第01讲 有理数的引入（4个知识点+8种题型+2个易错+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024）

第01讲 有理数的引入（4个知识点+8种题型+2个易错+过关检测） 知识点1：具有相反意义的量 1.定义  在生活中存在各种各样的量，其中有一类量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做具有相反意义的量 . 特别提醒： 具有相反意义的量的“两要素”： (1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量 . (2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，不要求数量一定相等 . 2. 用正数、负数表示具有相反意义的量 为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 . 特别提醒：用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变化用负数表示. 知识点2：正数、负数的定义 1.定义 正数：像 2%,4,3.5 这样大于0的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“+”(正)号.如 +2,+0.7。 负数:像 -3,-2.7%,-4.5 这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数 注意： 0 既不是正数，也不是负数 . 2. 数的符号  一个数前面的“ +”“－”号叫做它的符号，其中“ +”号可以省略不写，而“－”号不能省略不写 . 3. 符号“+”“－”的双重含义 (1) 作为运算符号是加减号； (2) 作为性质符号是正负号 . 特别解读 1. 正数的实质是大于 0的数，它可以带着“+” (正)号，也可以省略 “+”号. 2. 负数就是在正数的前面加上“-”号的数. 3. 正数与负数的特征： (1)不为0； (2)含“+”“－”号. 知识点3：有理数 1. 整数 正整数、0、负整数统称为整数,如-3,-2,0,1,2,3等 2.分数 正分数、负分数统称为分数,如+1-,0.18,-1.35,-分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式,同时有限小数和限循环小数 又都可以化为分数.无限不循环小数不能转化成分数. 3.有理数 整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式， 4.几个常用数学名词的含义 (1)正整数:既是正数,又是整数的数 (2)负整数:既是负数,又是整数的数 (3)正分数:既是正数,又是分数的数 (4)负分数:既是负数,又是分数的数 (5)非负数:正数和 0. (6)非正数:负数和 0. (7)非负整数(也叫自然数):正整数和0. (8)非正整数:负整数和0. (9)正有理数:正整数和正分数 (10)负有理数:负整数和负分数 (11)非正有理数:0、负整数和负分数 (12)非负有理数:0、正整数和正分数 特别提醒 1. 非负整数是在整数范围内取非负数，包括正整数和 0. 2. 引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩大了.奇数和偶数也可以是负数 . 3. 自然数包括 0 和正整数 . 知识点4：有理数的分类 1.有理数的分类： 特别警示 1. 不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、 0、负整数、正分数、负分数. 2. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数. 2. 有理数分类的三原则 (1) 分类不重复： 所分的各类应当互不包含 . (2) 分类无遗漏： 所分各类之“和”必须是原来的全部 . (3) 标准要统一： 必须按同一分类标准进行分类 . 题型一：正数和负数的概念 1．（2023秋•博尔塔拉州期末）在﹣1，π，0，11，﹣8，3这五个数中，正数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023秋•雨花区校级月考）下列六个数，、1.010010001、、0、﹣π、﹣0.1，其中负数有（　　）个 A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023秋•宁德期末）用﹣a表示的数是（　　） A．负数 B．正数 C．负数或正数 D．负数或正数或0 4.（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（    ） A．223 B． C．263 D． 题型二：用正数和负数表示具有相反意义的量 1．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）下列各组量中，具有相反意义的是（     ） A．向西行3千米与向北行2千米 B．车辆加速与车辆减速 C．身高与体重 D．粮食增产与粮食减产 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A．借贷5万元与还贷6万元 B．高出海平面8888米与低于海平面188米 C．亏损2万元与盈利8万元 D．增产10吨粮食与减产吨粮食 3．（23-24七年级上·广东深圳·期中）《九章算术》是数学史上首次正式引入负数的中国古代数学著作. 早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，若气温升高记作，则气温下降记作 ℃. 4．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 题型三：利用正数、负数的意义解实际应用题 1．（23-24七年级上·河南许昌·期中）在十月份结束的杭州亚运会女子举重49公斤级比赛中，朝鲜选手李盛金创造该组赛会记录和世界记录，以总成绩216公斤夺冠，中国选手蒋惠花以总成绩213公斤拿到银牌，泰国选手素乍龙以总成绩199公斤获得铜牌．若将216公斤记为，则199公斤可记为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·吉林长春·一模）手机移动支付给生活带来便捷．若小颖某天收到微信红包200元，记为元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为（    ） A．元和元 B．元和元 C．元和元 D．元和元 3．（2024·广东深圳·模拟预测）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024·甘肃陇南·模拟预测）根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异．今两算得失相反，要令正负以名之．”简而言之，刘徽不仅给了正负数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作 ． 6．（2022秋•泌阳县校级月考）某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为 　　． 星期三 星期四 ■ 星期五 三天合计 7.[2024·合肥瑶海区月考] 如表给出了某班6名同学的身高情况：（单位： 同学 身高 165 166 171 身高与班级平均身高的差值 （1）完成表中空白的部分； （2）他们的最高身高与最矮身高相差多少？ （3）他们6人的平均身高是多少？ 题型四：分界数 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 3．