3.4  找因数 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（北师大版）

3.4  找因数 1．一个大于0的自然数，它既是13的倍数，同时又是13的因数。这个数是　　 A．1 B．2 C．13 D．26 2．把36本书分给同学们，每人分得的书一样多，刚好分完。同学们的人数不可能是　　人。 A．4 B．6 C．5 3．北京2022年冬奥会，我国体育代表团取得了16金、8银、13铜共37枚奖牌的佳绩，位列奖牌榜第一。奖牌枚数16、8、13都含有因数　　 A．1 B．2 C．3 D．5 4．妈妈的生日到了，亮亮用零花钱给妈妈买了一件礼物，购买这件礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。亮亮给妈妈买礼物用的钱数不可能是　　元。 A．14 B．28 C．42 D．56 5．如果一个数的最小倍数是18，那么这个数的因数有　　个。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．两个数相乘的积是90，其中一个数最大因数是15，另一个数是 　　，这两个数都是 　　倍数。 7．五（1）班有36名同学，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10。有 　　种分组方法。 8．一个数是20的因数，同时也是5的倍数，这个数可能是 　　、　　或 　　。 9．黑板上贴着7张数字卡片，细心的妙想发现：这7个数字正好是某个自然数的所有因数，这个自然数是 　　。 10．校运会开始了，王叔叔为运动员们买了96瓶饮料，选用第 　　号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要 　　个包装盒。 11．麦奇面包店制作了85个面包，有如图四种包装（每个圆处放一个面包），选哪种包装盒正好可以装完？为什么？（只选一种） 12．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈用微信给小丽发了一个100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数。妈妈给小丽发的红包可能是多少钱？ 13．儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于，每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 14．为了保护铁路线免受沙漠淹埋，经常会采用“草方格沙障”固沙的方式，“草方格沙障”是一种防风固沙，涵养水分的治沙方法，用麦草，稻草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状，现在计划在某铁路沿线设置42个“草方格沙障”，要求每行的方格数相同，可以排几行，有几种排法。 15．3月12日是植树节，五年级有48名同学参加植树活动。 ①把人数分成相等的若干小组，要使组数大于2小于10，可以分成几组？ ②有6名同学去给小树浇水。小树苗不到30棵，他们发现每人浇水的棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？ 16．小新想在钉子板上围一个面积是28的长方形，（钉子板上每格的面积是1平方厘米．想一想，他有多少种不同的围法？长和宽各是多少？ ①可以围成长是　 　厘米，宽是　 　厘米的长方形，即　 　　 　． ②也可以围成长是　 　厘米，宽是　 　厘米的长方形，即　 　　 　． ③还可以围成长是　 　厘米，宽是　 　厘米的长方形，即　 　　 　． 以上所填的数都是28的　 　，28是这些数的　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4  找因数 1．一个大于0的自然数，它既是13的倍数，同时又是13的因数。这个数是　　 A．1 B．2 C．13 D．26 【分析】根据一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答。 【解答】解：一个大于0的自然数，它既是13的倍数，同时又是13的因数。这个数是13。 故选：。 【点评】本题主要考查因数倍数的意义，注意个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身。 2．把36本书分给同学们，每人分得的书一样多，刚好分完。同学们的人数不可能是　　人。 A．4 B．6 C．5 【分析】把36本书均分给几位同学，刚好分完，那么同学们的人数必须是36的因数，找到36的因数有：1，2、3、4、6、9、12、18、36；选项和符合题意，故答案选。 【解答】解：36的因数有：1，2、3、4、6、9、12、18、36； 如果同学们人数为5那么还有剩下的书，同学们的人数不可能是5。 故选：。 【点评】可以找可以被35整除的数是几，然后选择答案。 