3.3　探索与表达规律同步练习 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

二十五　探索与表达规律 【A层 基础夯实】 知识点1　数字规律 1.用计算机可以制作电子表格.电子表格通常由一些行和列组成,行用数字1,2,3,…表示,列用字母A,B,C,…表示,行和列相交的部分叫做单元格,单元格用列号和行号表示,如A2表示A列第2行,利用电子表格可以进行数据计算.如图,是按照一定规律进行计算的结果,则C8中表示的数是() A.8 B.60 C.72 D.80 2.(2024·德州质检)观察下列数据:-2,,-,,-,…,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第11个数是 () A. B.- C. D.- 3.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的: 根据此规律确定a的值为 () A.10 B.9 C.8 D.7 4.(2024·长春期末)观察下列各式:==-,==-,==-,==-,… (1)由此可推测:=________;  (2)依照上述规律,写出的推测过程; (3)请你猜想出能表示以上式子的一般规律,用含m(m表示整数)的等式表示出来,并说明理由; (4)请直接用(3)中的规律计算-+的值. 知识点2　图形规律 5.如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中共有6个小圆圈,第②个图形中共有9个小圆圈,第③个图形中共有12个小圆圈,…,按此规律,则第个图形中小圆圈的个数为 () A.60 B.63 C.66 D.69 6.下列图形按一定规律排列,观察并回答: (1)依照此规律,第4个图形共有________个,第7个图形共有________个;  (2)第n个图形中有________个;  (3)根据(2)中的结论,第几个图形中有2 023个? 【B层 能力进阶】 7.一组数1,1,2,x,5,m,y,…满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为 () A.8 B.9 C.13 D.15 8.(2024·六安质检)求1+2+22+23+…+22 022的值,可令S=1+2+22+23+…+22 022,则2S=2+22+23+24+…+22 023,因此2S-S=22 023-1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52 022的值为 () A.52 022-1 B.52 023-1 C. D. 9.按下面一组数的排列规律,在横线上填上适当的数:.  10.(2023·恩施中考)观察下列两行数,探究第②行数与第①行数的关系: 第①行数:-2,4,-8,16,-32,64,… 第②行数:0,7,-4,21,-26,71,… 根据你的发现,完成填空:第①行数的第10个数为　(　;取每行数的第2 023个数,则这两个数的和为　　.  11.如图图形都是由大小相同的小正方形按一定的规律组成的,且每个小正方形的边长是1,则第7个图形的周长是　　.  12.我们把正n边形(n≥3)的各边三等分,分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形,并去掉居中的那条线段,得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”,并将它的边数记为an.如图1,将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”,我们易得a3=12.图2、图3、图4分别是正方形、正五边形、正六边形的“扩展图形”. (1)已知a3=12,a4=20,a5=30,则图4中a6=　　.  (2)根据以上规律,正n边形的“扩展图形”中an=　　.(用含n的式子表示)  13.探索规律. (1)观察上面的图,发现: 图①空白部分小正方形的个数是22-12=2+1; 图②空白部分小正方形的个数是42-32=4+3; 图③空白部分小正方形的个数是52-42=　　+　　.  (2)像这样继续排列下去,你会发现一些有趣的规律,请你再写出一道算式:　　.  【C层 创新挑战(选做)】 14.(模型观念、推理能力、运算能力) 用相同的菱形按如图的方式搭图形. (1)按图示规律完成下表: 图形 1 2 3 4 5 6 … 所用菱形个数 1 3 4 6 __ __ … (2)按这种方式搭下去,搭第2n+1(n为自然数)个图形需要________个菱形;(用含n的式子表示)  (3)小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2 023个菱形,你认为可能吗?如果可能那是第几个图形?如果不可能请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十五　探索与表达规律 【A层 基础夯实】 知识点1　数字规律 1.用计算机可以制作电子表格.电子表格通常由一些行和列组成,行用数字1,2,3,…表示,列用字母A,B,C,…表示,行和列相交的部分叫做单元格,单元格用列号和行号表示,如A2表示A列第2行,利用电子表格可以进行数据计算.如图,是按照一定规律进行计算的结果,则C8中表示的数是(C) A.8 B.60 C.72 D.80 2.(2024·德州质检)观察下列数据:-2,,-,,-,…,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第11个数是 (D) A. B.- C. D.- 3.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的: 根据此规律确定a的值为 (B) A.10 B.9 C.8 D.7 4.(2024·长春期末)观察下列各式:==-,==-,==-,==-,… (1)由此可推测:=________;  (2)依照上述规律,写出的推测过程; (3)请你猜想出能表示以上式子的一般规律,用含m(m表示整数)的等式表示出来,并说明理由; (4)请直接用(3)中的规律计算-+的值. 【解析】(1)由题意知,==-; 答案:- (2)由题意知,= = = =-; (3)=-,理由如下: 右边=-=-===左边. 所以=-; (4)-+=(-)-(-)+(-)=0. 知识点2　图形规律 5.如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中共有6个小圆圈,第②个图形中共有9个小圆圈,第③个图形中共有12个小圆圈,…,按此规律,则第个图形中小圆圈的个数为 (A) A.60 B.63 C.66 D.69 6.下列图形按一定规律排列,观察并回答: (1)依照此规律,第4个图形共有________个,第7个图形共有________个;  (2)第n个图形中有________个;  (3)根据(2)中的结论,第几个图形中有2 023个? 【解析】(1)观察发现,第1个图形中五角星的个数是1+3=4, 第2个图形中五角星的个数是1+3×2=7, 第3个图形中五角星的个数是1+3×3=10, 第4个图形中五角星的个数是1+3×4=13, …, 第6个图形中五角星的个数是1+3×6=19, 第7个图形中五角星的个数是1+3×7=22; 答案:13　22 (2)第n个图形中五角星的个数是1+3×n=3n+1; 答案:1+3n (3)3n+1=2 023, 解得n=674. 答:第674个图形中有2 023个. 【B层 能力进阶】 7.一组数1,1,2,x,5,m,y,…满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为 (C) A.8 B.9 C.13 D.15 8.(2024·六安质检)求1+2+22+23+…+22 022的值,可令S=1+2+22+23+…+22 022,则2S=2+22+23+24+…+22 023,因此2S-S=22 023-1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52 022的值为 (C) A.52 022-1 B.52 023-1 C. D. 9.按下面一组数的排列规律,在横线上填上适当的数:,,,, 　,.  10.(2023·恩施中考)观察下列两行数,探究第②行数与第①行数的关系: 第①行数:-2,4,-8,16,-32,64,… 第②行数:0,7,-4,21,-26,71,… 根据你的发现,完成填空:第①行数的第10个数为　(-2)10　;取每行数的第2 023个数,则这两个数的和为　-22 024+2 024　.  11.如图图形都是由大小相同的小正方形按一定的规律组成的,且每个小正方形的边长是1,则第7个图形的周长是　42　.  12.我们把正n边形(n≥3)的各边三等分,分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形,并去掉居中的那条线段,得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”,并将它的边数记为an.如图1,将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”,我们易得a3=12.图2、图3、图4分别是正方形、正五边形、正六边形的“扩展图形”. (1)已知a3=12,a4=20,a5=30,则图4中a6=　42　.  (2)根据以上规律,正n边形的“扩展图形”中an=　n(n+1)　.(用含n的式子表示)  13.探索规律. (1)观察上面的图,发现: 图①空白部分小正方形的个数是22-12=2+1; 图②空白部分小正方形的个数是42-32=4+3; 图③空白部分小正方形的个数是52-42=　5　+　4　.  (2)像这样继续排列下去,你会发现一些有趣的规律,请你再写出一道算式:　102-92=10+9(答案不唯一)　.  【C层 创新挑战(选做)】 14.(模型观念、推理能力、运算能力) 用相同的菱形按如图的方式搭图形. (1)按图示规律完成下表: 图形 1 2 3 4 5 6 … 所用菱形个数 1 3 4 6 __ __ … (2)按这种方式搭下去,搭第2n+1(n为自然数)个图形需要________个菱形;(用含n的式子表示)  (3)小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2 023个菱形,你认为可能吗?如果可能那是第几个图形?如果不可能请说明理由. 【解析】(1)根据题表中的数据得,图形5中有7个菱形,图形6中有9个菱形; 答案:7　9 (2)根据(1)中的规律,第(2n+1)个图形中有(3n+1)个菱形; 答案:(3n+1) (3)可能.当3n+1=2 023时, 解得:n=674, 2n+1=1 349, 所以第1 349个图形中有2 023个菱形. 学科网（北京）股份有限公司 $$