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 4.[新考向 传统文化]古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音.如 图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦.下列指针指向的数字中表示需拧紧琴 弦，且最接近标准音(指针指在0处为标准音)的是(　　) A. 10 B. 20 C. －25 D. －5 5.[真实情境题 航空航天]2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射成功，成功对接空间站.据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在22 ℃±4 ℃，为航天员营造舒适的 温度环境.可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ⁠. 题型五：有理数及其相关概念 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（    ） A．，是整数 B．，，，是正数 C．，，，，，是有理数 D．，是负数 2．（23-24七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列各数：，，，，，，其中有理数有 个 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列7个数中：，，，0，，，，有理数的个数有 个； 题型六：有理数的分类 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列是数的分类，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（ ） A．正数和负数统称有理数 B．正整数和负整数统称为整数 C．0既不属于整数也不属于分数 D．整数和分数统称为有理数 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①0；②；③200；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 整数：{ ___________⋯}； 正数：{ ___________⋯}； 正分数：{ ___________⋯}； 负有理数：{ ___________⋯}． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各数分别填入相应的大括号内：，，0.03，，2023，0，，． （1）正数：________； （2）负数：_____； （3）分数：________； （4）整数：______． 5．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）把下列各数填在相应的集合内： ，8，，0，，，，． 负数集合{        ……}； 正分数集合{        ……}； 非负数集合{        ……}； 有理数集合{        ……}． 题型七：正负数的实际应用 1.[新趋势 跨学科]（2023秋•思明区校级期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是　　 城市 时差 纽约 悉尼 伦敦 罗马 A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 2.[2024·泉州第五中学模拟]某种商品的标准价格是200元，随着季节的变化，商品的价格可浮动±10％. (1)±10％的含义是什么？ (2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格. (3)若以标准价格为基准，超过标准价格记作“＋”，低于标准价格记作“－”，则该商品的价格浮动范围可以怎样表示？ 3. [情境题 生活应用]有一次同学聚会上，小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等，小马的座位号与下列一组数中的非负数的个数相等． 6，，0，，，，，，，，300，． （1）试问小王、小李坐的各是第几号位置？ （2）若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小马的座位号4倍的和，请问这次聚会到了多少名同学？ 题型八：数的排列规律探究 1.[新考法·探究数的特征法]观察下面两行数： 1，5，11，19，29，…； 1，3，6，10，15，…. 取每行数的第7个数，求这两个数的和. 2.[新考法 探究循环规律法]如图，将一串数按下列规律排列. (1)在 A 位置的数是正数还是负数？ (2)负数排在 A ， B ， C ， D 中的什么位置？ (3)第100个数是正数还是负数？排在对应于 A ， B ， C ， D 中的哪个位置上？ 易错点1　对正数、负数的意义理解不透而致错 【例】. 下列说法： ①不带“－”号的数都是正数； ②一个正数的前面加上负号就是负数； ③数7没有符号； ④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数. 其中错误的有 .(填序号) 【变式1】．下列说法正确的有　　 ①不是负数的数一定是正数； ②带“”号的数是正数，带“”号的数是负数； ③任意一个正数，前面加上“”号就是负数； ④大于0的数是正数； ⑤一定是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】．下列语句中： ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不带“”的数都是负数；④不存在既不是正数，也不是负数的数；⑤非正数就是负数． 正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 易错点2　对分界数的意义理解不透彻而致错 【例】（2022秋•宜州区期中）某教室内的地板到天花板的距离为3米，课桌高0.7米，若把课桌面记作0米，则教室的地板和天花板分别记作 　　米和 　　米；若把天花板记作0米，则课桌面和地面分别记作分别记作 　　米和 　　米． 【变式1】下列语句：①不带“”号的数都是正数；②带“”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④表示没有温度．其中正确的有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2】（2020秋•西工区校级月考）下列说法正确的是　　 A．0不可以是负数但可以是正数 B．和0都是整数 C．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 D．表示没有温度 【变式3】教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？ 一．选择题（共10小题） 1．（2024•琼海校级模拟）如果收入200元记作元，那么支出50元记作　　 A．元 B．元 C．元 D．元 2．（2024•罗湖区校级模拟）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为　　 A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 3．（2024•锦江区校级模拟）下列各数中，是负数的是　　 A． B．0 C． D．1 4．（2024•长沙模拟）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入8元，下列说法正确的是　　 A．