3．北京2022年冬奥会，我国体育代表团取得了16金、8银、13铜共37枚奖牌的佳绩，位列奖牌榜第一。奖牌枚数16、8、13都含有因数　　 A．1 B．2 C．3 D．5 【分析】找一个数的因数，可以用找配对的方法，从小到大一对一的找，不要遗漏。 【解答】解： 答：奖牌枚数16、8、13都含有因数1。 故选：。 【点评】此题主要需要学生掌握求一个数因数的方法。 4．妈妈的生日到了，亮亮用零花钱给妈妈买了一件礼物，购买这件礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。亮亮给妈妈买礼物用的钱数不可能是　　元。 A．14 B．28 C．42 D．56 【分析】把56分解质因数，找到56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56。 找7的倍数，直接把7分别乘以1、2、3、4、5、，一个数的倍数的个数是无限的。 【解答】解：56的因数有：1，2，4，7，8，14，28，56。 7的倍数有：7，14，21，28，35，42，49， 既是56的因数，又是7的倍数的数有14，28，56。 所以亮亮给妈妈买礼物用的钱数不可能是42元。 故选：。 【点评】本题考查了找一个数的因数和找一个数的倍数的方法。 5．如果一个数的最小倍数是18，那么这个数的因数有　　个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据因数、倍数的意义可知，一个数的最小倍数、最大因数都是它本身，根据求一个数的因数的方法，求出18的因数即可。 【解答】解：一个数的最小倍数是18，这个数是18。18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用，最小公倍数的意义及应用。 6．两个数相乘的积是90，其中一个数最大因数是15，另一个数是 　6　，这两个数都是 　　倍数。 【分析】一个数的最大因数是它本身，据此运用除法得出另一个数；通过计算得出另一个数是6，这两个数都是3的倍数。据此可得出答案。 【解答】解：两个数相乘的积是90，其中一个数最大因数是15，则这个数是15；另一个数是：。，，则这两个数都是3的倍数。 故答案为：6；3。 【点评】本题主要考查求一个数的因数的方法及应用。 7．五（1）班有36名同学，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10。有 　3　种分组方法。 【分析】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于，只要求出36的因数中大于3的即可解决问题。 【解答】解：组数大于3，小于 因为组数大于3，小于10组，所以可以分成4组、6组、9组，3种方法。 故答案为：3。 【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。 8．一个数是20的因数，同时也是5的倍数，这个数可能是 　5　、　　或 　　。 【分析】一个数既是5的倍数又是20的因数，即求20以内的95的倍数，那就先求出20的因数和5的倍数，再找共同的数即可。 【解答】解：20的因数：1、2、4、5、10、20； 20以内的5的倍数有：5、10、15、20； 所以一个数是20的因数，同时也是5的倍数，这个数可能是5、10或20。 故答案为：5、10、20。 【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。 9．黑板上贴着7张数字卡片，细心的妙想发现：这7个数字正好是某个自然数的所有因数，这个自然数是 　64　。 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它的本身，因为16是偶数，16的因数有1、2、4、8、16，那么这个自然数的第6个因数是，最大的因数是，据此解答即可。 【解答】解：因为16是偶数，16的因数有1、2、4、8、16，那么这个自然数的第6个因数是，最大的因数是。 答：这个自然数是64。 故答案为：64。 【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。 10．校运会开始了，王叔叔为运动员们买了96瓶饮料，选用第 　②　号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要 　　个包装盒。 【分析】根据题意，7、8、10中哪个是96的因数，就选哪个包装盒，然后用总瓶数除以每箱装的瓶数，解答即可。 【解答】解：（个 答：7和10不是96的因数，8是96的因数，所以选用第②号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要12个包装盒。 故答案为：②，12。 【点评】本题考查了找一个数的因数的方法，结合题意分析解答即可。 11．