59 非联立思路-遇见最美的数学系列——题型篇（一）

##=_ ,解得a=2,c=3.=$ .蔺圆C的方程为-→y=1: (II)设M(xy).N(xy).R(x.y) 因为MQ=QN,则-4--0-,解得 1, MR=-)RN,则x=-#y-, {{_1 因为点M,N在园上,所以 两式相减得(à*-r) +(y+)(-)=1-2 4 两边同时除以-得()(-()-)=1, 4(1+A)(1-4) (11)(1-A) 代入化简得-x=1,即x=-1 故点R在定直线x=-1上. 非联立思路 非联立思路: [方法总结】非联立顾名思义就是不联立方程组不利用韦达定理解题,这种思想并没有固定 的套路,主要考察对题目条件和问题的翻译转化能力 [母题探究】 为N.点P满足NP-②·NM { (1)求点P的轨迹方程; (2)设点0在直线x=-3上,且OP·P0=1.证明:过点P且垂直于00的直线/过C的左焦点 _ 【母题解析】 解:(1)设P(x.y).M(x.y).则N(x,0) 因为NP=2.NM 所以x-x.=0,v=v2y 即xox)o- insir 将M(xo,yo)代入园方程得+1, 所以点P的轨迹方程为圆x?+y?-2: (2)设0(-3,t).P(m.) .P=-3m-m{}+nt-n2=1. 又P点在圆上,所以m2+n2-2,所以nt=3+3m 又圆的左焦点F(-1,0). PF.0 0-3+3m-nt=3+3m-3-3m=0 所以PF100. 所以过点P目垂直于00的直线过C的左焦点F 2