3.1　代数式(第3课时) 同步练习 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

二十二　代数式(第3课时) 1.在式子5x2-x,x2y,,a+b中,单项式有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.单项式-的系数和次数分别是 () A.-和7 B.-和6 C.-和6 D.-和7 3.(2024·东莞期中)多项式a4-2ab+b的次数和二次项系数分别为 () A.2,2 B.2,-2 C.4,2 D.4,-2 4.(2024·重庆期中)下列说法正确的是 () A.-3π2a3的次数是5 B.-x2的系数是- C.a2-3a-5的一次项系数是3 D.-3x3y-2x2y+x3的次数是3 5.已知(m-1)a|m+1|b3是关于a,b的五次单项式,则m=　　.  6.若多项式4x2y|m|-(m-1)y2+1是关于x,y的三次三项式,则常数m=　　.  7.(2024·衡阳期中)若单项式xym-1与单项式-5x2y2的次数相同,则m=　　.  8.多项式3a2-kab+b2-1中不含ab项,则k=　　.  9.(2024·沈阳期中)观察下列各式: -ab,-,,a+b,a2+a-1. 回答下列问题: (1)单项式分别为:　　;  (2)多项式分别为:　　;  (3)整式有　　个;  (4)-ab的系数为　　;  (5)次数最高的多项式为　　.  10.已知多项式2x3y-4y3+5x2-1,按要求解答下列问题: (1)指出该多项式的项; (2)该多项式的次数是________,三次项的系数是________;  (3)若|x+1|+|y-2|=0,求该多项式的值. 11.(创新挑战题·模型观念、抽象能力、运算能力)历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如x=-1时,多项式f(x)=x2+3x-5的值记为f(-1),则f(-1)=-7. 已知f(x)=ax5+bx3+3x+c,且f(0)=-1. (1)c=________　.  (2)若f(1)=2,求a+b的值. (3)若f(2)=9,求f(-2)的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十二　代数式(第3课时) 1.在式子5x2-x,x2y,,a+b中,单项式有 (B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.单项式-的系数和次数分别是 (C) A.-和7 B.-和6 C.-和6 D.-和7 3.(2024·东莞期中)多项式a4-2ab+b的次数和二次项系数分别为 (D) A.2,2 B.2,-2 C.4,2 D.4,-2 4.(2024·重庆期中)下列说法正确的是 (B) A.-3π2a3的次数是5 B.-x2的系数是- C.a2-3a-5的一次项系数是3 D.-3x3y-2x2y+x3的次数是3 5.已知(m-1)a|m+1|b3是关于a,b的五次单项式,则m=　-3　.  6.若多项式4x2y|m|-(m-1)y2+1是关于x,y的三次三项式,则常数m=　-1　.  7.(2024·衡阳期中)若单项式xym-1与单项式-5x2y2的次数相同,则m=　4　.  8.多项式3a2-kab+b2-1中不含ab项,则k=　0　.  9.(2024·沈阳期中)观察下列各式: -ab,-,,a+b,a2+a-1. 回答下列问题: (1)单项式分别为:　-ab,-　;  (2)多项式分别为:　a+b,a2+a-1　;  (3)整式有　4　个;  (4)-ab的系数为　-1　;  (5)次数最高的多项式为　a2+a-1　.  10.已知多项式2x3y-4y3+5x2-1,按要求解答下列问题: (1)指出该多项式的项; (2)该多项式的次数是________,三次项的系数是________;  (3)若|x+1|+|y-2|=0,求该多项式的值. 【解析】(1)多项式2x3y-4y3+5x2-1各项依次为:2x3y,-4y3,5x2,-1; (2)该多项式的次数是4,三次项的系数是-4; 答案:4　-4 (3)由题意可知,x+1=0,y-2=0, 解得x=-1,y=2, 把x=-1,y=2代入多项式,得 2x3y-4y3+5x2-1 =2×(-1)3×2-4×23+5×(-1)2-1 =2×(-1)×2-4×8+5×1-1 =-4-32+5-1 =-32. 11.(创新挑战题·模型观念、抽象能力、运算能力)历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如x=-1时,多项式f(x)=x2+3x-5的值记为f(-1),则f(-1)=-7. 已知f(x)=ax5+bx3+3x+c,且f(0)=-1. (1)c=________　.  (2)若f(1)=2,求a+b的值. (3)若f(2)=9,求f(-2)的值. 【解析】(1)因为f(x)=ax5+bx3+3x+c, 且f(0)=-1, 所以c=-1. 答案:-1 (2)因为f(1)=2,c=-1, 所以a+b+3-1=2, 所以a+b=0. (3)因为f(2)=9,c=-1, 所以32a+8b+6-1=9, 所以32a+8b=4, 所以f(-2)=-32a-8b-6-1 =-4-6-1=-11. 学科网（北京）股份有限公司 $$