09 函数图像-遇见最美的数学系列——题型篇（一）

函数图像 函数图像之所以重要是因为函数图像可以直观呈现出函数所有的性质,所以不仅 要会草绘常用的函数的图像,也要学会利用函数性质判断复杂函数的图像,掌掘 好函数图像通常在做题时能达到事半功倍的效果 一、判断函数图像: 【使用条件】判断超越函数的图像 【方法总结】若已知复杂函数f(x)的解析式判断函数图像,首先观察选项里各图像之间的差 异,取特殊值或利用极限思想先排除部分选项,然后利用函数的四大性质确定最终答案; 【对应真题】2021天津;2021浙江;2020天津;2020浙江;2019新课标1;2019新课标 2019浙江:2018浙江;2018新课标|I;2018新课标III:2017新课标III:2017浙江;2017新 课标1:2016新课标I;2016浙江;2016上海:2015浙江;2015安 【母题探究] ### B. ,- ### # D. 【母题解析】 解:.当x=-1时,f(-1)=-e,排除B、D 又因为当x无限接近于0时,f(x)趋向无穷大 所以答案为:A. 二、函数图像变换的12条重要结论: 【使用条件】 左右平(左加右减) (1)y=f(x)二 y=f(x士) 上下平(上加下高) (2)y=f(x)y=f(x)+h (3)y=f(x)关于x轴对称的函数图像为y=一f(x (4)y=f(x)关于y轴对称的函数图像为y三f(一x) (5)y=f(x)关于原点对称的函数圈像为y三一f(-x (6) y=f(x)关于点(a.b)对称的函数图像为y=2b-f(2a-x (7)y=f(x)关于x=a对称的函数图像为y=f(2a-x) (8)y=f(x)关于y=b对称的涵数图像为y=2b一f(x) (9)y=f(x)把x轴下方图像廷x轴翻折到x轴上方得到y=f(x) (10)y=f(xD是由y=f(x)将x>0时的图像延y轴翻折后与y=f(x)(x→0)组成的图像 (11)(x,y)关于y=x+b对称的点是(y-b,x+b (12)(x,y)关于y=-x+b对称的点是(b-y,b-x) 【对应真题】2018新课标III:2018上海:2017全国:2015新课标 【母题探究】 如果函数y=f(x)的图象与函数y -3-2x的圈象关于坐标原点对称,则y=f(x)的表达式 为 【母题解析] 解:.函数y=f(x)的图象与函数y一3一2x的圈象关于坐标原点对称 .-/(-x)=3-2x 则/(x)=-2x-3. 三、必须要掌握的函数图像: 穿根法是必须要掌握的画图技巧,下面所有三次函数的图像均使用穿根法回草图 ()三次函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c) (2)三次函数f(x)=-{x-a)(x-b)(x-c { (3)三次函数f(x)=(x-a)②(x-b)(a<b) s (4)对勾函数(f(x)=ax+a>0,b>0) (5)飘带函数(f(x)=ax-.a>0,b>0) 基本初等函数函数 高中阶段会学习四大基本初等函数,所有与函数相关的问题也都是基本初等函数 的拓展,所以掌握好基本初等函数对于学好函数非常重要,前面已经介绍了函数 三要素和性质,本节内容只是对除三角函数之外的其他三大函数做一整理,本节 涉及到的指数和对数的运算也是高考考察的重点 一、指数运算: (1)零指数霉:a*=1(a:0) (2)负整数指数:a-”-(a+0,ne N) (3)正分数指数露:a="Va”(a>0,m,nEN) (4)同底数相乘:a'a=a* (5)霉的乘方:(a”)=ar (6)积的乘方:(ab)严=a’h' {