第二十二章 二次函数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记•巧练（广州专用，人教版）

第二十二章 二次函数（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．（本题3分）下列是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知抛物线为常数，，，是抛物线上三点，则，，由小到大依次排列为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（   ） A．对称轴是直线 B．当时， C． D． 6．（本题3分）在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（  ） A． B． C． D． 7．（本题3分）抛物线 可由抛物线 平移得到，那么平移的步骤是（   ） A．右移 个单位长度，再下移 个单位长度 B．右移 个单位长度，再上移 个单位长度 C．左移 个单位长度，再下移 个单位长度 D．左移 个单位长度，再上移 个单位长度 8．（本题3分）抛物线过点，则代数式的值为 （   ） A．-2 B．2 C．15 D．-15 9．（本题3分）关于二次函数的最大（小）值，叙述正确的是（ ） A．当时，函数有最大值 B．当时，函数有最小值 C．当时，函数有最大值 D．当时，函数有最小值 10．（本题3分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，经过点（3，0）．下列结论： ①abc＞0； ②； ③3a+c＝0； ④抛物线经过点，则； ⑤（m为任意实数）． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式 （写一个即可）． 12．（本题3分）将抛物线y=-向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ． 13．（本题3分）将二次函数化成的形式为 ． 14．（本题3分）在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则 ． 15．（本题3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的关系式是h＝30t﹣5t2，小球运动中的最大高度是 米． 16．（本题3分）如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围 ．    三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）已知抛物线经过点、，求抛物线的解析式． 18．（本题4分）（1）求抛物线的顶点坐标及对称轴方程； （2）当为何值时，随的增大而增大 19．（本题6分）已知函数． (1)当为何值时，是关于的二次函数？ (2)当为何值时，是关于的一次函数？ 20．（本题6分）已知关于x的方程x2 + ax + a - 2 = 0 （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：二次函数y = x2 + ax + a - 2的图象与x轴有两个交点． 21．（本题8分）如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线与轴交点为，求． 22．（本题10分）现有一面12米长的墙，某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个矩形养鸡场ABCD（篱笆只围AB、BC、CD三边），其示意图如图所示． （1）若矩形养鸡场的面积为92平方米，求所用的墙长AD．（结果精确到0.1米）【参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.24】 （2）求此矩形养鸡场的最大面积． 23．（本题10分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度． 24．（本题12分）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件，且要求销售单价不得低于成本， (1)直接写出该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） (2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实患，销售单价应定为多少元？ (3)为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 25．（本题12分）如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标为______； (3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十二章 二次函数（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．（本题3分）下列是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义是解题的关键； 根据二次函数的定义：一般地，把形如 ，（a、b、c是常数）的函数叫作二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．等号右边自变量的最高次数是2，逐项解答即可 【详解】解：A． ，符合二次函数的定义，故该选项符合题意； B．，不符合二次函数的定义，故该选项不符合题意； C． ，不是整式，不符合二次函数的定义，故该选项不符合题意； D． ，不是整式，不符合二次函数的定义，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．（本题3分）抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的顶点坐标公式解答即可. 【详解】解：抛物线的顶点坐标为； 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知抛物线的顶点坐标是是解题的关键. 3．（本题3分）已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，二次函数中，当时开口向下，当时开口向下 ，据此解答即可． 