19 三角函数的图像变换的两种方式-遇见最美的数学系列——题型篇（一）

五、伸缩变换：纵向伸缩 【使用条件】求y=sin(wx+p)的图像上所有点的纵坐标伸长或缩短之后的函数. 【方法总结】y=Asin(awx+p)的图像是由y=sin(ux+g)的图像上所有点的纵坐标伸长 (A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的. 【母题探究】 为了得到函数y=in(-)的图象，只需将函数y=n(-)的图象上各点() A,横坐标伸长为源来的倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 C,纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短为原来的，横坐标不变 【母题解析】 解：将函数y=}s加（一）的图象上各点纵坐标缩短为原来的？横坐标不变即可得到函数y= n(x-)的图象； 故选：D. 三角函数的图像变换的两种方式 三角函数图像变换有两种方式，先平移后伸缩或者先伸缩后平移，变换顺序不 同，平移的单位长度也不同 8 一、先平移后伸缩： 【使用条件】函数既涉及到左右平移，又涉及到横向伸缩变换。 【方法总结】y=sin(ax+p)的图像是由函数y=snx先左右平移引l(左加右减)个单位 长度得到y=si(x+o),再将阁像上所有点的横坐标伸长(0<仙<1)或缩短(w>1) 到原来的倍得到的。 【母题探究】 (2010天津)如图是函数y=Asin(wx+p)(A>0,w>0,lol≤)图象的一部分.为了 得到这个函数的图象，只要将y=sinx(xER)的图象上所有的点() 0 A,向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C,向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【母题解析】 解：由图可知A=1,T=号=元 所以仙=2， 因为四个选项都是先向左平移再伸缩变换， 所以将y=sinx向左平移0个单位长度得到y=sim(x+p),再将所有点的横坐标缩小到原来 的得到y=sin(2x+p), 由图可知，是函数单调递减时遇到的号点， 所以2×+9=π+2kπ， 解得0=+2k红， 因为o≤手所以p=子 故选：A. 二、 先伸缩后平移： 【使用条件】函数既涉及到左右平移，又涉及到横向伸缩变换。 【方法总结】y=si血(wx+p)的图像是由函数y=six将图像上所有点的横坐标伸长(0< w<1)或缩短(w>1)到原来的得到y=snx,再将得到的图像左右平移9（左加右 减)个单位长度得到y=sin(cx+p). 【母题探究】 (2010天津)如图是函数y=Asin(wx+p)(A>0,w>0,lp≤5)图象的-部分.为了 得到这个函数的图象，只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点() A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 85 C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的， 纵坐标不变 D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【母题解析】 解：由图可知A=1,子总- 所以w=2, 所以将y=sinx所有点的横坐标缩小到原来的得到y=sin2x, 由图可知y=sin2x向左平移：个单位长度得到y=sin(2x+p), 根据吧=得0= 故选：A. 已知函数图像求解析式 求解析式就是求函数y=Asin(wx+p)+h中参数A,d,p,h的值，根据各参 数的几何意义，结合图像求值即可，一般先求A,h,然后求仙，最后求p. 已知函数图像求解析式： 【使用条件】已知函数部分图像求函数解析式， 【方法总结】 (1)先根据图像求出函数的最大值和最小值，M=“,6=“, (2)y=Asin(wx+p)两个相邻零点之间的距离（或相邻极大值和极小值对应横坐标的距 离)为求=号 86