17 三角函数求值——缩角思想&三角函数求值——切割化弦-遇见最美的数学系列——题型篇（一）

【方法总结】一般情况包含特殊角可以直接利用和差公式展开,但效率较低,所以应首先观察 两个角之间是否存在特株关系. 【母题探究】 设a为锐角,若cos(a+)=-},则sin(2a+的值为_. 【母题解析】 解:sin(2a+)=sin[2(n+)] 令B=#a+*}({<B<2) co$-,$n- Nni sin28=2sinBcos{- 三角函数求值-缩角思想 三角函数求值问题中可以通过角所在的象限判断三角函数的正负,但经过运算的 角常常无法直接得到其所在象限,比如a是第一象限的角,a+“可能出现在第一 象限或第二象限,此时要确定a土“三角函数的符号,就需要缩小a的范围 缩角思想: 【使用条件】已知a所在象限,所求角a土8所在的象限有多种情况 [方法总结1根据题目条件缩小a的取值范围以确定ir+B所在的象限 1母题探究】 则cos2a=() $B.-1 #C. D. 【母题解析】 解: 则sin za-一翻 c0$20--+# 0为第二象限角,20在第三象限或第四象限,sin2a都为负 所以要确定cos2a的符号就要缩角 sina+cosa=V2sin(a+)>0. 所以a+“在第二象眼,ae({) 则2aE(n.).在第三象限. 三角函数求值-切割化弦 三角函数式的化简与求值要遵循三看”原则:一看角,二看名,三看式子结构与 特征. 切割化弦: 【使用条件]题目中既出现了正切,同时又出现了正弦和余弦时 I方法总结】利用同角三角函数的关系将正切化为正弦余该的比 {2 【母题探究】 $B. 3+B=-} $$.$ 3a-B$=- $C. 2-$-= $D. 2+$= 【母题解析】 解: sina 1-sin , 605a05 即sina cos B=cosa sin+cosa. lingsir sin(a-B)=cosa=sin(--a). :ae(o).f(o.). :当2a--时,sin(a-B)=cosa=sin("-a)成立. 三角函数的图像变换 掌握好三角函数的图像是学好三角函数性质的前提,图像变换也是高考三角函数 考察的重点. 一、平移变换:函数y=sin(x+)图像 【使用条件] y=sin(x+y)的图像是由函数y=sinx左右平移ll个单位长度得到的,>0时向左平 移<0时向右平移。 _”