表示收入3元 B．表示支出3元 C．表示支出元 D．收支总和为11元 5．（2024•民勤县三模）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是　　 A．3 B． C．0 D．2.4 6．（2024•武汉模拟）在1.5，，，，6，中，负分数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2024•大余县二模）下列四个有理数中，是负整数的是　　 A．15 B． C． D． 8．（2023秋•广阳区期末）下列说法正确的是　　 A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 9．（2024•南山区校级一模）一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是　　 A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克 10．（2023秋•梁山县期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 11．（2024•麟游县开学）河水的警戒水位记为，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位，记为 　　，旱季水位低于警戒水位，记为 　　． 12．（2023秋•博罗县期末）有理数0，6，，，9中整数有 　　；负数有 　　． 13．（2023秋•沭阳县月考）下列各数中：，，0，，，正有理数的个数有 　　个． 14．（2023秋•朝阳区校级期中）在实数，，，0.3，0，，21，，，，中，分数有　　个． 15．（2024•泾川县校级模拟）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有 　　人． 16．（2023秋•射洪市期末）在，0，，，2023，，0.26，11.3中，非负整数有 　　个． 17．（2024春•肇源县期中）某种零件，标明要求是表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件　　（填“合格”或“不合格” ． 18．（2023秋•莲都区期末）如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是 　　． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差时 三．解答题（共5小题） 19．（2023秋•凉州区校级期末）把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，，0，，，，，0.3，，，． 正数集合： 　　； 负数集合： 　　； 整数集合： 　　； 分数集合： 　　． 20．（2023秋•平阴县期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合： 　　， 负整数集合： 　　， 正分数集合： 　　， 非负整数集合： 　　． 21．（2023秋•防城区期末）为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差千米 小明周六和周日共跑了21.6千米． （1）求的值． （2）小明本周共跑了多少千米？ 22．（2023秋•赣州期末）某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次），，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 23．（2023秋•台州期末）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程 0 （1）该汽车行驶路程最多的一天是 　　，这一天的实际行驶路程是 　　． （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 有理数的引入（4个知识点+8种题型+2个易错+过关检测） 知识点1：具有相反意义的量 1.定义  在生活中存在各种各样的量，其中有一类量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做具有相反意义的量 . 特别提醒： 具有相反意义的量的“两要素”： (1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量 . (2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，不要求数量一定相等 . 2. 用正数、负数表示具有相反意义的量 为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 . 特别提醒：用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变化用负数表示. 知识点2：正数、负数的定义 1.定义 正数：像 2%,4,3.5 这样大于0的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“+”(正)号.如 +2,+0.7。 负数:像 -3,-2.7%,-4.5 这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数 注意： 0 既不是正数，也不是负数 . 2. 数的符号  一个数前面的“ +”“－”号叫做它的符号，其中“ +”号可以省略不写，而“－”号不能省略不写 . 3. 符号“+”“－”的双重含义 (1) 作为运算符号是加减号； (2) 作为性质符号是正负号 . 特别解读 1. 正数的实质是大于 0的数，它可以带着“+” (正)号，也可以省略 “+”号. 2. 负数就是在正数的前面加上“-”号的数. 3. 正数与负数的特征： (1)不为0； (2)含“+”“－”号. 知识点3：有理数 1. 整数 正整数、0、负整数统称为整数,如-3,-2,0,1,2,3等 2.分数 正分数、负分数统称为分数,如+1-,0.18,-1.35,-分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式,同时有限小数和限循环小数 又都可以化为分数.无限不循环小数不能转化成分数. 3.有理数 整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式， 4.几个常用数学名词的含义 (1)正整数:既是正数,又是整数的数 (2)负整数:既是负数,又是整数的数 (3)正分数:既是正数,又是分数的数 (4)负分数:既是负数,又是分数的数 (5)非负数:正数和 0. (6)非正数:负数和 0. (7)非负整数(也叫自然数):正整数和0. (8)非正整数:负整数和0. (9)正有理数:正整数和正分数 (10)负有理数:负整数和负分数 (11)非正有理数:0、负整数和负分数 (12)非负有理数:0、正整数和正分数 特别提醒 1. 非负整数是在整数范围内取非负数，包括正整数和 0. 2. 引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩大了.奇数和偶数也可以是负数 . 3. 自然数包括 0 和正整数 . 知识点4：有理数的分类 1.有理数的分类： 特别警示 1. 不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、 0、负整数、正分数、负分数. 2. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数. 2. 有理数分类的三原则 (1) 分类不重复： 所分的各类应当互不包含 . (2) 分类无遗漏： 所分各类之“和”必须是原来的全部 . (3) 标准要统一： 必须按同一分类标准进行分类 . 题型一：正数和负数的概念 1．（2023秋•博尔塔拉州期末）在﹣1，π，0，11，﹣8，3这五个数中，正数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据正数的定义解答即可． 【解答】解：这五个数中，正数有3个，分别为π，11，3， 故选：C． 【点评】本题考查正数和负数，掌握它们的定义是本题的关键． 2．（2023秋•雨花区校级月考）下列六个数，、1.010010001、、0、﹣π、﹣0.1，其中负数有（　　）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据负数的意义求解即可． 【解答】解：在、1.010010001、、0、﹣π、﹣0.1中， 属于负数的是：，﹣π，﹣0.1共3个， 故选：A． 【点评】本题考查了负数，掌握负数的定义是解题的关键．任何正数前加上负号都等于负数． 3．（2023秋•宁德期末）用﹣a表示的数是（　　） A．负数 B．正数 C．负数或正数 D．负数或正数或0 【分析】利用正数、负数的意义来判断． 【解答】解：﹣a表示的数是正数、负数或0， 故选：D． 【点评】本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数的意义． 4.（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（    ） A．223 B． C．263 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．根据题干描述的算筹计数法计数即可． 【详解】 根据算筹计数法，表示的数是：． 故选：D． 题型二：用正数和负数表示具有相反意义的量 1．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）下列各组量中，具有相反意义的是（     ） A．向西行3千米与向北行2千米 B．车辆加速与车辆减速 C．身高与体重 D．粮食增产与粮食减产 【答案】D 【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、向西行3千米与向北行2千米，不具有相反意义，故不符合题意； B、车辆加速与车辆减速，不具有相反意义，故不符合题意； C、身高与体重，不具有相反意义，故不符合题意； D、粮食增产与粮食减产，具有相反意义，故符合题意； 故选D． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A．借贷5万元与还贷6万元 B．高出海平面8888米与低于海平面188米 C．亏损2万元与盈利8万元 D．增产10吨粮食与减产吨粮食 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．根据正负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：A、借贷5万元与还贷6万元是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、高出海平面8888米与低于海平面米，具有相反意义的量，故B不符合题意； C、亏损2万元与盈利8万元，具有相反意义的量，故C不符合题意； D、增产10吨粮食与减产吨粮食，因为减产吨粮食相当于增产10吨粮食，所以是不具有相反意义的量，故D符合题意； 故选：D． 3．（23-24七年级上·广东深圳·期中）《九章算术》是数学史上首次正式引入负数的中国古代数学著作. 早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，若气温升高记作，则气温下降记作 ℃. 【答案】 【分析】此题考查正负的相反意义，在一个事件中，规定一个量为正，则相反意义的量即为负，正确理解正负数的相反意义是解题的关键． 【详解】气温升高记作，则气温下降记作， 故答案为：． 4．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 【答案】见详解 【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解． 【详解】解：根据相反意义的量的含义得，    【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键． 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 【答案】(1)气温是零下 (2)向北走200米，米 (3)逆时针转动转盘5圈，圈 (4)低于海平面8米，米 【分析】正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题．本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意． 【详解】（1）解：依题意，气温是零下，即； （2）解：依题意，向北走200米，米 （3）解：依题意，逆时针转动转盘5圈，即圈 （4）解：依题意，低于海平面8米，即米 题型三：利用正数、负数的意义解实际应用题 1．（23-24七年级上·河南许昌·期中）在十月份结束的杭州亚运会女子举重49公斤级比赛中，朝鲜选手李盛金创造该组赛会记录和世界记录，以总成绩216公斤夺冠，中国选手蒋惠花以总成绩213公斤拿到银牌，泰国选手素乍龙以总成绩199公斤获得铜牌．若将216公斤记为，则199公斤可记为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，理解基准的确定是解本题的关键，先确定基准为公斤是解本题的关键． 【详解】解：将216公斤记为，则215公斤记为0， 那么，199公斤可记为， 故选C 2．（2023·吉林长春·一模）手机移动支付给生活带来便捷．若小颖某天收到微信红包200元，记为元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为（    ） A．元和元 B．元和元 C．元和元 D．元和元 【答案】D 【分析】本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数表示意义相反的数．利用正数、负数的意义解答即可． 【详解】解：若小颖某天收到微信红包200元，记为元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为元和元． 故选：D． 3．（2024·广东深圳·模拟预测）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果把海平面以上943.7米记为米，那么“鹏城第一峰”海下沉管位于海平面以下40米，应记为米， 故选：D． 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为，不在尺寸范围内， 故选：D． 5．（2024·甘肃陇南·模拟预测）根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异．今两算得失相反，要令正负以名之．”简而言之，刘徽不仅给了正负数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作 ． 【答案】米 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量，向西走为正，则向东走为负，即可得出结果； 【详解】解：向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作米； 故答案为：米 6．（2022秋•泌阳县校级月考）某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为 　　． 星期三 星期四 ■ 星期五 三天合计 【分析】三天合计之和等于，故可推断出周四的进出数． 【解答】解：， 故星期四快件的进出数为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查有理数的符号表示的实际意义以及有理数的加减运算，熟练掌握有理数的符号表示的实际意义以及有理数的运算是解决本题的关键． 7.[2024·合肥瑶海区月考] 如表给出了某班6名同学的身高情况：（单位： 同学 身高 165 166 171 身高与班级平均身高的差值 （1）完成表中空白的部分； （2）他们的最高身高与最矮身高相差多少？ （3）他们6人的平均身高是多少？ 【分析】（1）由表格得出基准身高为，据此可得； （2）将身高最大值减去最小值可得； （3）由平均数的定义求解可得． 【解答】解：（1）补全表格如下： 同学 身高 165 168 166 163 169 171 身高与班级平均身高的差值 0 5 （2）最高身高与最矮身高的差为：； （3）他们6人的平均身高是． 【点评】本题主要考查了正负数的意义，关键是利用平均身高即可求出表格所有数据，从而可以解决所有问题． 题型四：分界数 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故④正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 2．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 【答案】C 【分析】本题考查了对数的理解与运用，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】解：A、零不是正数，说法错误； B、零不是负数，说法错误； C、零既不是正数，也不是负数，说法正确； D、零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故选：C． 3．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【答案】4 【分析】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． 4.[新考向 传统文化]古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音.如 图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦.下列指针指向的数字中表示需拧紧琴 弦，且最接近标准音(指针指在0处为标准音)的是(　　) A. 10 B. 20 C. －25 D. －5 【答案】D 【解析】由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴弦，故排除A和B. 指针越接近0就越接近标准音，结合题图可知－5更接近0，故选D. 5.[真实情境题 航空航天]2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射成功，成功对接空间站.据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在22 ℃±4 ℃，为航天员营造舒适的 温度环境.可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ⁠. 【答案】26℃ 题型五：有理数及其相关概念 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（    ） A．，是整数 B．，，，是正数 C．，，，，，是有理数 D．，是负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念和分类的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据有理数的概念和分类依次判断即可． 【详解】解：、，是整数，正确； 、，，是正数，既不是正数也不是负数，故原说法错误； 、，，，，，是有理数，正确； 、，是负数，正确． 故选：． 2．（23-24七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列各数：，，，，，，其中有理数有 个 【答案】5 【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数分为整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：在，，，，，中有理数有，，，，，共5个， 故答案为：5． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列7个数中：，，，0，，，，有理数的个数有 个； 【答案】5 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数分为整数和分数，又分为正有理数，负有理数和0，据此求解即可． 【详解】解：在，，，0，，，中，有理数有，，，0，，共5个． 故答案为：5． 题型六：有理数的分类 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列是数的分类，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，以及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握所学的知识．按照有理数、整数、分数的概念进行判断即可得出答案． 【详解】解：有理数可分为整数和分数，故A选项正确，符合题意； 整数可分为：正整数，0，负整数，故B选项错误，不符合题意； 分数可分为：正分数，负分数，故C选项错误，不符合题意； 有理数可分为整数和分数，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（ ） A．正数和负数统称有理数 B．正整数和负整数统称为整数 C．0既不属于整数也不属于分数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，整数，分数的含义．掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键． 根据有理数的分类及整数，分数的概念解答即可． 【详解】A、正有理数，负有理数和0统称为有理数，故A错误； B、正整数，负整数和0统称为整数，故B错误； C、0是整数，故C错误； D、整数和分数统称为有理数，故D正确． 故选D． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①0；②；③200；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 整数：{ ___________⋯}； 正数：{ ___________⋯}； 正分数：{ ___________⋯}； 负有理数：{ ___________⋯}． 【答案】①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦ 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，即可求解． 【详解】解：整数：{①③④⑥……}； 正数：{②③⑥⑧……} 正分数：{②⑧……} 负有理数：{④⑤⑦……} 故答案为：①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各数分别填入相应的大括号内：，，0.03，，2023，0，，． （1）正数：________； （2）负数：_____； （3）分数：________； （4）整数：______． 