3.4  有趣的算式 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级上册（北师大版）

3.4  有趣的算式 1．观察，，，你有什么发现吗？不计算，想一想看　　 A．688889 B．5888889 C．588889 2．探索中我们发现，，，那么的积应是　　 A．1234321 B．123454321 C．12345654321 3．小芳计算一组有规律的算式：，，，第四个算式应该是　　 A． B． C． 4．已知：，，，，那么：　　 A．299997 B．3000007 C．2999997 5．已知，，，根据这样的规律，可以推算出的结果是　　 A．888888 B．7777777 C．666666 6．小明用计算器算出了前三题的答案，正准备算第四题时计算器坏了，你能帮帮他嘛？ ，，， 　　，　　 7．观察下面的算式，找出规律后填一填。 　　　　 8．根据前三个题得数规律，直接填写第四题的得数。 　　。 9．按规律完成后面的题。 ，，，，　　，以上结果需要读出 　　个“零”。 10．观察例题，先直接填空，再根据规律写一道算式。 例题： 　　 　　 　　 11．先计算前三个数的结果，再按规律直接写出后三个算式的得数。 ① ② ③ ④ ⑥ ⑥ 12．找一找规律，直接写出下面的得数． （1） （2） 　 　　 　　 　　 　． 13．下面的算式被称为“同头尾合十”，根据算式的规律完成下面各题。 （1）填一填： 　　　　21；　　。 （2）自己写一道符合“同头尾合十”规律的算式并算出结果。 14．先用计算器算出前四道算式的结果，再根据规律直接写出后面算式的得数． 不用计算，根据上面规律，填出下面各得数． 15．在自然数中存在着许多有趣的现象，也隐藏许多令人神往的奥秘，例如： （1）请你继续往下写三行：　　；　　；　　． （2）你有什么发现：　　 （3）利用你的发现，找出第40行的等号右边的乘法算式：　　　　． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4  有趣的算式 1．观察，，，你有什么发现吗？不计算，想一想看　　 A．688889 B．5888889 C．588889 【分析】通过观察，，9乘连续两位数21，积是三位数189；9乘三位数321，积是四位数2889；9乘连续四位数4321，积是38889，得出规律，9乘连续递减的位数，积就是位数，个位数字是9，最高位数字是，中间数字有个8；因此得解。 【解答】解： 故选：。 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。 2．探索中我们发现，，，那么的积应是　　 A．1234321 B．123454321 C．12345654321 【分析】 仔细观察不难发现：每个算式两个因数都相同，且只有数字1，由上而下分别增加10、；积的位数等于两因数位数之和减1；积的中间一个数字等于一个因数的位数，用向两边分别依次递减1． 【解答】解： ． 故选：． 【点评】解答此题的关键是通过已知算式找规律，找到规律再根据规律解答就比较容易了． 3．小芳计算一组有规律的算式：，，，第四个算式应该是　　 A． B． C． 【分析】观察可得规律是，左边算式中的第一个乘数每次多出一个位，这个位上的数字是从1开始连续的自然数，另一个乘数是8不变，一个加数对应着增加的位数的数字变化，积的位数每次增加1位，是从9开始，依次减小1的连续自然数。 【解答】解：小芳计算一组有规律的算式：，，，第四个算式应该是。 故选：。 【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。 4．已知：，，，，那么：　　 A．299997 B．3000007 C．2999997 【分析】观察算式发现，算式中一个因数都是3，另一个因数都是有9组成的多位数，积的最高位是2，最低位是7，中间全部是9，9的个数比因数中含有9的因数的个数少1个，据此解答。 【解答】解：因为，，， 所以 故选：。 【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 5．已知，，，根据这样的规律，可以推算出的结果是　　 A．888888 B．7777777 C．666666 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍。 【解答】解： 故选：。 【点评】本题通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，这是学生应该具备的基本能力。 6．小明用计算器算出了前三题的答案，正准备算第四题时计算器坏了，你能帮帮他嘛？ ，，， 　12　，　　 【分析】观察算式可得：被除数都是111111的倍数，除数都相同，都是37037，所得的商是3的倍数；根据商的变化规律，除数不变，被除数扩大到原来的多少倍，商也会扩大到原来的多少倍，由此解答即可。 【解答】解： 。 故答案为：12，27。 【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 7．观察下面的算式，找出规律后填一填。 　8　　　 【分析】由所给算式得出：第一步运算中的乘法中，一个因数是9不变，另一个因数依次是12、123、1234、是连续的自然数组成的，位数比加号后面的加数多1；得数中是由1、0、9组成，个位是9，十位是0不变；1的个数与第二个加数相同；据此解答即可。 