4.1　线段、射线、直线(第2课时) 同步练习2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

二十七　线段、射线、直线(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　关于线段的基本事实及两点间的距离 1.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是() A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.经过两点,有且仅有一条直线 D.两点之间,线段最短 2.A,B,C,D四个村庄之间的道路如图,从A去D有以下四条路线可走,其中路程最短的是 () A.A→C→B→D B.A→C→D C.A→E→D D.A→B→D 3.已知点A,B,C在同一条直线上,若线段AB=3,BC=2,AC=1,则下列判断正确的是 () A.点A在线段BC上 B.点B在线段AC上 C.点C在线段AB上 D.点A在线段CB的延长线上 4.如图,线段AB=8,延长AB到C,若线段BC的长是AB长的一半,则A,C两点间的距离为　　.  知识点2　用尺规作线段 5.下面给出的四条线段中,用刻度尺比较最长的是 () A.a　 B.b　 C.c　 D.d 6.图中所给出的线段中,用圆规比较最短的线段是　　.  7.已知线段a,b,点A,P的位置如图所示,画射线AP,并用尺规作图法在射线AP上求作线段AB,使得AB=AP+b-a.(保留作图痕迹,不写作法) 知识点3　线段的中点 8.如图,已知直线上顺次三个点A,B,C,已知AB=10 cm,BC=4 cm.D是AC的中点,M是AB的中点,那么MD= () A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 9.如图,点C,D在线段AB上,且AC=CD=DB,点E是线段AB的中点.若AD=8,则CE的长为　　.  10.如图,A,B,C三棵树在同一直线上,若小明正好站在线段AC的中点Q处,BC=2BQ. (1)填空:AQ=________　=________　AC,AQ-BC=________　.  (2)若BQ=3米,求AC的长. 【B层 能力进阶】 11.如图,线段AB=20,C为AB的中点,D为CB上一点,E为DB的中点,且EB=3,则CD等于 () A.10　 B.6　 C.4　 D.2 12.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)如果线段AB=5 cm,BC=4 cm,且A,B,C在同一条直线上,那么A,C两点的距离是　　.  13.平面上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小(A,B,C,D四个村庄的地理位置如图所示). 14. 已知:如图,线段a和线段b. (1)尺规作图:求作线段AB=a+b,并在BA的延长线上,求作线段AC=a-b;(作图工具只限直尺和圆规,保留作图痕迹) (2)若M,N分别是AB,AC的中点,求MN的长(用含a,b的式子表示). 【C层 创新挑战(选做)】 15.(推理能力、运算能力)如图,P是线段AB上任意一点,AB=15 cm,C,D两点分别从点P,B同时向点A运动,且点C的运动速度为2 cm/s,点D的运动速度为3 cm/s,运动的时间为t s.(其中一点到达点A时,两点停止运动) (1)若AP=10 cm. ①运动1 s后,求CD的长; ②当点D在线段PB上运动时,试说明:AC=2CD. (2)如果t=3时,CD=1 cm,试探索AP的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十七　线段、射线、直线(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　关于线段的基本事实及两点间的距离 1.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是(D) A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.经过两点,有且仅有一条直线 D.两点之间,线段最短 2.A,B,C,D四个村庄之间的道路如图,从A去D有以下四条路线可走,其中路程最短的是 (C) A.A→C→B→D B.A→C→D C.A→E→D D.A→B→D 3.已知点A,B,C在同一条直线上,若线段AB=3,BC=2,AC=1,则下列判断正确的是 (C) A.点A在线段BC上 B.点B在线段AC上 C.点C在线段AB上 D.点A在线段CB的延长线上 4.