【答案】（1），0.03，2023，；（2），，；（3），0.03，，；（4），2023，0，． 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据有理数的分类方法进行解答即可； （2）根据有理数的分类方法进行解答即可； （3）根据有理数的分类方法进行解答即可； （4）根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：（1）正数：，0.03，2023，，； （2）负数：，，，； （3）分数：，0.03，，，； （4）整数：，2023，0，，． 5．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）把下列各数填在相应的集合内： ，8，，0，，，，． 负数集合{        ……}； 正分数集合{        ……}； 非负数集合{        ……}； 有理数集合{        ……}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，据此填写即可，特别要注意带“非”字的分类，非负数：正数和0；非正数：负数和0；非负整数：正整数和0（自然数）；非正整数：负整数和0． 【详解】解：负数集合{ ，， }； 正分数集合{ ， }； 非负数集合{ 8，，0，，}； 有理数集合{，8，，0，，，}． 题型七：正负数的实际应用 1.[新趋势 跨学科]（2023秋•思明区校级期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是　　 城市 时差 纽约 悉尼 伦敦 罗马 A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【解答】解：由表格，可知悉尼比北京时差为，所以北京时间是16点或18点，推理可得北京时间是16点， 则纽约时间为点，悉尼时间点，伦敦时间点，罗马时间点， 由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京； 故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京． 故选：． 【点评】本题考查正数与负数；能够结合时钟与时差确定北京时间是解题的关键． 2.[2024·泉州第五中学模拟]某种商品的标准价格是200元，随着季节的变化，商品的价格可浮动±10％. (1)±10％的含义是什么？ (2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格. (3)若以标准价格为基准，超过标准价格记作“＋”，低于标准价格记作“－”，则该商品的价格浮动范围可以怎样表示？ 【解析】（1）＋10％表示比标准价格高10％，－10％表示比标准价格低10％. （2）最高价格为220元，最低价格为180元. （3）(200±20)元. 3. [情境题 生活应用]有一次同学聚会上，小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等，小马的座位号与下列一组数中的非负数的个数相等． 6，，0，，，，，，，，300，． （1）试问小王、小李坐的各是第几号位置？ （2）若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小马的座位号4倍的和，请问这次聚会到了多少名同学？ 【分析】（1）根据负数的定义和正整数的定义，即可得到小王、小李坐的位置号； （2）根据非负数的定义，得出非负数的个数即小马的座位号． 【解答】解：（1）在6，，0，，，，，，，，300，中，负数有7个，正整数有3个， 小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等， 小王坐的是第7号，小李坐的是第3号． （2）在6，，0，，，，，，，，300，中，非负数有5个， 小马坐的是第5号位置， （名． 故这次聚会到了34名同学． 【点评】本题考查了有理数的分类及有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握相关的基础知识； 题型八：数的排列规律探究 1.[新考法·探究数的特征法]观察下面两行数： 1，5，11，19，29，…； 1，3，6，10，15，…. 取每行数的第7个数，求这两个数的和. 【解】观察可知，第2行的第7个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28， 第1行的第7个数为28×2－1＝55. 因为28＋55＝83， 所以取每行数的第7个数，这两个数的和是83. 2.[新考法 探究循环规律法]如图，将一串数按下列规律排列. (1)在 A 位置的数是正数还是负数？ (2)负数排在 A ， B ， C ， D 中的什么位置？ (3)第100个数是正数还是负数？排在对应于 A ， B ， C ， D 中的哪个位置上？ 【解析】（1）在 A 位置的数是正数. （2）负数排在 B 和 D 的位置. （3）观察可知奇数为负，偶数为正，故第100个数是正数.每4个数看成一组，100÷4＝25(组)，故第100个数排在 A 的位置. 易错点1　对正数、负数的意义理解不透而致错 【例】. 下列说法： ①不带“－”号的数都是正数； ②一个正数的前面加上负号就是负数； ③数7没有符号； ④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数. 其中错误的有 .(填序号) 【答案】①③④ 【解析】数7的符号为“＋”，不是没有符号；0不是正数，也不是负数　.本题易因对正数、负数的意义理解不透而出错. 【变式1】．下列说法正确的有　　 ①不是负数的数一定是正数； ②带“”号的数是正数，带“”号的数是负数； ③任意一个正数，前面加上“”号就是负数； ④大于0的数是正数； ⑤一定是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可． 【解答】解：不是负数的数是正数或0，则①错误； ，它是负数，，它是正数，则②错误； 一个正数前面加上“”号就是负数，则③正确； 正数都大于0，则④正确； 当为负数时，为正数，则⑤错误； 综上，正确的个数为2个， 故选：． 【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【变式2】．下列语句中： ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不带“”的数都是负数；④不存在既不是正数，也不是负数的数；⑤非正数就是负数． 正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据正数与负数的定义，可知0既不是正数也不是负数，据此可判断①②③④⑤是否正确，接下来，根据判断结果，找出说法正确的个数，对照选项即可选出答案． 【解答】解：①不带“”号的数都是正数，错误． ②如果是正数，那么一定是负数，正确． ③不带“”的数都是负数，错误． ④不存在既不是正数，也不是负数的数，错误． ⑤非正数就是负数．错误． 只有说法②正确． 故选：． 【点评】本题主要考查的是正数与负数的知识，解题的关键是熟练掌握正数和负数的定义； 易错点2　对分界数的意义理解不透彻而致错 【例】（2022秋•宜州区期中）某教室内的地板到天花板的距离为3米，课桌高0.7米，若把课桌面记作0米，则教室的地板和天花板分别记作 　　米和 　　米；若把天花板记作0米，则课桌面和地面分别记作分别记作 　　米和 　　米． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，确定互为具有相反意义的量． 