【解答】解： 故答案为：8，1111111109。 【点评】解决本题的关键是找出规律，再解答。 8．根据前三个题得数规律，直接填写第四题的得数。 　2009　。 【分析】中第一个因数十位上的数是1，第二个因数十位上的数是1，，，积的中间是0，，积的末尾是9，；中，由于，不等于6，所以是积的第一位是十位数乘比十位数大一的数字，同时十位上的数字都是0，个位上的数字都是9，，；中，，12是积的前两位，即，所以第四个式子积的前两位是，十位是0，个位是0，据此填空即可。 【解答】解： 故答案为：2009。 【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 9．按规律完成后面的题。 ，，，，　9999800001　，以上结果需要读出 　　个“零”。 【分析】观察算式：，，，，各位数字都是9的相同数字相乘，有几个9，则结果中就有（几个9，加一个8，加（几个0，最后加一个1，组合在一起的多位数；5位数字都是9的两个相同数相乘，按照以上规律即可得解。 整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 【解答】解： 由规律得： ，9999800001读作：九十九亿九千九百八十万零一，以上结果需要读出1个“零”。 故答案为：9999800001，1。 【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。 10．观察例题，先直接填空，再根据规律写一道算式。 例题： 　3021　 　　 　　 【分析】例题中给出的两位数乘两位数均是“头同尾合十”，即两位因数的十位数字相同，个位数字相加为10，“头同尾合十”的两位数乘两位数的速算方法是：头（头放在积的前面部分，尾尾放在积的后面部分，前后部分依次写出即是乘积，尤其注意当个位是1和9时，需要写成09的形式放在积的后面部分。据此解答。 【解答】解： 故答案为：3021；4209；。 【点评】本题考查了“头同尾合十”的两位数乘两位数的速算方法。 11．先计算前三个数的结果，再按规律直接写出后三个算式的得数。 ① ② ③ ④ ⑥ ⑥ 【分析】先计算前三个算式，依据计算结果可知，算式中两个相乘的乘数相同，且各个数位上都是1，乘数中1有几个，积的中间数字就是几，左边从1开始依次递增，右边依次递减到1，由此解答本题即可。 【解答】解： ① ② ③ ④ ⑥ ⑥ 【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。 12．找一找规律，直接写出下面的得数． （1） （2） 　1234　　 　　 　　 　． 【分析】（1） 由上而下，都是由两个相同因数相乘，因数的个数依次递增1个，积的位数是两个因数位置之和，最高位是9，个位是1，9的个数比一个因数位数少1，9后面是一个8，再后是0，0的个数与9的个数相同． （2） 由上而下都是乘、加混合运算，第一个因数分别是1、12、第二个因数都是8，加数分别是1、2、计算结果分别是9、98、即计算结果位数与第一个因数的位置相同，最高位是9，其余位依次递减1． 【解答】解：找一找规律，直接写出下面的得数： （1） ． （2） ． 故答案为：99980001，9999800001；9，98，987，1234，8，4，9876． 【点评】解答此题的关键是根据已知算式及计算结果找规律，找到规律后，再按规律求计算结果或填空就比较容易了． 13．下面的算式被称为“同头尾合十”，根据算式的规律完成下面各题。 （1）填一填： 　7　　　21；　　。 （2）自己写一道符合“同头尾合十”规律的算式并算出结果。 【分析】（1）观察算式可知，两个因数的十位上的数字相同，个位上的数字和是10，计算结果的后两位是个位数字的乘积，前面是十位上的数乘比十位上的数多1的数的乘积，据此解答即可。 （2）根据上面发现的规律，写一道符合“同头尾合十”规律的算式并算出结果即可。（答案不唯一） 【解答】解：（1）填一填：；。 （2）写一道符合“同头尾合十”规律的算式并算出结果，如下： （答案不唯一，合理即可。 故答案为：7，42，79。 【点评】本题考查了算式的规律，结合题意分析解答即可。 14．先用计算器算出前四道算式的结果，再根据规律直接写出后面算式的得数． 不用计算，根据上面规律，填出下面各得数． 【分析】， ， ， ， 通过计算以上算式，从1开始的几个连续自然数组成的几位数乘8加几，结果是从9递减1的几个连续自然数组成的几位数；依照此规律，即可得解． 【解答】解：， ， ， ． 【点评】首先认真计算，然后认真观察，找到规律，是解决此题的关键． 15．在自然数中存在着许多有趣的现象，也隐藏许多令人神往的奥秘，例如： （1）请你继续往下写三行：　　；　　；　　． （2）你有什么发现：　　 （3）利用你的发现，找出第40行的等号右边的乘法算式：　　　　． 【分析】（1）（2）认真观察发现，左边是从2开始的连续偶数相加，等号右边是两个连续的自然数相乘，并且有个数相加，这个乘法算式就是；据此解答． （3）第一行是，第二行是，那么按此规律第40行就是． 【解答】解：（1） 继续写三个是： （2）我发现：左边是从2开始的连续偶数相加，等号右边是两个连续的自然数相乘，并且有个数相加，这个乘法算式就是； （3）第40行等号右边的乘法算式是：． 故答案为：，，；左边是从2开始的连续偶数相加，等号右边是两个连续的自然数相乘，并且有个数相加，这个乘法算式就是；41、42． 【点评】关键是根据给出的数列，找出数与数变化的规律，再根据规律解答． 学科网（北京）股份有限公司 $$