【详解】解： ∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∴， 故答案为：D． 4．（本题3分）已知抛物线为常数，，，是抛物线上三点，则，，由小到大依次排列为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出抛物线的对称轴为直线，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可． 【详解】解：∵，， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴当，随的增大而增大， ∵关于直线的对称点是， 且， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键． 5．（本题3分）二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（   ） A．对称轴是直线 B．当时， C． D． 【答案】D 【分析】由与x轴的交点和中点公式求对称轴判断选项A；结合函数图象判断选项B；令x=-1,判断选项C；令x=1,判断选项D,即可解答． 【详解】解：A、对称轴为：直线 ，故选项A正确，不符合题意； B、由函数图象知，当-1<x<2时，函数图象在x轴的下方， ∴当-1<x<2时，y<0，故选项B正确，不符合题意； C、由图可知：当x=-1时，y=a-b+c=0， ∴a +c=b，故选项C正确，不符合题意； D、由图可知：当x=1时，y=a+b+c<0 ∴a+b<-c，故选项D错误，不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数对称性、二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键理解函数图象与不等式之间以及方程的关系． 6．（本题3分）在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可． 【详解】A．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a>0，b<0，故A选项不可能． B．由一次函数图像可得：a>0，b<0；由二次函数图像可得：a>0，b>0，故B选项不可能． C．由一次函数图像可得：a<0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b>0，故C选项可能． D．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b<0，故D选项不可能． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键． 7．（本题3分）抛物线 可由抛物线 平移得到，那么平移的步骤是（   ） A．右移 个单位长度，再下移 个单位长度 B．右移 个单位长度，再上移 个单位长度 C．左移 个单位长度，再下移 个单位长度 D．左移 个单位长度，再上移 个单位长度 【答案】A 【分析】根据二次函数图象的平移规律，可得答案． 【详解】解：抛物线 可由抛物线 右移个单位长度，再下移个单位长度得到， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键． 8．（本题3分）抛物线过点，则代数式的值为 （   ） A．-2 B．2 C．15 D．-15 【答案】C 【分析】将点（2，4）代入抛物线y=ax2+bx-3得4a+2b-3=4，求出8a+4b=14，再将8a+4b=14整体代入8a+4b+1即可求出代数式的值． 【详解】解：将点（2，4）代入抛物线y=ax2+bx-3得4a+2b-3=4， 整理得8a+4b=14， 可得8a+4b+1=14+1=15， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟悉整体思想是解题的关键． 9．（本题3分）关于二次函数的最大（小）值，叙述正确的是（ ） A．当时，函数有最大值 B．当时，函数有最小值 C．当时，函数有最大值 D．当时，函数有最小值 【答案】D 【分析】根据二次函数开口方向向上可知：有最小值，当时，函数有最小值为：. 【详解】解：二次函数开口向上， 当时，函数有最小值为：， 故答案为D. 【点睛】本题考查了二次函数的最值.求二次函数的最值，常用图像法，配方法，公式法求解.当自变量取不到对称轴时，需根据图像用代入法求解. 10．（本题3分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，经过点（3，0）．下列结论： ①abc＞0； ②； ③3a+c＝0； ④抛物线经过点，则； ⑤（m为任意实数）． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据图象得出二次函数的性质，再推断即可． 【详解】解：①开口向下，故a<0， 又∵对称轴在y轴右边，即 ， ∴ 与y轴交点在原点上方，故c>0， ∴abc<0，即①错误． ②∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴，故②正确． ③∵由图可知对称轴是直线， ∴ ∴二次函数解析式可化为 将点（3，0）代入得：， 即：3a+c＝0．故③正确． ④∵抛物线的对称轴是直线x=1，且图象经过点， ∴根据对称性图象经过点． 由图可知当x>1时，y随着x的增大而减小， 又∵5>4 所以 故④错误． ⑤抛物线的对称轴是直线x=1，开口向下． ∴当x=1时，y有最大值． ∴当x=m时对应的函数值要小于或等于x=1时对应的函数值， 即， ∴． 故⑤正确． 故正确的有：②③⑤，共3个． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式 （写一个即可）． 【答案】y＝x2+2x（答案不唯一）． 【分析】设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可． 【详解】∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0）， ∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2）， 把a＝1代入，得y＝x2+2x． 故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一． 12．