【解答】解：某教室内的地板到天花板的距离为3米，课桌高0.7米，若把课桌面记作0米，则教室的地板和天花板分别记作米和米；若把天花板记作0米，则课桌面和地面分别记作分别记作米和米． 故答案为：；；；． 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【变式1】下列语句：①不带“”号的数都是正数；②带“”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④表示没有温度．其中正确的有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】解：①0不带“”号，但是它不是正数． ②带负号，但是它不是负数． ③0既不是正数也不是负数． ③表示有温度，温度为0度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上）． 综上所述，①②③③全部错误． 故选：． 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数． 【变式2】（2020秋•西工区校级月考）下列说法正确的是　　 A．0不可以是负数但可以是正数 B．和0都是整数 C．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 D．表示没有温度 【分析】利用有理数的性质判断即可． 【解答】解：、0不可以是负数也不可以是正数，不符合题意； 、和0都是整数，符合题意； 、不是正数的数不一定是负数，不是负数的数不一定是正数，不符合题意； 、表示温度为0，不符合题意， 故选：． 【点评】此题考查了有理数，弄清有理数的性质是解本题的关键． 【变式3】教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？ 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，确定互为具有相反意义的量． 【解答】解：（1）把桌面记作0米，则教室顶部记作，地面记作米． （2）米，天花板与地面的距离是2.8米． （3）把天花板记作0米，桌面高度为米，地面应记作米． 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 一．选择题（共10小题） 1．（2024•琼海校级模拟）如果收入200元记作元，那么支出50元记作　　 A．元 B．元 C．元 D．元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作元，那么支出50元记作元． 【解答】解：因为正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作元，那么支出50元记作元． 故选：． 【点评】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2．（2024•罗湖区校级模拟）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为　　 A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【解答】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下． 故选：． 【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 3．（2024•锦江区校级模拟）下列各数中，是负数的是　　 A． B．0 C． D．1 【分析】根据负数的概念得出结论即可． 【解答】解：．是负数，故本选项符合题意； ．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； ．是正数，故本选项不合题意； ．1是正数，故本选项不合题意． 故选：． 【点评】本题考查了正数和负数的概念，熟练掌握负数的概念：小于0的数是负数是解题的关键． 4．（2024•长沙模拟）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入8元，下列说法正确的是　　 A．表示收入3元 B．表示支出3元 C．表示支出元 D．收支总和为11元 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：表示收入8元，表示支出3元， 故选：． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 5．（2024•民勤县三模）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是　　 A．3 B． C．0 D．2.4 【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案． 【解答】解：、是整数，故错误； 、是负分数，故错误； 、既不是正数也不是负数，故错误； 、是正分数，故正确； 故选：． 【点评】本题考查了有理数，大于零的分数是正分数，注意0既不是正数也不是负数，0是整数． 6．（2024•武汉模拟）在1.5，，，，6，中，负分数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据负分数的定义判断即可． 【解答】解：负分数有：，，共2个， 故选：． 【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负分数的定义是解题的关键． 7．（2024•大余县二模）下列四个有理数中，是负整数的是　　 A．15 B． C． D． 【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【解答】解：15是正整数；是负分数；是负整数；是负分数； 则负整数是， 故选：． 【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 8．（2023秋•广阳区期末）下列说法正确的是　　 A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：、所有的整数不都是正整数，还有负整数和0，故不符合题意； 、整数和分数统称有理数，故符合题意； 、0是绝对值最小的有理数，故不符合题意； 、零既不是正整数，也不是负整数，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了有理数，正数和负数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 9．（2024•南山区校级一模）一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是　　 A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克 【分析】先根据味精的质量标识，计算出合格味精的质量的取值范围，然后再进行判断． 【解答】解：由题意，知：合格味精的质量应该在克到克之间；即49.75克至50.25克之间，符合要求的是选项． 故选：． 【点评】本题考查了正数与负数：用正数与负数可表示两相反意义的量．解题的关键是弄清合格味精的质量范围． 10．（2023秋•梁山县期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数的概念进行求解即可． 【解答】解：在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的有3.14，，0，0.1010010001，共4个； 故选：． 【点评】本题主要考查有理数：有限小数与无限循环小数是有理数；掌握有理数的概念是解题的关键． 