02 求函数定义域的3种方法-遇见最美的数学系列——题型篇（一）

函数 求函数定义域的3种方法 函数的问题，必须遵循“定义域优先“的原则.研究函数的问题，不管是具体的函 数，还是抽象的函数，不管是简单的函数，还是复杂的函数，必须优先考虑函数 的定义域.之所以要做到这一点，不仅是为了防止出错，有时还会为解题带来方 便。 一、具体函数定义域一直接法： 【使用条件】函数的结构比较简单（二次型、分式型、无理型、对数型等）· 【对应真题】2021上海春季高考；2019江苏；2016江苏；2014江西 【母题探究】 (1)分式的分母不能为零； 刚：求函数=的定义或。 (2)偶次方根的被开方数必须大于等于琴： 例：求函数f(x)=V2一x的定义域 A.0,2] B.(0,2] C.(-m,2) D.(-,2j (3)对数函数y=0gax的真数x必须满足x>0; 例：函数y=g(2-x)的定义域是一 (4)正切函数y=tanx的定义域为x*km+号，k∈乙. 函数y=tan(x+的定义域是_一 【母题解析】 解： 13 (3)由1-x2*0,得x*士1，所以函数y=字的定义域为x*士1 (4)解2-x≥0得，x≤2，f(x)的定义域为(-60,2： (5)由2-x>0,得x<2,函数y=lg(2-x)的定义域是(-0,2)： (6)根据题意，令rx+号≠km+,kE工，解得x≠k+点k∈Z,所以函数y=tan(x+ 的定义域是xx≠北+，EZ, 二、具体函数的定义域求交法： 【使用条件】函是由一些函数四则运算得到的，即函数的形式为f(x)=g(x)+h(x)型. 【方法总结】分别求出g(x)和A(x)的定义域并取他们的交集 【对应真题】2020北京；2018江苏：2015湖北；2014山东；2008全国 【母题探究】 函数x)=,-vx+Z的定义域是0. A.[-2,+m) B,【-2,-1)U(-1,+∞) C.(-1,+∞) D.【-2,-1) 【母题解析】 解：由题意可得十1≠0 x+2≥0 解得过 取交集得函数的定义域为-2，-1)U(-1,+, 故选：B, 三、抽象复合函数定义域的求法： 【使用条件】已知函数f(x)的定义域，求抽象复合函数f[9(x)的定义域：或者已知抽象复合 函数f引g(x)】的定义域，求函数f(x)的定义域. 【方法总结】1，定义域是x的范围；2，括号里面的取值范围相同. 【对应真题】2013年全国；2008江西；1985全国 【母题探究】 知函数f(x+1)的定义域为[-3,3]，则函数f2x-1)的定义域为(. A.[-2,3) B.【 C,‘[-4,2] D.[0,2 {母题解析】 解：：函数f(x+1)的定义域为「-3,3引， .-2≤X+1≤4， .-2≤2x-1≤4， 解得：x≤ 故函数f(2x-1)的定义域为引， 故选：B. 求函数解析式的8种方法 函数的解析式表示函数值与自变量之间的一种对应关系，是函数值与自变量建立 联系的一座桥梁，求函数解析式在高考中出现的频率较低，但解析式是我们研究 函数的基础，在平常考试中考察频率极高.