5.2　一元一次方程的解法(第3课时) 同步练习　 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册

三十四　一元一次方程的解法(第3课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　去分母解一元一次方程 1.将方程-=1去分母,结果正确的是() A.2x-(x+2)=1　 B.2x-x+2=1　 C.2x-(x+2)=6　 D.2x-x+2=6 2.(2024·安庆期末)解方程-=1,正确的解是 () A.x=-3 B.x=-13 C.x=-10 D.x=-15 3.解方程-=1需下列四步,其中开始发生错误的一步是 () A.去分母,得2(x+1)-(x-1)=6　 B.去括号,得2x+2-x+1=6　 C.移项,得2x-x=6-2+1　 D.合并同类项,得x=5 4.x取　　　时,代数式6+与的值相等. ()  A. B.- C. D.- 5.解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母后得到的方程是　　.  6.方程=x-1的解是　　.  7.解方程: (1)-=1. (2)-1=. 知识点2　一元一次方程的求解步骤 8.下列解一元一次方程的过程正确的是 () A.方程x-2(3-x)=1去括号得x-6+2x=1 B.方程3x+2=2x-2移项得3x-2x=-2+2 C.方程-1=x去分母得2x+1-1=3x　 D.方程-=1分母化为整数得-=1 9.解方程:(1)=1-. (2)-=3. (3)x-=6-. 【B层 能力进阶】 10.(2024·长沙期末)如果a+2与互为相反数,那么a的值是 () A.1 B.4 C.3 D.-1 11.对于任意两个有理数a,b,规定:a*b=a-3b.若2x*(-3x-2)=28,则x的值为 () A.2　　　B.-　　　C.　　　D.- 12.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想,比如在1+++++…中,“…”代表按规律不断求和,设1+++++…=x.则有x=1+x,解得x=2,故1+++++…=2.类似地,1++++…的结果为 () A. B. C. D.2 13.小军在解关于x的方程-1=去分母时,方程左边的-1没有乘10,因而求得方程的解为x=4,则这个方程的正确解为　.  14.若单项式am+1b与-2a3bn的和仍是单项式,则方程-=1的解为　　.  15.用整体思想解答:方程4x-3(20-x)=3的解为　　,则方程-3(20-)=3的解为　　.  16.规定一种新的运算:a*b=2-a-b,则*=1的解是　　.  17.小冬的资料书上有一道方程题,其中一个数字处恰有一个小洞,变成了-=,书后的答案显示这个方程的解为x=-2,请帮小冬把这一小洞处的数字求出来. 【C层 创新挑战(选做)】 18.(运算能力、应用意识)阅读下列材料: 我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题: (1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有________.  ①x=-;②-3x=;③5x=-2. (2)若关于x的一元一次方程3x=2a-10是“和解方程”,求a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三十四　一元一次方程的解法(第3课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　去分母解一元一次方程 1.将方程-=1去分母,结果正确的是(C) A.2x-(x+2)=1　 B.2x-x+2=1　 C.2x-(x+2)=6　 D.2x-x+2=6 2.(2024·安庆期末)解方程-=1,正确的解是 (D) A.x=-3 B.x=-13 C.x=-10 D.x=-15 3.解方程-=1需下列四步,其中开始发生错误的一步是 (C) A.去分母,得2(x+1)-(x-1)=6　 B.去括号,得2x+2-x+1=6　 C.移项,得2x-x=6-2+1　 D.合并同类项,得x=5 4.x取　　　时,代数式6+与的值相等. (D)  A. B.- C. D.- 5.解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母后得到的方程是　3(x+1)=6-2x　.  6.方程=x-1的解是　x=2　.  7.解方程: (1)-=1. (2)-1=. 【解析】(1)-=1, 去分母,得x-7-2(5x+8)=4, 去括号,得x-7-10x-16=4, 移项,得x-10x=4+7+16, 合并同类项,得-9x=27,系数化为1,得x=-3. (2)-1=, 去分母,得3(x+2)-12=2(3-2x), 去括号,得3x+6-12=6-4x, 移项,得3x+4x=6-6+12, 合并同类项,得7x=12, 系数化为1,得x=. 知识点2　一元一次方程的求解步骤 8.下列解一元一次方程的过程正确的是 (A) A.方程x-2(3-x)=1去括号得x-6+2x=1 B.方程3x+2=2x-2移项得3x-2x=-2+2 C.方程-1=x去分母得2x+1-1=3x　 D.方程-=1分母化为整数得-=1 9.解方程:(1)=1-. (2)-=3. (3)x-=6-. 【解析】(1)去分母得,5(x-1)=10-2(x+2), 去括号得,5x-5=10-2x-4, 移项得,5x+2x=10-4+5, 合并同类项得,7x=11, 系数化为1得,x=; (2)去分母,得2(3x-2)-(5x+1)=18, 去括号,得6x-4-5x-1=18, 移项,得6x-5x=18+4+1, 合并同类项,得x=23; (3)去分母,得:4x-2(2x+3)=24-(8-x), 去括号,得:4x-4x-6=24-8+x, 移项,得:4x-4x-x=24-8+6, 合并同类项,得:-x=22, 系数化为1,得:x=-22. 【B层 能力进阶】 10.(2024·长沙期末)如果a+2与互为相反数,那么a的值是 (A) A.1 B.4 C.3 D.-1 11.对于任意两个有理数a,b,规定:a*b=a-3b.若2x*(-3x-2)=28,则x的值为 (A) A.2　　　B.-　　　C.　　　D.- 12.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想,比如在1+++++…中,“…”代表按规律不断求和,设1+++++…=x.则有x=1+x,解得x=2,故1+++++…=2.类似地,1++++…的结果为 (B) A. B. C. D.2 13.小军在解关于x的方程-1=去分母时,方程左边的-1没有乘10,因而求得方程的解为x=4,则这个方程的正确解为　x=-5　.  14.若单项式am+1b与-2a3bn的和仍是单项式,则方程-=1的解为　x=17　.  15.用整体思想解答:方程4x-3(20-x)=3的解为　x=9　,则方程-3(20-)=3的解为　x=28　.  16.规定一种新的运算:a*b=2-a-b,则*=1的解是　x=　.  17.小冬的资料书上有一道方程题,其中一个数字处恰有一个小洞,变成了-=,书后的答案显示这个方程的解为x=-2,请帮小冬把这一小洞处的数字求出来. 【解析】设小洞处的数为a, 把x=-2代入方程-=得:-=, 解得a=7,即小洞处的数为7. 【C层 创新挑战(选做)】 18.(运算能力、应用意识)阅读下列材料: 我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题: (1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有________.  ①x=-;②-3x=;③5x=-2. (2)若关于x的一元一次方程3x=2a-10是“和解方程”,求a的值. 【解析】(1)①x=-的解是x=-1, 因为-1≠+(-)=0, 所以①不是“和解方程”; ②-3x=的解是x=-, 因为-=-3+, 所以②是“和解方程”; ③5x=-2的解是x=-, 因为-≠-2+5=3,所以③不是“和解方程”; 答案:② (2)因为3x=2a-10, 所以x=, 因为3x=2a-10是“和解方程”, 所以3+2a-10=, 所以a=. 学科网（北京）股份有限公司 $$