广东省广州市庆丰实验学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
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广东省广州市庆丰实验学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
一、单选题
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3}，集合B＝{2，4}，则集合（∁UA）∪B＝（ ）
A．{4} B．{2，4} C．{1，4，5，6} D．{1，2，4，5，6}
2．不等式x2﹣x﹣6≤0的解集是（ ）
A．∅ B．R
C．[﹣2，3] D．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）
3．已知a，b∈R，则“a+b＞6”是“a＞3且b＞3”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
4．命题“∀x∈R，x3﹣3x2+2≥0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x3﹣3x2+2＜0 B．∃x∈R，x3﹣3x2+2≥0
C．∀x∈R，x3﹣3x2+2＜0 D．∀x∈R，x3﹣3x2+2≥0
5．设
，
，则（ ）
A．M⫋N B．N⫋M C．M＝N D．M∩N＝∅
6．集合
，若3∈A且﹣1∉A，则a的取值范围为（ ）
A．a＜3 B．a≤﹣1 C．a≤3 D．﹣1＜a＜3
7．若x＞1，则
的最小值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
8．若不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．a
或a
B．a或a＜0
C．a D．﹣
二、多选题
（多选）9．下列说法正确的是（ ）
A．任何集合都是它自身的真子集
B．集合{a，b}共有4个子集 
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C．集合{x|x＝3n+1，n∈Z}＝{x|x＝3n﹣2，n∈Z}
D．集合{x|x＝1+a2，a∈N*}＝{x|x＝a2﹣4a+5，a∈N*}
（多选）10．下列命题中叙述不正确的是（ ）
A．“关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有实数根”的充要条件是“Δ＝b2﹣4ac≥0”
B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件
C．“x＞4”的一个充分不必要条件可以是“x＞3”
D．若集合A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件
（多选）11．已知6＜a＜60，15＜b＜18，则下列正确的是（ ）
A．
B．a+2b∈（21，78）
C．a﹣b∈（﹣12，45） D．
（多选）12．下列命题为真命题的是（ ）
A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则a2＞b2
C．若a＜b＜0，则b2＜ab＜a2 D．若a＜b＜0，则
三、填空题
13．（3分）已知集合A＝{2，3，5，8}，集合B＝{2，3，5，8，12，11}，若集合M满足A⫋M⊆B，则这样的集合M共有 个．
14．（3分）设集合
＝{a2，a+b，0}，则a2014+b2015＝ ．
15．（3分）已知命题p：∀x∈[0，3]，x2﹣x﹣a﹣2≤0是真命题，则实数a的取值范围是 ．
16．（3分）已知x＞0，y＞0，且
+
＝1，则x+2y的最小值是 ．
四、解答题
17．已知集合A＝{x∈R|mx2﹣2x+1＝0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围：
（1）A＝∅；
（2）A恰有一个元素．
18．集合A＝{x|﹣3x2﹣x+2＞0}，B＝{x|4x﹣3＜0}．
（1）求（∁RA）∩B；
（2）设集合C＝{x|2a＜x＜1﹣a}，若“x∈B”是“x∈C”的必要条件，求实数a的取值范围．
19．设集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣5＝0}．
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（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；
（2）若U＝R，A∩（∁UB）＝A，求实数a的取值范围．
20．求下列函数的最值．
（1）已知x＞0，求
的最大值；
（2）已知x＞2，求
的最小值；
（3）已知
，求
的最大值．
21．物联网（Internet of things）是一个基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能够被独立寻址的普通物理对象实现互联互通的网络，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库存储货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费y1（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：千米）之间的关系为：y1＝
（m≠0），每月库存货物费y2（单位：万元）与x之间的关系为：y2＝nx（n≠0）；若在距离车站11.5千米建仓库，则y1和y2分别为4万元和23万元．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？
22．（1）若命题“对任意实数x，都有ax2﹣（1﹣2a）x﹣2≥﹣x﹣3”为真命题，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式ax2﹣（1﹣2a）x﹣2＜0（a∈R）．
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