（本题3分）将抛物线y=-向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ． 【答案】y=-（x-1）2+2． 【详解】解：函数y=-向上平移2个单位，得：y=- +2； 再向右平移1个单位，得：y=-（x-1）2+2． 13．（本题3分）将二次函数化成的形式为 ． 【答案】 【分析】利用配方法整理即可得解． 【详解】解：， 所以． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式： (1)一般式：为常数)； (2)顶点式：； (3)交点式(与轴)：． 14．（本题3分）在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则 ． 【答案】1 【分析】根据抛物线与x轴只有一个交点可知方程=0根的判别式△=0，解方程求出k值即可得答案． 【详解】∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴方程=0根的判别式△=0，即22-4k=0， 解得：k=1， 故答案为：1 【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点问题，对于二次函数（k≠0），当判别式△＞0时，抛物线与x轴有两个交点；当k=0时，抛物线与x轴有一个交点；当x＜0时，抛物线与x轴没有交点；熟练掌握相关知识是解题关键． 15．（本题3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的关系式是h＝30t﹣5t2，小球运动中的最大高度是 米． 【答案】45 【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h＝30t﹣5t2的顶点坐标即可． 【详解】解：h＝﹣5t2+30t ＝﹣5（t2﹣6t+9）+45 ＝﹣5（t﹣3）2+45， ∵a＝﹣5＜0， ∴图象的开口向下，有最大值，   当t＝3时，h最大值＝45． 故答案为：45． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果． 16．（本题3分）如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围 ．    【答案】 【分析】根据函数图象写出直线在二次函数图象上以及上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：从图中可看出时，x的取值范围． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，要引起重视． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）已知抛物线经过点、，求抛物线的解析式． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，将、代入解析式即可求解；掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 抛物线的解析式为． 18．（本题4分）（1）求抛物线的顶点坐标及对称轴方程； （2）当为何值时，随的增大而增大 【答案】（1）顶点坐标为，对称轴方程为；（2） 【分析】本题考查了二次函数的性质．解题时，利用了数形结合的数学思想，减少了繁琐的计算过程． （1）由顶点式可得顶点坐标及对称轴方程． （2）开口向下时在对称轴的左侧随的增大而增大，可得到答案． 【详解】解：（1）， 抛物线顶点坐标为，对称轴方程为． （2）， ∴抛物线开口向下， 在对称轴左侧，随的增大而增大， 当时，随的增大而增大． 19．（本题6分）已知函数． (1)当为何值时，是关于的二次函数？ (2)当为何值时，是关于的一次函数？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的定义，二次函数的一般形式中，二次项系数，解此题易出现只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误． （1）根据二次函数的定义得出，即可得出； （2）根据一次函数的定义得出，即可得出． 【详解】（1）解：∵函数是关于的二次函数， ∴， ∴； （2）解：∵函数是关于的一次函数， ∴， ∴． 20．（本题6分）已知关于x的方程x2 + ax + a - 2 = 0 （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：二次函数y = x2 + ax + a - 2的图象与x轴有两个交点． 【答案】（1），另一个根为；（2）见解析 【分析】（1）把x=1代入方程x2 + ax + a - 2 = 0中，即可求得a的值；把a的值代入方程x2 + ax + a - 2 = 0中，解方程即可； （2）计算判别式，根据判别式即可证明结果． 【详解】（1）把x=1代入方程x2 + ax + a - 2 = 0中，得：1+a+a-2=0 解得： 把的值代入方程x2 + ax + a - 2 = 0中，得方程 解方程得： 即方程的另一个根为； （2）令y=0，即x2 + ax + a – 2=0 ∵ ∴方程x2 + ax + a – 2=0总有两个不相等的实数根 ∴二次函数y = x2 + ax + a - 2的图象与x轴有两个交点． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解、解一元二次方程、二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程根的判别式，熟练掌握这些知识是解决本题的关键． 21．（本题8分）如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线与轴交点为，求． 【答案】(1)y=-x2+2x+8； (2)S△BCD=6． 【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+9，把点(4，0)代入可求得a=-1，据此即可求解； （2）过点C作CE⊥y轴于点E，利用S△BCD= S梯形OBCE-S△ECD-S△OBD计算即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为C(1，9)， ∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+9， ∵抛物线与x轴交于点B(4，0)， ∴a(4-1)2+9=0， 解得：a=-1， ∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+9=-x2+2x+8； （2）解：过点C作CE⊥y轴于点E， ∵抛物线与y轴交点为D， ∴D(0，8)， ∵B(4，0)，C(1，9)， ∴CE=1，OE=9，OD=8，OB=4， ∴S△BCD= S梯形OBCE-S△ECD-S△OBD =(1+4)×9-×1×1-×4×8 =6． