四川省成都市第七中学初中学校2022-2023学年九年级上学期一诊模拟测试数学试题

2022-2023学年成都七中初中学校一诊模拟测试题 数学 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（ ） A. B. C. D. 6. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4 7. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若与互为倒数，则的值为__________． 10. 点和点在直线上，则m与n的大小关系是_________． 11. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 12. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常快捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为______． 13. 如图，在中，．分别以点A和C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线分别交，于点D和点E．若，则的长为________． 三、解答题（本大题共6个小题，共48分，答案写在答题卡上） 14. （1）计算： （2）解不等式组 15. 某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； （3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 16. 如图，小明想测量塔的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，求塔高．（小明的身高忽略不计，结果不取近似值） 17. 如图，为外一点，、为的两条切线，和为切点，为直径． （1）求证：； （2）若，，求及的长 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点P是第一象限反比例函数图象上一动点 （1）求k的值及点B的坐标； （2）连接，若的面积为，求点P坐标： （3）过点P作直线平行于交反比例函数于点Q，是否存在点P使得?若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，，则代数式_________． 20. 已知α、β是方程的两个根，则_______________． 21. 如图，正方形的边长为2，分别以正方形的四条边为直径向内做半圆，随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为________________． 22. 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点的距离，始终等于它到定直线：的距离（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线为图象的准线，叫做抛物线的准线方程．其中原点O为的中点，．如图2所示，已知过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A、B、C．若，，则a的值为_________． 23. 如图，在矩形中，，，动点P从点D出发，在边上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接，作点D关于直线的对称点E，设点P的运动时间为．在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻，使点E到直线的距离等于3，则所有这样的m的取值范围为_________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上） 24. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同． （1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？ （2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标是，顶点C的坐标是，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线与y轴交于点G． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接，记的面积分别为．当，且直线时，求证：点N与点M关于y轴对称； （3）如图2，直线与y轴交于点H，是否存在点M，使得．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图1，在中，，点在边上由点向点运动（不与点重合），过点作，交射线于点． （1）分别探索以下两种特殊情形时线段与的数量关系，并说明理由； ①点在线段的延长线上且； ②点在线段上且． （2）若． ①当时，求的长； ②直接写出运动过程中线段长度的最小值． 2022-2023学年成都七中初中学校一诊模拟测试题 数学 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共6个小题，共48分，答案写在答题卡上） 【14题答案】 【答案】（1）6；（2） 【15题答案】 【答案】（1）①200； ②补全的条形统计图如图所示： （2）估计该校参加D组（阅读）的学生人数为1120人 （3） 【16题答案】 【答案】该塔高为 【17题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 、是的两条切线，、是切点， ， ， ． 是直径， ， ， ； （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）点坐标为，或 （3），或， B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】## 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上） 【24题答案】 【答案】（1）一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷 （2）至少要安排7台A型收割机 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图．过点M作轴，垂足为D． 当与都以为底时， ∵，∴． 当时，则， 解得． ∵，∴， ∴．设点M的坐标为， ∵点M在第一象限，∴， ∴，∴． 设直线的解析式为， ∴解得 ∴直线的解析式为． 设直线的解析式为， ∵直线，∴， ∴，∵，∴． ∴直线的解析式为，将其代入中， 得，∴，解得． ∵点N在第二象限，∴点N的横坐标为， ∴，∴． ∵， ∴点N与点M关于y轴对称． （3）存在， 【26题答案】 【答案】（1）①② （2）①②4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $