67 导数和函数图像-遇见最美的数学系列——题型篇（一）

【母题解析】 解：不等式xf'(x)一fx)>0中，f'(x)前面的系数x<0, 不等式两边同时除以x得，f'(x)-型<0， :所以当x<0时函数为减函数， :f(e)=0,f(-e)=0, 要求fx)>0,当x<0时，fx)>f(-e), x<-e, 根据奇函数关于原点对称，当x>0时，0<x<e 故答案为：A. 导数和函数图像 一、导数图像和函数图像的关系： 【使用条件】已知导函数的性质或图像判断原函数的图像或性质， 【方法总结】 （1)单调性：(x)>0,f(x)单调递增：f(x)<0,fx)单调递减； (2)对称性：f“(x)关于x=a对称，f(x)关于(a,m)对称；f'(x)关于(a,0)对称，fx)关 于x=a对称（反之亦然）； (3)周期性：f'(x)周期为T,则f(x)周期为T: (4)凹凸性：f”(x)>0,函数图像是凹型；f"(x)<0,函数图像是凸型. 说明：单调性和凹凸性是局部性质，上述写法是为了简单表示 353 【母题探究】 已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f'(x)的图象如图所示，则该 函数的图象是() ◆ -10 【母题解析】 解：f"(x)关于y轴对称，所以f(x)关于(0，m)对称，排除C、D选项（要注意的是m不确定， 所以对称中心只要在y轴上都满足)， 当x>0时，f(x)是减函数，所以f(x)的图像应该是凸的， 故选：B. 二、8大必须掌握的超越函数图像： (1)y=xe*: (2)y= Ning sir 3)y= (4)y=x+ex: 355 95E 流=《 四=《9) :xx=((s) (8)y=x-nx: 利用导数研究函数的单调性 函数的单调性是高考考察最多的函数性质，尤其是学了导数之后，与导数有关的 压轴题都是以函数单调性为背景的，所以在高考数学中，学会利用导数研究函数 的单调性是最重要的内容之一，切记讨论单调性之前先确定函数的定义域。 一、判断含参函数的单调性—导数单调型： 【使用条件】导函数是单调函数 357