2024-2025学年浙教版数学九年级上册 第一次月考测试卷

第一次月考测试卷 班级 姓名 学号 得分 一、仔细选一选(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( ) A B C D 2. 已知二次函数 当x取任意实数时，都有y>0，则m的取值范围是( ) 3. 在平面直角坐标系中，已知函数 其中a,b,c 是正实数，且满足 .设函数y₁,y₂,y₃的图象与x轴的交点个数分别为M₁,M₂,M₃,( ) A. 若 则. B. 若 则 C. 若 则 D. 若 则 4. 已知二次函数 的图象如图所示，下列说法错误的是( ) A. 图象关于直线x=1对称 B. 函数 的最小值是-4 C. —1 和3是关于x的方程。 的两个根 D. 当x<1时，y随x的增大而增大 5. 已知抛物线 过A(-2,),B(-3,),C(1,),D( ,)四点,则,,的大小关系是( ) 6. 一次函数y= ax+b(a≠0)、二次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(-2，0).则下列结论中，正确的是 ( ) A. b=2a+k B. a=b+k C. a>b>0 D. a>k>0 7. 动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年 20岁的这种动物活到25岁的概率是( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.48 8. 已知二次函数 的图象与x 轴只有一个交点,且图象过A(x₁,m), B(x₁+n,m)两点,则m,n的关系为( ) 9. 已知二次函数 (其中x是自变量)，当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1.则a的值为( ) A. a=1 B. 1≤a<2 C.1<a≤2 D. 1≤a≤2 10. 已知抛物线 与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在 y轴左侧，②关于x的方程 无实数根，③a-b+c≥0, 的最小值为3.其中,正确的结论有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、认真填一填(本大题有6 小题，每小题4分，共24分) 11. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数表达式 则最佳加工时间为 min. 12. 有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定.例如，投出的点数为1，则8□2就为812，小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1~6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数 8□2是 3的倍数的概率为 . 13. 如图，二次函数. 的图象与x 轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点为 D，且k>0,若△ABC与△ABD的面积比为1:4,则k的值为 . 14. 如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 与 的图象于 B，C两点，过点 C作y轴的平行线交y₁的图象于点 D，直线DE∥AC，交y₂ 的图象于点 E，则 15. 竖直向上抛的小球离地面高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1s依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地面高度相同，在各自抛出后1.1s时到达相同的最大离地面高度，第一个小球抛出后 ts时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= . 16. 抛物线 (a,b,c为常数,a<0)经过A(2,0),B(-4,0)两点,下列四个结论: ①关于x的一元二次方程( 的根为 ②若点C(-5,y₁),D(π,y₂)在该抛物线上,则. ③对于任意实数t，总有 ④对于a的每一个确定值，若关于x的一元二次方程 (p为常数，p>0)的根为整数，则p 的值只有两个. 其中正确的结论是 (填写序号). 三、全面答一答(本大题有7小题，共66分) 17.(6分)如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4.现做如下试验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，转动转盘两次，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标(第一次作横坐标，第二次作纵坐标)，指针如果指向分界线上，则重新转动转盘. (1)请你用画树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD 面上(含内部与边界)的概率. (2)将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M落在正方形 ABCD 面上的概率为 ? 若存在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由 18.(8分)科技馆是少年儿童假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间( min)；纵坐标y 表示到达科技馆的总人数，图中曲线对应的函数表达式为 y= 10:00之后来的游客较少可忽略不计. (1)请写出图中曲线对应的函数表达式. (2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684 人，后来的人在馆外休息区等待，从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624 人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟? 19.(8分)中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部. (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度. (3)请将条形统计图补充完整. (4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一部名著的概率. 20.(10分)某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，售后经过统计得到此商品单价与第x天(x为正整数)的销售量的相关信息，如下表所示. 销售量n(件) n=50-x 销售单价m(元) 当1≤x≤20时,m=20 当21≤x≤30时,,m=10+420/ (1)请计算第几天该商品的单价为25元? (2)求网店销售该商品30天里每天所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式. (3)这30天中，第几天获得的利润最大? 最大利润是多少? 21. (10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象交x轴于点A，B(点A 在点B 的左侧) (1)求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围. (2)把点 B 向上平移m个单位得点 B₁.若点 B₁ 向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点 重合；若点 B₁向左平移(n+6)个单位，将与该二次函数图象上的点 重合.已知 求m,n的值. 22.(12分)阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫做该点的“特征线”.例如，点M(1，3)的特征线有： 问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B 在第一象限，A，C分别在x 轴和y 轴上，抛物线 经过B，C两点，顶点 D在正方形内部. (1)直接写出点 D(m，n)的所有特征线. (2)若点 D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的表达式. (3)点P是AB 边上除点A 外的任意一点,连结OP,将△OAP 折叠,点 A 落在点. 的位置，当点 A'在平行于坐标轴的D 点的特征线上时，满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP 上? 23. (12分)将抛物线 (向下平移6个单位长度得到抛物线 再将抛物线 向左平移2个单位长度得到抛物线 C₂. (1)直接写出抛物线C₁，C₂ 的表达式. (2)如图①，点A 在抛物线C₁(对称轴l右侧)上，点B在对称轴l上， 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，求点 A 的坐标. (3)如图②,直线y= kx(k≠0,k为常数)与抛物线 C₂ 交于E,F 两点,M为线段EF 的中点;直线. 与抛物线C₂交于G，H两点，N为线段GH 的中点.求证：直线 MN经过一个定点. 学科网（北京）股份有限公司 $$