3.1　代数式 同步练习 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

二十　代数式(第1课时) 1.(2024·永州期中)用字母表示数,下列写法符合规范的是 () A.ax÷4 B.-1a C.-3xy D.1π 2.某班有x个学生,其中女生人数占40%,那么男生人数是 () A.(1-40%)x B.40%x C. D. 3.已知a是两位数,b是三位数,把b直接写在a的右面,就成为一个五位数,这个五位数可表示成 () A.100a+b B.ab C.1 000a+b D.a+100b 4.观察一列数:-,,-,,….根据你发现的规律写出第n个数是 () A.　　B.-　　C.　　D. 5.小明的存款是a元,小华的存款比小明存款的一半多2元,则小华的存款为  　元.  6.两个长方形的边长如图所示,它们的重叠部分也是一个长方形,则阴影部分的周长为　　.(结果不用化简)  7.如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第2 023个图案中白色瓷砖块数为 　　.  8.(创新挑战题·模型观念、运算能力、抽象能力) 观察下列表格中两个式子及其相应的值,回答下列问题: x … -2 -1 0 1 2 … -2x+4 … 8 6 4 2 a … 3x-5 … -11 -8 -5 -2 b … 【初步感知】 (1)根据表中信息可知a=　　　;b=　　　;  【总结规律】 (2)表中-2x+4的值的变化规律:x的值每增加1,-2x+4的值就减少2,类似地,3x-5的值的变化规律: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　;  【问题解决】 (3)请直接写出一个含x的式子,要求x的值每增加1,式子的值就减少5,且当x=0时,式子的值为6. 　代数式(第2课时) 1.(2024·南阳期中)代数式x2-y2的意义为() A.x与y的平方差 B.x与y的差的平方 C.x与y平方的差 D.x平方与y的差的平方 2.下列能用2a+4表示的是() 3.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)如果|a|=10,|b|=7,且a>b,则a+b的值等于 () A.17或3 B.17或-3 C.-17或-3 D.-17或3 4.某超市的苹果价格如图,试说明代数式50-7.9x的实际意义　　.  5.已知3a-2b=2,则5-9a+6b的值为　　.  6.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为0,则输出y的值为　　.  7.(2024·娄底期中)按如图所示的运算程序,当输入x=-3,y=2时,则输出的结果是 　　.  8.(2024·赣州期中)按照“双减”政策,丰富课后托管服务内容,学校准备购买一批篮球和跳绳,经过市场调查后发现篮球每个定价120元,跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供A,B两种优惠方案: A方案:买一个篮球送一条跳绳; B方案:篮球和跳绳都按定价的90%付款. 已知要购买篮球50个,跳绳x条(x>50). (1)若按A方案购买,一共需付款多少元?(用含x的代数式表示).若按B方案购买,一共需付款多少元?(用含x的代数式表示). (2)当x=100时,请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算? 9.(创新挑战题·模型观念、运算能力、应用意识)(2024·抚州期中)阅读材料:“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法,它在代数式的化简与求值中应用极为广泛.例如:已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×1+4=6.请根据以上材料解答下列问题: (1)若x2-3x=2,则x2-x-1的值为________;  (2)当x=1时,代数式px3+qx+1的值是5,求当x=-1时,代数式px3+qx+1的值; (3)当x=2 024时,代数式ax5+bx3+cx-5的值为m,求当x=-2 024时,代数式ax5+bx3+cx-5的值(用含m的式子表示). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十　代数式(第1课时) 1.(2024·永州期中)用字母表示数,下列写法符合规范的是 (C) A.ax÷4 B.-1a C.-3xy D.1π 2.某班有x个学生,其中女生人数占40%,那么男生人数是 (A) A.(1-40%)x B.40%x C. D. 3.已知a是两位数,b是三位数,把b直接写在a的右面,就成为一个五位数,这个五位数可表示成 (C) A.100a+b B.ab C.1 000a+b D.a+100b 4.观察一列数:-,,-,,….根据你发现的规律写出第n个数是 (D) A.　　B.-　　C.　　D. 5.小明的存款是a元,小华的存款比小明存款的一半多2元,则小华的存款为  (a+2)　元.  6.两个长方形的边长如图所示,它们的重叠部分也是一个长方形,则阴影部分的周长为　2(2a+b+a+b)　.(结果不用化简)  7.