第53～54讲：外接球经典模型三 坐标法巧算平面的法向量（无答案）-遇见最美的数学系列-——技巧篇1（拔高提升版）

第五十三讲：外接球经典模型三 技巧解密： —题目特征— 两面垂直型（多为翻折） —方法总结— 公式： 4 2 2 2 2 1 lrrR  （其中 21 rr和 分别为两个面的外接圆半径，l为两面交线 的长度） 经典例题： 1、在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B-AC-D, 则四面体 ABCD 的外接球的体积为： 2、在三棱锥 S-ABC 中，平面 ABC⊥面 SBC，▲ABC 是边长为 2 的正三角形，▲SBC 是以 BC 为斜边的直角三角形，则三棱锥 S-ABC 外接球的表面积为： 3、在四面体 SABC 中，平面 ABC⊥面 SBC，BC=2，SB=SC= 2 ，∠BAC=120°，则 四面体 SABC 外接球的表面积为： 第五十四讲：坐标法巧算平面的法向量 技巧解密： —题目特征— 已知面内两条方向向量求面的法向量 —技巧总结— 掐头去尾写两遍，对角相乘后减前。 经典例题： 1 、（ 2020 年 全 国 三 卷 理 19 ） 如 图 ， 在 长 方 体 ABCD - 1 1 1 1ABC D中，点 E，F分别在棱 1DD， 1BB 上，且 12DE ED ， 12BF FB . （1）证明：点 1C 在平面 AEF内； （2）若 2AB  ， 1AD  ， 1 3AA  ，求二面角 1A EF A  的正弦值. 2、（2019 年全国一卷理 18）如图，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4， AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是 BC，BB1，A1D 的中点． （2）求二面角 A−MA1−N 的正弦值．