如图,线段AB=8,延长AB到C,若线段BC的长是AB长的一半,则A,C两点间的距离为　12　.  知识点2　用尺规作线段 5.下面给出的四条线段中,用刻度尺比较最长的是 (D) A.a　 B.b　 C.c　 D.d 6.图中所给出的线段中,用圆规比较最短的线段是　AC　.  7.已知线段a,b,点A,P的位置如图所示,画射线AP,并用尺规作图法在射线AP上求作线段AB,使得AB=AP+b-a.(保留作图痕迹,不写作法) 【解析】如图所示, 证明:因为AC=AP+PC,AC=AB+BC, 所以AB+BC=AP+PC, 所以AB+a=AP+b, 所以AB=AP+b-a. 知识点3　线段的中点 8.如图,已知直线上顺次三个点A,B,C,已知AB=10 cm,BC=4 cm.D是AC的中点,M是AB的中点,那么MD= (C) A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 9.如图,点C,D在线段AB上,且AC=CD=DB,点E是线段AB的中点.若AD=8,则CE的长为　2　.  10.如图,A,B,C三棵树在同一直线上,若小明正好站在线段AC的中点Q处,BC=2BQ. (1)填空:AQ=________　=________　AC,AQ-BC=________　.  (2)若BQ=3米,求AC的长. 【解析】(1)因为Q是线段AC的中点, 所以AQ=CQ=AC, AQ-BC=CQ-BC=QB. 答案:QC　　BQ (2)因为BQ=3米,BC=2BQ, 所以BC=2BQ=6米, 所以CQ=BC+BQ=6+3=9(米), 因为Q是AC的中点, 所以AQ=QC=9(米), 所以AC=AQ+QC=9+9=18(米), 所以AC的长是18米. 【B层 能力进阶】 11.如图,线段AB=20,C为AB的中点,D为CB上一点,E为DB的中点,且EB=3,则CD等于 (C) A.10　 B.6　 C.4　 D.2 12.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)如果线段AB=5 cm,BC=4 cm,且A,B,C在同一条直线上,那么A,C两点的距离是　9 cm或1 cm　.  13.平面上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小(A,B,C,D四个村庄的地理位置如图所示). 【解析】如图所示,连接AC,BD,它们的交点是H,点H就是修建水池的位置,这一点到A,B,C,D四点的距离之和最小. 14. 已知:如图,线段a和线段b. (1)尺规作图:求作线段AB=a+b,并在BA的延长线上,求作线段AC=a-b;(作图工具只限直尺和圆规,保留作图痕迹) (2)若M,N分别是AB,AC的中点,求MN的长(用含a,b的式子表示). 【解析】(1)在射线AF上截取AP=b,在射线PF上截取PB=a,则AB=a+b; 在射线AE上截取AQ=a,在线段QA上截取QC=b,则AC=a-b; 如图所示,AB,AC即为所求; (2)因为AB=a+b,AC=a-b,M,N分别是AB,AC的中点,所以AM=AB,AN=AC, 所以MN=(AC+AB)=(a+b+a-b)=a. 【C层 创新挑战(选做)】 15.(推理能力、运算能力)如图,P是线段AB上任意一点,AB=15 cm,C,D两点分别从点P,B同时向点A运动,且点C的运动速度为2 cm/s,点D的运动速度为3 cm/s,运动的时间为t s.(其中一点到达点A时,两点停止运动) (1)若AP=10 cm. ①运动1 s后,求CD的长; ②当点D在线段PB上运动时,试说明:AC=2CD. (2)如果t=3时,CD=1 cm,试探索AP的长. 【解析】(1)①当t=1时,CP=2t=2 cm, DB=3t=3 cm, 因为AP=10 cm,AB=15 cm, 所以PB=AB-AP=5 cm, 所以CD=CP+PB-DB=2+5-3=4(cm); ②因为AP=10 cm,AB=15 cm, 所以BP=5 cm, 因为CP=2t cm,DB=3t cm, 所以AC=AP-CP=10-2t=2(5-t) cm, DP=BP-BD=(5-3t) cm, 所以CD=CP+DP=2t+5-3t=(5-t) cm, 所以AC=2CD. (2)当t=3时,CP=2t=6 cm,DB=3t=9 cm, 当点D在C的右边时,如图: 因为CD=CP-PD=CP+AB-AP-DB=6+15-AP-9=1 cm,所以AP=11 cm; 当点D在C的左边时,如图: 因为CD=BD-CP-PB=9-6-(15-AP)=1 cm,所以AP=13 cm. 综上可得,AP的长为11 cm或13 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $$