精品解析：安徽省阜阳市省界首市第五中学2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题

七年级数学（沪科版）卷三 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. 9 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，利用算术平方根的定义，进行求解即可，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：9的算术平方根是； 故选：D． 2. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义即可解答． 【详解】解：A．不等式的左边是分式，不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； B．不等式是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； C．不等式是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； D．不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此判断即可． 3. 北宋诗人苏轼在《前赤壁赋》中写道：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”“沧海一粟”比喻非常渺小．据测量，200粒粟的质量大约为．1粒粟的质量用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：由题意，得：1粒粟的质量； 故选A． 4. 若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小一半 D. 缩小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 将x和y都扩大2倍后，代入分式计算并化简，得到新分式是原分式的一半，因此分式的值缩小一半． 【详解】解：x和y都扩大2倍， 则扩大后的分式为 ，而原分式为， 因此扩大后的分式是原分式的，即分式的值缩小一半， 故选：C． 5. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算，不等式的性质，首先可求出，然后根据得，据此可得出，然后根据不等式的性质可得出，据此可得出答案，正确估算出是解答此题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， ， 即：， 的值在6和7之间， 故选：B． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂乘除法法则及合并同类项法则依次计算并判断． 【详解】解：A、，原计算错误，故该项不符合题意； B、，原计算错误，故该项不符合题意； C、，原计算错误，故该项不符合题意； D、，原计算正确，故该项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握单项式乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂乘除法法则及合并同类项法则是解题的关键． 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算化简，再整体代入即可作答． 【详解】 ， ∵， ∴原式， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键． 8. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，则，根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：得，则， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变． 9. 、两地相距90千米，甲车和乙车的平均速率之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车迟到30分钟．若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米/小时，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设甲车平均速度为千米/小时，则乙车平均速度为千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车迟到30分钟，列出方程即可得． 【详解】甲车平均速度为千米/小时，则乙车平均速度为千米/小时，由题意得 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 10. 如图1，将甲、乙两个正方形并列放置，H为的中点，连接，．如图2，将正方形乙放在正方形甲的内部．已知甲、乙两个正方形的边长之和为8，图2中阴影部分的面积为6，则图1中阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式的几何背景，设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形． 【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，， ， ， 点为的中点， ， 图2的阴影部分面积， ， ， 图1的阴影部分面积 ， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，首先计算开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可，熟知计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：7 ． 12. 如果分式的值为0，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题可知， 且， 解得． 故答案为：． 13. 把分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式和公式法成为解题的关键． 先提取公因式5，再运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足． （1）实数a的取值范围是________． （2）若关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数a的个数为________． 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解方程组得，由得，解之即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集得出关于a的不等式，解之求出a的范围，继而得出答案． 【详解】解：（1）解方程组得 又 ，解得； 故答案为： （2）解不等式组得，又此不等式组无解 ， 解得， 符合条件的整数a有，，0，1，2，3，4共7个． 故答案为：7 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去小括号，再合并同类项，接着计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 解方程：=3． 【答案】x= 【解析】 【详解】分析：根据分式方程的解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可求解. 详解：去分母得x﹣2=3（x﹣1）， 解得x=， 检验：当x=时，x﹣1≠0，则x=是原方程的解， 所以原方程的解为x=． 点睛：此题主要考查了分式方程的解法，关键是把方程化为整式方程求解，注意最后应定要进行检验是否为分式方程的解. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 整式的值为P． （1）当m取什么值时，P的值是正数？ （2）当m取什么值时，P的取值范围如图所示？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤． （1）根据题意列出不等式求解即可； （2）根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 由题意得， 去括号得， 移项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 由题意得， 去括号得， 移项得， 系数化为1得，． 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）30 （2）24 【解析】 【分析】（1）的指数是，用同底数幂相乘的形式表示是； （2）的指数是，用同底数幂运算的形式表示是． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘法法则及幂的乘方的运算法则是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为a，点B表示的数为b． （1）求的值． （2）在数轴上，C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，化简绝对值，非负性，求一个数的平方根，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，进行化简即可； （2）根据相反数的定义结合非负性，求出的值，进而求出代数式的值，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：， ∴； 【小问2详解】 由题意得，， ∴， ， 的平方根是． 20. 观察下面的式子，解答下列问题． 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：． （1）你能得到的结果吗？请写出结果． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据已有等式，得到，是解题的关键： （1）根据已有等式推出相应的数字规律作答即可； （2）利用（1）中的规律解题即可． 【小问1详解】 解：根据式子中的规律，可得； 【小问2详解】 ． 六、（本题满分12分） 21. 阅读下面的材料，解答下列问题． 和是我们熟悉的两个乘法公式．将这两个公式变形，可得到一个新公式；，这个新公式形似平方差公式，我们称之为“准平方差公式”．灵活、恰当地运用这个新公式将会使一些数学问题迎刃而解． （1）利用新公式分解因式：． （2）已知实数a，b，c满足，且，试说明． 【答案】（1） （2） 证明：， ， 又 ， ． 【解析】 【分析】本题考查因式分解，理解并掌握“准平方差公式”是解题的关键： （1）利用新公式进行因式分解即可； （2）根据，得到，根据新公式，得到，利用非负性即可得出结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 略． 七、（本题满分12分） 22. 有两款售价相同的汽车，信息如下表所示： 燃油车 油箱容积：升 油价：元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池容量：千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：______元 （1）新能源车的每千米行驶费用是______元；（用含的代数式表示） （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用） 【答案】（1）（或） （2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元．②当每年的行项里程超过千米时新能源车的年费用更低． 【解析】 【分析】（1）根据表中数据，每千米行驶费用=电池电量×电价÷续航里程，即可求解； （2）①由题意可得，由燃油车的每千米行驶费用新能源车每千米行驶费用即可求解；②设每年行驶里程为m千米，新能源车的年费用更低，根据题意可列出关于m的不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：（或）． 【小问2详解】 解：① 解得 经检验，是原方程得解 ， ∴燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元． ②设每年行驶的里程为千米． 由题意得． 解得． ∴当每年的行项里程超过千米时新能源车的年费用更低． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 八、（本题满分14分） 23. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是______（填序号）； ①；②；③；④． （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____+_______； （3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 【答案】（1）①③④ （2）， （3）化简：， 【解析】 【分析】（1）根据定义，化简计算再判定即可． （2）根据定义求解即可； （3）根据分式的混合运算，化简，然后利用整数的条件，分式有意义的条件，求解即可． 【小问1详解】 解：①，是“和谐分式”； ②是整式，不是分式，不是“和谐分式”； ③，是“和谐分式”； ④，是“和谐分式”． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：原式 ， 当，时，该式的值为整数， 解得或或或， 根据分式有意义的条件，得， 解得， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（沪科版）卷三 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. 9 C. D. 3 2. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 3. 北宋诗人苏轼在《前赤壁赋》中写道：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”“沧海一粟”比喻非常渺小．据测量，200粒粟的质量大约为．1粒粟的质量用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小一半 D. 缩小 5. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 、两地相距90千米，甲车和乙车的平均速率之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车迟到30分钟．若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米/小时，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，将甲、乙两个正方形并列放置，H为的中点，连接，．如图2，将正方形乙放在正方形甲的内部．已知甲、乙两个正方形的边长之和为8，图2中阴影部分的面积为6，则图1中阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 12. 如果分式的值为0，那么的值是______． 13. 把分解因式的结果是______． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足． （1）实数a的取值范围是________． （2）若关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数a的个数为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 解方程：=3． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 整式的值为P． （1）当m取什么值时，P的值是正数？ （2）当m取什么值时，P的取值范围如图所示？ 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为a，点B表示的数为b． （1）求的值． （2）在数轴上，C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根． 20. 观察下面的式子，解答下列问题． 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：． （1）你能得到的结果吗？请写出结果． （2）求的值． 六、（本题满分12分） 21. 阅读下面的材料，解答下列问题． 和是我们熟悉的两个乘法公式．将这两个公式变形，可得到一个新公式；，这个新公式形似平方差公式，我们称之为“准平方差公式”．灵活、恰当地运用这个新公式将会使一些数学问题迎刃而解． （1）利用新公式分解因式：． （2）已知实数a，b，c满足，且，试说明． 七、（本题满分12分） 22. 有两款售价相同的汽车，信息如下表所示： 燃油车 油箱容积：升 油价：元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池容量：千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：______元 （1）新能源车的每千米行驶费用是______元；（用含的代数式表示） （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用） 八、（本题满分14分） 23. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是______（填序号）； ①；②；③；④． （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____+_______； （3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $