第59～60讲：焦点三角形求离心率 焦点三角形面积及顶角模型（无答案）-遇见最美的数学系列-——技巧篇1（拔高提升版）

第五十九讲：焦点三角形求离心率 技巧解密： —题目特征— 在椭圆或双曲线中出现焦点三角形求离心率 —技巧总结— 椭圆：   sinsin sin 2 2 21 21     PFPF FF a c a ce 双曲线：   sinsin sin 2 2 21 21     PFPF FF a c a ce （赋值思想） 经典例题： 1、（2018 年二卷理科 11）已知 1F ， 2F 是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 1 2PF PF ， 且 2 1 60PF F  ，则C的离心率为 A． 31 2  B． 2 3 C． 3 1 2  D． 3 1 2、（2017年全国一卷 15）若以椭圆的右焦点 F2为圆心作圆，该圆过椭圆的中心， 且与椭圆交于 M、N 两点，椭圆的左焦点为 F1，直线 MF1与圆相切，则椭圆的离 心率为： 3、（2016•新课标Ⅱ11）已知 F1，F2是双曲线 E： �2 �2 ﹣ �2 �2 =1 的左，右焦点，点 M 在 E 上，MF1与 x轴垂直，sin∠MF2F1= 1 3 ，则 E 的离心率为（ ） A． 2 B． 3 2 C． 3 D．2 4、（2016•山东 15）已知双曲线 E： �2 �2 ﹣ �2 �2 =1（a＞0，b＞0），若矩形 ABCD 的四 个顶点在 E 上，AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心 率是 ． 第六十讲：焦点三角形面积及顶角模型 技巧解密： —题目特征— 求焦点三角形面积 —技巧总结— ①椭圆： 1 2 2 tan 2PF F S b  （其中 1 2PFF   ） ②双曲线： 1 2 2 cot 2PF F S b  （其中 1 2PFF   ） ③在椭圆的焦点三角形中，当顶点落在短轴端点时 取最大。 经典例题： 1、椭圆 M 为焦点在 x轴上的椭圆，的左右焦点分别为 F1，F2，，若 P 为椭圆上一点，且 321   PFF ,则椭圆离心率范围为： 2、设 A、B 是椭圆 C： 2 2 1 3 x y m   长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足∠AMB=120°，则 m的取值范围是 A． (0,1] [9, ) B． (0, 3] [9, ) C． (0,1] [4, ) D． (0, 3] [4, )