2024年安徽省安庆市石化第一中学中考三模数学试题

2024届初三毕业模拟考试（三模） 数学试题 温馨提示：本卷共八大题23小题，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为分，赵刚考试成绩记为分，那么他这次测验的实际分数为（ ） A. 65分 B. 67分 C. 73分 D. 75分 2. 在式子5，，a，，，中，属于代数式的有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量，其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 积木有助于开发智力，有利于数学概念的早期培养．某积木配件如图所示，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 图1是一张菱形纸片，点是边上的点．将该菱形纸片沿折叠得到图2，的对应边恰好落在直线上．已知，则四边形的周长为（ ） A. 24 B. 21 C. 15 D. 12 6. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 如图，小明想利用“，，”这些条件作．他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是（ ） A. B. C. D. 8. 已知反比例与的图像如图所示，为x轴正半轴上一动点，过点作轴，分别交反比例函数与的图像于点，，点，（点在点的上方）在轴上，且，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点是对角线的中点，点在线段上，连接并延长交于点，过点作交于点，连接、，交于，现有以下结论：①；②；③；④为定值；⑤．以上结论正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分） 11. 春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期．据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约万人，这两周参观人数的平均增长率为______． 12. 如图，某链条每节长为3.6cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2cm．按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是______． 13. 点O是内一点，经过点A和直角顶点C，与直角边交于点E，与斜边交于点D，且，若的半径为5，，则斜边的长为______. 14. 如图，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点，其中点B坐标为，同时抛物线还经过点． （1）抛物线的解析式为_____________； （2）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接，将抛物线向下平移n个单位，当平分时，则n的值为_____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算． 16. 先化简，再求值：，其中 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，、线段和线段的位置如图所示． （1）画出与关于原点对称的； （2）线段绕点旋转得到线段（点，的对应点分别为点，），作出旋转中心点．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 观察下列各式 …… 请根据你发现的规律完成下列各题： （1）根据规律可得___________（其中n为正整数）； （2）计算：； （3）①计算：； ②计算：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在港口A处的正东方向有两个相距的观测点B、C，一艘轮船从A处出发， 北偏东方向航行至D处， 在B、C处分别测得，求轮船航行的距离AD (参考数据：，，，，，） 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DG⊥AC，垂足为点G，连接DE，交AB于点F，连接BE． （1）求证：DG是⊙O的切线； （2）若AE＝4，，求BE的长． 六、（本题满分12分） 21. 某校在课后延时服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法，且每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D对应扇形的圆心角为．请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有______人；若该校共有1500名学生加入了社团，则估计其中有______名学生参加了计算机社团． （2）请将条形统计图补充完整． （3）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四名同学平时的表现优秀，恰好其中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四名同学中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率． 七、（本题满分12分） 22. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系． 请回答下列问题： （1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式； （2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长； （3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 在中，，点是直线上的一动点（不与点重合），连接，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，点是的中点，连接． 【问题发现】（1）如图（1），当点是的中点时，线段与的数量关系是_________，位置关系是__________． 【猜想证明】（2）如图（2），当点在边上且不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】（3）若，其他条件不变，连接，．当是等边三角形时，直接写出的面积． 2024届初三毕业模拟考试（三模） 数学试题 温馨提示：本卷共八大题23小题，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形， （2） 如图，点即为所求作的旋转中心； 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；② 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】20km 【20题答案】 【答案】 （1）证明：连接OD， ∵OB=OD， ∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB， ∵在△ABC中， AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ODB=∠OBD=∠ACB， ∴ODAC， ∵DG⊥AC， ∴DG⊥OD， ∴DG是⊙O的切线； （2）． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）360；500 （2） 补充条形统计图如图： （3） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）结论仍然成立． 理由如下： 如图2，延长到，使，连接，． ，，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ，， ，． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $