3.2　整式的加减(第1课时) 同步练习2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

二十三　整式的加减(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　同类项 1.(2024·哈尔滨期末)在下列单项式中,与2xy是同类项的是 () A.xy B.2x C.xy2 D.x2y 2.若单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式,则nm的值是 () A.3 B.8 C.7 D.9 3.若-xy2与2xm-1yn+4是同类项,则n-m=　　.  知识点2　合并同类项 4.下列运算中,正确的是 () A.2m+3n=5mn B.3m2n-3nm2=0 C.2m2+3m3=5m5 D.2m-3m=m 5.(2024·济宁期中)已知关于x的多项式(a+b)x4-(a-2)x3+(b+1)x2-abx+1不含x3项和x2项,则当x=-1时,这个多项式的值为　　.  6.合并同类项: (1)4x+5y-5x-4y; (2)7a+3a2+2a-a2+3; (3)7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab. 7.先化简,再求值:2a2b+2ab-2a2b+2-2ab2-2,其中a=-2,b=2. 8.在一个长方形中截去2个相同的小正方形所得的图形如图所示,试根据图中所注各边的长度,解答下列问题: (1)用含a,b的式子表示此图形的周长; (2)当a=1,b=3时,求周长. 【B层 能力进阶】 9.下列计算正确的是 () A.3ab-2ab=ab B.6y2-2y2=4 C.5a+a=5a2 D.m2n-3mn2=-2mn2 10.下列说法中正确的是 () A.-a表示负数 B.-23xy的系数是-2,次数是5 C.-5mn2和2n2m是同类项 D.多项式-x7y+4x5-2的次数是7,项数是3 11.已知2 023xn+4y与-2 024x2my是同类项,则(2m-n)2的值是 () A.16　　B.4 048　　C.-4 048　　D.4 12.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)(2024·永州期中)已知a,b为常数,且三个单项式3xy2,axyb,-7xy相加得到的和仍然是单项式,那么a+b=　　.  13.如图,将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分,去掉其中边长为b的小正方形,将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形,则这个长方形的周长是　　.  14.先化简,再求值: (1)10a2-4a+2-12+4a-8a2,其中a=-3; (2)15a2b-5ab2-ab2-3a2b+2ab2,其中a=,b=3. 15.(2024·衡阳期中)已知多项式3mx2-ny+3y-5+6x2的值与x,y取值无关,求(m+n)2 025的值. 【C层 创新挑战(选做)】 16.(模型观念、运算能力、应用意识) 小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题: (1)用含x,y的式子表示地面总面积; (2)当x=4,y=2时,如果铺1 m2地砖的费用为30元,那么地面铺地砖的费用是多少元? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十三　整式的加减(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　同类项 1.(2024·哈尔滨期末)在下列单项式中,与2xy是同类项的是 (A) A.xy B.2x C.xy2 D.x2y 2.若单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式,则nm的值是 (B) A.3 B.8 C.7 D.9 3.若-xy2与2xm-1yn+4是同类项,则n-m=　-4　.  知识点2　合并同类项 4.下列运算中,正确的是 (B) A.2m+3n=5mn B.3m2n-3nm2=0 C.2m2+3m3=5m5 D.2m-3m=m 5.(2024·济宁期中)已知关于x的多项式(a+b)x4-(a-2)x3+(b+1)x2-abx+1不含x3项和x2项,则当x=-1时,这个多项式的值为　0　.  6.合并同类项: (1)4x+5y-5x-4y; (2)7a+3a2+2a-a2+3; (3)7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab. 【解析】(1)原式=(4x-5x)+(5y-4y)=(4-5)x+(5-4)y=-x+y; (2)原式=(7a+2a)+(3a2-a2)+3=9a+2a2+3; (3)原式=(7-7)ab+(-3+3)a2b2+8ab2+(7-3)=8ab2+4. 7.先化简,再求值:2a2b+2ab-2a2b+2-2ab2-2,其中a=-2,b=2. 【解析】原式=2ab-2ab2,当a=-2,b=2时, 原式=2×(-2)×2-2×(-2)×22 =-8-2×(-2)×4 =-8+16=8. 8.在一个长方形中截去2个相同的小正方形所得的图形如图所示,试根据图中所注各边的长度,解答下列问题: (1)用含a,b的式子表示此图形的周长; (2)当a=1,b=3时,求周长. 【解析】(1)依题意,得x=b-2a, 所以此图形的周长为b+6a+b-2a=4a+2b. (2)当a=1,b=3时, 此图形的周长为4×1+2×3=10. 【B层 能力进阶】 9.下列计算正确的是 (A) A.3ab-2ab=ab B.6y2-2y2=4 C.5a+a=5a2 D.m2n-3mn2=-2mn2 10.下列说法中正确的是 (C) A.-a表示负数 B.-23xy的系数是-2,次数是5 C.-5mn2和2n2m是同类项 D.多项式-x7y+4x5-2的次数是7,项数是3 11.已知2 023xn+4y与-2 024x2my是同类项,则(2m-n)2的值是 (A) A.16　　B.4 048　　C.-4 048　　D.4 12.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)(2024·永州期中)已知a,b为常数,且三个单项式3xy2,axyb,-7xy相加得到的和仍然是单项式,那么a+b=　-1或8　.  13.如图,将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分,去掉其中边长为b的小正方形,将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形,则这个长方形的周长是　4a　.  14.先化简,再求值: (1)10a2-4a+2-12+4a-8a2,其中a=-3; (2)15a2b-5ab2-ab2-3a2b+2ab2,其中a=,b=3. 【解析】(1)原式=(10-8)a2+(-4+4)a+2-12=2a2-10. 当a=-3时,原式=2×(-3)2-10=2×9-10=8; (2)原式=12a2b-4ab2,当a=,b=3时, 12a2b-4ab2=12××3-4××32=12××3-4××9=9-18=-9. 15.(2024·衡阳期中)已知多项式3mx2-ny+3y-5+6x2的值与x,y取值无关,求(m+n)2 025的值. 【解析】3mx2-ny+3y-5+6x2=(3m+6)x2+(-n+3)y-5, 因为多项式的值与x,y的取值无关, 所以3m+6=0,-n+3=0, 所以m=-2,n=3, 所以(m+n)2 025=(-2+3)2 025=1. 【C层 创新挑战(选做)】 16.(模型观念、运算能力、应用意识) 小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题: (1)用含x,y的式子表示地面总面积; (2)当x=4,y=2时,如果铺1 m2地砖的费用为30元,那么地面铺地砖的费用是多少元? 【解析】(1)4xy+2y+4y+8y=(14y+4xy)m2; (2)当x=4,y=2时, (14×2+4×4×2)×30=1 800(元). 答:地面铺地砖的费用是1 800元. 学科网（北京）股份有限公司 $$