27 面积问题-遇见最美的数学系列——题型篇（一）

面积问题 一、一个公式： 【使用条件】已知A无和AC,求△ABC的面积. 【方法总结】 Sasc=·csn9=·c-(BAC) 若丽=(x1,h）AC=(x2,2）,5a4Bc=xy-x2y 【母题探究】 (多选)已知在△ABC中，A(-2,5),B(-4,2),点C在直线x-3y-2=0上，若△ABC 的面积为4，则点C的坐标可以为() A.(-4,-2) B.(-3,-9 c.←9-9 D.(号，-3 【母题解析】 解：设C点坐标为(x,y),AB=(-2,-3),AC=(x+2,y-5), SaBc=-20-5)+3(x+2引=4， 又点C在直线x-3y-2=0上，则x=3y+2,代入上式得17y+22!=8, 解得点C点坐标为(-4，-2)或(-华，-9. 二、奔驰定理： 【使用条件】已知0是△ABC内的-点，a0A+B0B+yOC=0,求面积相关题型， 【方法总结】SaROC:SaA0c:Sah0B=:B:y. 109 特别地，当0是三角形四心时： (1)0为△ABC的重心台SB0c:SAAOC:SLAOB=1:1:1 (2)0为△ABC的内心=SsBOC:SAoc:SAAOB=a:b:c (3)0为△ABC的外心台SABOC:SAAOC:SAAOB=sin2A:sin2B:sin2C (4)O为aABC的垂心台SsBOC:Saoc:SLAOB=tanA:tanB:tanC 【母题探究】 已知点0在△ABC内部-点，且满足20A+30E+40元=0，则三角形△A0B,△B0C,△ 40C的面积之比依次为() A.4:2:3B.2:3:4C.4:3:2D.3:4:5 【母题解析】 解：根据奔驰定理，5asoc:SAAOC:SaA0a=2:3:4, 故答案为：A. 平面向量与三角形的四心 平面向量作为连接几何与代数的工具，经常会与三角形结合在一起考察，考察最 多的是三角形的重心 一、重心与平面向量 【使用条件】G是△ABC的重心（三角形的三条中线的交点），D是BC边上的中点，其中 A(x,)、B(x2,2)、C(x3y). 110