13 构造函数-遇见最美的数学系列——题型篇（一）

七、根据季点个数确定参数范围零点存在性定理： 【使用条件】已知零点个数求参数， 【方法总结】研究函数的单阔性和极值点等，利用函数零点的存在性定理得出参数满足的不等 式解得参数范围，经常在压轴题中考察， 1对应真题】2019上海：2018天津 1母题探究】 已知函数f(x)=x3-6x2+9x十a在xER上有三个零点，则实数a的取值范围是 【母题解析】 解：函数fx)=x2-6x2+9x+a在xeR上有三个零点， ∴函数f(x)=x3-6x2+9x+a的极大值与极小值异号. fx)=3x2-12x+9 ∴f(x)=0时，x=1或x=3 则当x<1或x>3时，函数为单调增函数，当1<x<3时，函数为单调减函数， 当x=1时，函数取得极大值，当x=3时，函数取得极小值 :f1)×f3)=(4+a)×a<0 -4<a<0 ∴实数a的取值范围是：（一4,0）. 故答案为：(-4,0). 构造函数 函数是整个高中数学的中轴线，它也是帮你解决问题的有力工具，本节我们要分 享的是通过构造函数来解决问题，构造函数在导数当中应用颇为广泛，之后会单 65 独分享.很多学生觉得构造函数难其实是没有从根上理解函数，为什么构造函 数？因为它能帮我们解决问题，为什么函数能帮我们解决问题？是因为它的性 质。 构造函数： 【使用条件】 (1】在同一等式或不等式中出现两个变量，要求得到变量间关系时，将相同变墨放在等号或 不等号同侧，构造函数，利用新函数性质得到变量之间的关系； (2)指数对数同时出现要求值时，通常会用同构， 【对应真题】2021乙卷；2020新课标；2020新课标1 【母题探究】 (1)若2a+log2a=4b+20g4b,则0 A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.a<b2 2)若xe=1,ny-=1,则y=（) A.3 B.e C. D.1 【母题解析】 (1)解：因为28+10g2a=4+2log4b=22弘+1og2b: 因为22b+10g2b<22b+10g22b=22b+10g2b+1, 所以20+1og2a<22h+10g22b, 令f(x)=2*+1og2x,由指对数函数的单调性可得f(x)在(0，+∞)内单调递增； 且f(a)<f(2b)÷a<2b; 6 故选：B, (2)解：xex=1, ∴Inxex=lnx+x=0, :iny-手1 .Iny-f-Ine =-Inn0 设g(x)=lnx+x,在(0，+)上单调递增， “x= ..xy=e, Ning sir 故选：B