14 三角函数公式大全&同角三角函数知一求二问题的处理思路-遇见最美的数学系列——题型篇（一）

三角函数公式大全 与之前学的基本初等函数不同，三角函数的自变量是角度，所以作为新内容就少 不了运算，本节内容总结了三角函数章节会涉及到的所有公式，以便复习和查 阅。 一、 角度和弧度的换算： (1)180°=πrad 2)1°=高rad*0.01745rad 【3)1rad=(）° 二、扇形的弧长和面积公式： (1)长公式：t=lar (2)面积公式：5=女 (其中1是弧长，r是半径，α是圆心角的弧度数) 三、同角三角函数的基本关系： (1)平方关系：sin28+cos28=1 t2)商数关系：6n8=微号(0*低+好，kez) 四、三角函数诱导公式： 诱导公式无需死记硬背，将所有角看成经+：，然后将α看成第一象限的角，再根据口决“奇 变偶不变，符号看象限“即可. (1)sin(2kn+a)=sina;cos(2kn +a)=cosa;tan(2kn+a)=tana (k EZ) (2)sin(+a)=-sina;cos(+a)=-cosa;tan(+a)=tana (3)sin(-a)=-sina;cos(-a)=cosa;tan(-a)=-tana (4)sin(n-a)=sina;cos(n-a)=-cosa;tan(n-a)=-tana (5)sin(度-a)=cosa;cos(度-a）=sina;tan(（G-a）=cota (6)sin(+a)=cosa;cos(+a)=-sina;tan(+a)=-cota 五、两角和与差的正弦、余弦、正切公式： (i)sin(a±B)=sinacosB±cosa sin B (2)cos(a±B)=cosa cosB千sina sinB (3)tan(a±B)=tanattan色 1Ttano tanB 六、积化和差公式： (1)2 sin a cosp sin(a+B)+sin(a-B) (2)2 cosa sinB=sin(a+8)-sin(a-B) (3)2 cosa cosB cos(a+B)+cos(a-B) (4)2 sin asinB cos(a-B)-cos(a+B) 七、和差化积公式： ()sina+snB=2sin学cos 2 (2）sina-sinB=2 cossin-里 2 (3)cosa+cosB=2coscos 2 (4)cosa-cosB=-2sin sin 2 2 八、二倍角公式： (1)sin 2a =2sina cosa (2)cos2a cos2 a-sin2 a=2 cos2 a-1=1-2 sin2 a 《3)an2a=品 九、半角公式： )sin=土 1-cosa 2 (2)cos号=± 1+cosa 2 3)an导=±、 1-cos g 1-cosg=sing l+cos a sin 1+c0s 十、降幂公式： (1)sin2 a =1-cos2a 2 (2)cos2a =Itcosza 2 (3)tan2 a=i-cos2a 1+cos2a 十一、辅助角公式： asina+bcosa=a?+b2 sin(a+p),tano= 十二、万能公式： (1)sina= 2tan号 1*an2号 (2)c0sa= 1-an2号 +a鹂 2a号 (3)tana= 1-a商 十三、正切恒等式： 若A+B+C=kπ(keZ),则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 同角三角函数知一求二问题的处理思路 直三角模型： 【使用条件】三角函数求值问题中已知正弦、余弦、正切其中一个，求其它两个值 【方法总结】方法一：利用sin29+60s26=1和tan9=温腰算，效率低 方法二：已知的三角函数值先去号，将角看成锐角，利用直角三角形求锐角的其他三角函数的 绝对值；然后根据角所在的象限判断正负即可 【母题探究】 72 (2020浙江)已知tan8=2,则cos26=一tan(6-)=一 【母题解析】 解：将8看成锐角，根据tan8=2构造直角三角形， 根据图形可得c0s8=票sn日= 因为tan0>0,所以9在第一象限或第三象限， cos20=1-2sin0 tan(0-到=mg- 三角函数求值 构造对偶 构造对偶： 【使用条件】题目条件中含有asin6±bcos8=c时可使用. 【方法总结】根据已知关系式构造对偶式acos8干bsin8=m,m2=a2+b2-c2(m的正负 由9所在的象限确定)；联立二式求sin9和cos日. 【母题探究】 (2012辽宁)已知sina-cosa=V2,a∈(0，)，则sim2a=() A.-1 B.-9 c.9 D.1 73