二．填空题（共8小题） 11．（2024•麟游县开学）河水的警戒水位记为，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位，记为 　　，旱季水位低于警戒水位，记为 　　． 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：河水的警戒水位记为，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位，记为；旱季水位低于警戒水位，记为， 故答案为：；． 【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键． 12．（2023秋•博罗县期末）有理数0，6，，，9中整数有 　0，6，，9　；负数有 　　． 【分析】根据整数和负数的定义即可求得答案． 【解答】解：整数有0，6，，9； 负数有，； 故答案为：0，6，，9；，． 【点评】本题考查整数和负数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键． 13．（2023秋•沭阳县月考）下列各数中：，，0，，，正有理数的个数有 　3　个． 【分析】根据有理数的定义进行判断即可． 【解答】解：，，是正有理数，共3个， 故答案为：3． 【点评】本题考查有理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 14．（2023秋•朝阳区校级期中）在实数，，，0.3，0，，21，，，，中，分数有　5　个． 【分析】根据分数的定义求解可得． 【解答】解：分数有，，，0.3，，共5个， 故答案为：5 【点评】本题主要考查有理数，解题的关键熟练掌握分数的定义． 15．（2024•泾川县校级模拟）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有 　10　人． 【分析】求出13与所有上车下车人数的和，得到此时公交车上的人数． 【解答】解： （人 即此时公交车上有10人． 故答案为：10． 【点评】本题考查了正、负数在生活中的应用．车上人数原有人数上车人数下车人数． 16．（2023秋•射洪市期末）在，0，，，2023，，0.26，11.3中，非负整数有 　3　个． 【分析】非负整数包括正整数和0，据此即可求得答案． 【解答】解：，0，2023是非负整数，共3个， 故答案为：3． 【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 17．（2024春•肇源县期中）某种零件，标明要求是表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件　合格　（填“合格”或“不合格” ． 【分析】由 ，知零件直径最大是，最小是，合格范围在和之间． 【解答】解：根据零件标明要求是，得： 合格范围在和之间， 在合格范围之间． 故答案为：合格． 【点评】本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用．理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题中求出零件要求的范围是解题的关键． 18．（2023秋•莲都区期末）如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是 　2024年1月27日时　． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差时 【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【解答】解：当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是2024年1月27日时， 故答案为：2024年1月27日时． 【点评】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 19．（2023秋•凉州区校级期末）把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，，0，，，，，0.3，，，． 正数集合： 　1，，0.5，，，0.3，，　； 负数集合： 　　； 整数集合： 　　； 分数集合： 　　． 【分析】利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可． 【解答】解：正数集合：，，0.5，，，0.3，，； 负数集合：，，，； 整数集合：，，0，，； 分数集合：，0.5，，，0.3，． 故答案为：1，，0.5，，，0.3，，； ，，，； 1，，0，，； ，0.5，，，0.3，． 【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 20．（2023秋•平阴县期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合： 　1，0.0708，3.14，，　， 负整数集合： 　　， 正分数集合： 　　， 非负整数集合： 　　． 【分析】根据有理数的分类填写即可． 【解答】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，， 负整数集合：，， 正分数集合：，3.14，，， 非负整数集合：，0，． 故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0． 【点评】本题考查了有理数的知识，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 21．（2023秋•防城区期末）为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差千米 小明周六和周日共跑了21.6千米． （1）求的值． （2）小明本周共跑了多少千米？ 【分析】（1）求出周六周日的路程，相加即可； （2）7天数据的和加7天基准的答案． 【解答】解：（1）， 解得， （2）（千米）， 答：小明本周共跑了72.2千米（9分）． 【点评】本题考查的是正负数，解题的关键是理解正负数的意义． 22．（2023秋•赣州期末）某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次），，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（1） （次， 即最好成绩与最差成绩相差30次； （2） （次， 即该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次． 【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 23．（2023秋•台州期末）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程 0 （1）该汽车行驶路程最多的一天是 　星期六　，这一天的实际行驶路程是 　　． （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 【分析】（1）根据题意及正数与负数的含义进行分析求解即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解． 【解答】解：（1）七天中，行驶路程最多的一天是星期六， 这一天的实际行驶路程是：， 故答案为：星期六，55； （2）元， 答：小明家这一星期的汽车的电费为15元． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$