第31～32讲：三角形角平分线定理 斜三角形之射影定理（无答案）-遇见最美的数学系列-——技巧篇1（拔高提升版）

第三十一讲：三角形角平分线定理 技巧解密： —题目特征— 三角形角平分线长度类（ AD为角 A的角平分线） —技巧总结— 公式一： AB BD AC CD  ， CDBDACABAD ..2  公式二： ACAB AACAB AD   2 cos..2 经典例题： 1、（2015•重庆）在△ABC 中，B=120°，AB= 2，A 的角平分线 AD= 3，则 AC= ． 2、（2015•新课标Ⅱ）△ABC 中，D是 BC 上的点，AD 平分∠BAC，△ABD 面积是 △ADC面积的 2 倍． （1）求 ���� ���� ； （2）若 AD=1，DC= 2 2 ，求 BD 和 AC 的长． 3、（江苏压轴）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，∠ABC=120°， ∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，且 BD=1，则 4a+c 的最小值为 ． 第三十二讲：斜三角形之射影定理 技巧解密： —题目特征— 边角余弦+边角余弦 —技巧总结— a＝b.cosC＋c.cosB， b＝c.cosA＋a.cosC， c＝a.cosB＋b.cosA。 经典例题： 1、（2017•新课标Ⅱ16）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2bcosB=acosC+ccosA，则 B= ． 2、△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 A C a cb cos cos2   ,求 A 为： 3、（2011 山东）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b ac B CA    2 cos cos2cos ，求 A C sin sin 的值。 4、（ 2013•辽宁）在△ ABC，内角 A， B， C 所对的边长分别为 a， b， c．asinBcosC+csinBcosA= 1 2 b，且 a＞b，则∠B=（ ） A． � 6 B． � 3 C． 2� 3 D． 5� 6 5、（2013•陕西）设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 6、（2017•山东）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若△ABC 为锐 角三角形，且满足 sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是 （ ） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A