如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第2 023个图案中白色瓷砖块数为 　6 071　.  8.(创新挑战题·模型观念、运算能力、抽象能力) 观察下列表格中两个式子及其相应的值,回答下列问题: x … -2 -1 0 1 2 … -2x+4 … 8 6 4 2 a … 3x-5 … -11 -8 -5 -2 b … 【初步感知】 (1)根据表中信息可知a=　　　;b=　　　;  【总结规律】 (2)表中-2x+4的值的变化规律:x的值每增加1,-2x+4的值就减少2,类似地,3x-5的值的变化规律: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　;  【问题解决】 (3)请直接写出一个含x的式子,要求x的值每增加1,式子的值就减少5,且当x=0时,式子的值为6. 【解析】(1)当x=2时, -2x+4=(-2)×2+4=0,所以a=0; 当x=2时, 3x-5=3×2-5=1, 所以b=1; 答案:0　1　 (2)观察表格中的数据,当x的值每增加1,3x-5的值就增加3, 答案:当x的值每增加1,3x-5的值就增加3 (3)因为x的值每增加1,式子的值就减少5, 所以所求式子中x的系数为-5, 因为当x=0时,式子的值为6, 所以所求式子的常数项为6. 所以所求式子为-5x+6. 代数式(第2课时) 1.(2024·南阳期中)代数式x2-y2的意义为(A) A.x与y的平方差 B.x与y的差的平方 C.x与y平方的差 D.x平方与y的差的平方 2.下列能用2a+4表示的是(C) 3.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)如果|a|=10,|b|=7,且a>b,则a+b的值等于 (A) A.17或3 B.17或-3 C.-17或-3 D.-17或3 4.某超市的苹果价格如图,试说明代数式50-7.9x的实际意义　苹果7.9元一斤,用50元买x斤苹果后剩余的钱　.  5.已知3a-2b=2,则5-9a+6b的值为　-1　.  6.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为0,则输出y的值为　6　.  7.(2024·娄底期中)按如图所示的运算程序,当输入x=-3,y=2时,则输出的结果是 　25　.  8.(2024·赣州期中)按照“双减”政策,丰富课后托管服务内容,学校准备购买一批篮球和跳绳,经过市场调查后发现篮球每个定价120元,跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供A,B两种优惠方案: A方案:买一个篮球送一条跳绳; B方案:篮球和跳绳都按定价的90%付款. 已知要购买篮球50个,跳绳x条(x>50). (1)若按A方案购买,一共需付款多少元?(用含x的代数式表示).若按B方案购买,一共需付款多少元?(用含x的代数式表示). (2)当x=100时,请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算? 【解析】(1)按A方案购买可列式:50×120+20(x-50)=(6 000+20(x-50))元; 按B方案购买可列式:50×120×0.9+20x×0.9=(5 400+18x)元. 答:按A方案购买,一共需付款(6 000+20(x-50))元,按B方案购买,一共需付款(5 400+18x)元. (2)当x=100时, 按A方案购买需付款:6 000+20(x-50)=6 000+20×50=7 000(元); 按B方案购买需付款:5 400+18x=5 400+18×100=7 200(元); 因为7 000<7 200, 所以当x=100时,选择A方案购买较为合算. 9.(创新挑战题·模型观念、运算能力、应用意识)(2024·抚州期中)阅读材料:“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法,它在代数式的化简与求值中应用极为广泛.例如:已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×1+4=6.请根据以上材料解答下列问题: (1)若x2-3x=2,则x2-x-1的值为________;  (2)当x=1时,代数式px3+qx+1的值是5,求当x=-1时,代数式px3+qx+1的值; (3)当x=2 024时,代数式ax5+bx3+cx-5的值为m,求当x=-2 024时,代数式ax5+bx3+cx-5的值(用含m的式子表示). 【解析】(1)依题意得,x2-x-1=(x2-3x)-1=×2-1=0; 答案:0 (2)依题意得, 当x=1时,p+q+1=5,即p+q=4, 当x=-1时, px3+qx+1 =-p-q+1 =-(p+q)+1 =-4+1 =-3; (3)因为当x=2 024时,代数式ax5+bx3+cx-5的值为m, 所以2 0245a+2 0243b+2 024c-5=m, 所以2 0245a+2 0243b+2 024c=m+5. 所以当x=-2 024时, ax5+bx3+cx-5 =-2 0245a-2 0243b-2 024c-5 =-(2 0245a+2 0243b+2 024c)-5 =-(m+5)-5 =-m-10. 学科网（北京）股份有限公司 $$