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积等知识，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 22．（本题10分）现有一面12米长的墙，某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个矩形养鸡场ABCD（篱笆只围AB、BC、CD三边），其示意图如图所示． （1）若矩形养鸡场的面积为92平方米，求所用的墙长AD．（结果精确到0.1米）【参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.24】 （2）求此矩形养鸡场的最大面积． 【答案】（1）所用的墙长AD约为10.5米；（2）矩形养鸡场的最大面积为96平方米 【分析】（1）直接根据题意表示出矩形的长与宽，再表示出矩形的面积即可得出答案； （2）利用矩形的长与宽表示出其面积，再根据二次函数的性质即可得出答案． 【详解】（1）设AD＝x米，则AB＝（28﹣x）＝（14﹣x）米， 根据题意，得：x（14﹣x）＝92， 解得：x1＝14+2≈17.46＞12，不合题意，舍去． x2＝14﹣2＝14﹣2×1.73≈10.5， 答：所用的墙长AD约为10.5米； （2）设矩形养鸡场ABCD的面积为S平方米，则： S＝x（14﹣x）＝﹣（x﹣14）2+98， ∵墙长12米， ∴0＜x≤12． ∴当x＝12时，S取最大值为：﹣（12﹣14）2+98＝96， 答：此矩形养鸡场的最大面积为96平方米． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程与二次函数的实际应用，根据题中的数量关系正确表示出矩形面积是解题的关键． 23．（本题10分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度． 【答案】此时大孔的水面宽度为10m． 【分析】根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据NC的长度，得出函数值y，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案． 【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得，M点坐标为（0，6），A点坐标为（-10，0），B点坐标为（10，0）， 设中间大抛物线的函数式为y=ax2+6， ∵点B在此抛物线上， ∴0=a×102+6， 解得a=-， ∴函数式为y=-x2+6． ∵NC=4.5m， ∴令y=4.5， 代入解析式得-x2+6=4.5， x1=5，x2=-5， ∴可得EF=5-（-5）=10． 此时大孔的水面宽度为10m． 【点睛】本题是二次函数的实际应用，考查了待定系数法求二次函数的解析式，由函数值求自变量的值，解答时求出函数的解析式是关键． 24．（本题12分）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件，且要求销售单价不得低于成本， (1)直接写出该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） (2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实患，销售单价应定为多少元？ (3)为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 【答案】(1)y=-5x+550 (2)70元 (3)80元 【分析】（1）原销售量加上增加的销售量，增加的销售量等于销售单价降低元数乘5； （2）根据等量关系：每件利润每月销售量=4000，列方程解答，每月销售量取（1）小问结果； （3）设每月所获利润为w元，w=每件利润每月销售量，配方化为顶点式，根据二次项系数是负数，推出x值使解析式中平方式部分的值为0时，w有最大值． 【详解】（1）y=50+5(100-x)=-5x+550， 即y=-5x+550； （2）(x-50)(-5x+550)=4000, 解得，，， 取x=70， 答：销售单价应定为70元； （3）设每月所获利润为w元， w=(x-50)(-5x+550) =-5x2+800x-27500 =-5(x-80)2+4500， ∵-5<0， ∴当x=80时，w有最大值， 答：为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元． 【点睛】本题考查了一次函数，二次函数的应用——销售问题，熟练掌握销售量与原来销售量和增加销售量的关系，总利润与每件利润和销售量的关系，是解决此类问题的关键． 25．（本题12分）如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标为______； (3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将代入求解即可； （2）点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接交抛物线对称轴于点P，此时的值最小； （3）设点，则点，由三角形的面积关系列出方程求解即可． 【详解】（1）∵抛物线与轴交于，， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）∵， ∴抛物线对称轴为直线， ∵点A，点B关于抛物线的对称轴l对称， 设交l于点P，则P即为所求的点， 当时，，则 设直线解析式为， 则， ∴， ∴直线解析式为， 当时，， ∴； （3）如图， 设，则， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， 化简得， 解得，（舍去）， ∴， ∴． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求解析式，点的对称性，图形的面积计算，勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$