麦奇面包店制作了85个面包，有如图四种包装（每个圆处放一个面包），选哪种包装盒正好可以装完？为什么？（只选一种） 【分析】依据整除的意义，谁能整除85，就选那种包装盒，据此解答即可； 【解答】解：（盒（个 （盒（个 （盒（个 （盒 答：选第4种包装盒正好可以装完，因为85能被5整除。 【点评】此题主要依据整除的意义解决问题。 12．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈用微信给小丽发了一个100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数。妈妈给小丽发的红包可能是多少钱？ 【分析】一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。根据一个数的倍数的方法，先求出11的倍数以内），再从11的倍数中找出3的倍数即可。 【解答】解：100以内11的倍数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99。 其中是3的倍数的是：33、66、99。 答：妈妈给小丽发的红包可能是33元、66元、99元。 【点评】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法及应用。 13．儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于，每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 【分析】包装袋的个数与每袋装的棒棒糖的个数都是总数32的因数，根据题意求出32的因数，本题便不难解答了，注意包装袋的数量大于1，因此不能装在同一个包装袋里。 【解答】解：先求出32的因数。再求出有多少种方法，进而求出每种方法分几个袋子装，每个包装袋里有多少支棒棒糖。 32的因数有：1，2，4，8，16，32。 （种 答：老师有5种方法。分2个袋子装，每个包装袋里有16支棒棒糖；分4个袋子装，每个包装袋里有8支棒棒糖；分8个袋子装，每个包装袋里有4支棒棒糖；分16个袋子装，每个包装袋里有2支棒棒糖；分32个袋子装，每个包装袋里有1支棒棒糖。 【点评】本题考查的是因数的应用，能根据题意求出32的因数是解答本题的关键。 14．为了保护铁路线免受沙漠淹埋，经常会采用“草方格沙障”固沙的方式，“草方格沙障”是一种防风固沙，涵养水分的治沙方法，用麦草，稻草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状，现在计划在某铁路沿线设置42个“草方格沙障”，要求每行的方格数相同，可以排几行，有几种排法。 【分析】根据题意，每行的方格数是42的因数，找出42所有的因数即可解答。 【解答】解：42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42共8个；因此可以排1行，2行，3行，6行，7行，14行，21行，42行这8种排法。 答：可以排1行，2行，3行，6行，7行，14行，21行，42行这8种排法。 【点评】本题考查了找一个数的因数的方法。 15．3月12日是植树节，五年级有48名同学参加植树活动。 ①把人数分成相等的若干小组，要使组数大于2小于10，可以分成几组？ ②有6名同学去给小树浇水。小树苗不到30棵，他们发现每人浇水的棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？ 【分析】求分成的组数，实际是求48的因数，且因数大于2小于10，，，，，，所以要使组数大于2小于10，可以分成3，4，6，8组。 求这批小树苗的棵数，实际是求6的倍数，且数量小于30，据此列式计算即可。 【解答】解： （1）。 48的因数中大于2小于10的因数有3、4、6、8，即可以分成3、4、6、8组。 （2）（棵，（棵，（棵，（棵，30以内6的倍数有6、12、18、24，故这批小树苗可能有6、12、18、24棵。 【点评】本题考查了运用因数和倍数解决问题，要熟练应用。 16．小新想在钉子板上围一个面积是28的长方形，（钉子板上每格的面积是1平方厘米．想一想，他有多少种不同的围法？长和宽各是多少？ ①可以围成长是　28　厘米，宽是　 　厘米的长方形，即　 　　 　． ②也可以围成长是　 　厘米，宽是　 　厘米的长方形，即　 　　 　． ③还可以围成长是　 　厘米，宽是　 　厘米的长方形，即　 　　 　． 以上所填的数都是28的　 　，28是这些数的　 　． 【分析】首先根据找一个数的因数的方法，把28写成两个数的乘积，判断出可以围成的长方形的长和宽各是多少；然后根据因数、倍数的意义，可得以上所填的数都是28的因数，28是这些数的倍数，据此解答即可． 【解答】解：①可以围成长是28厘米，宽是1厘米的长方形，即． ②也可以围成长是14厘米，宽是2厘米的长方形，即． ③还可以围成长是7厘米，宽是4厘米的长方形，即． 以上所填的数都是28的因数，28是这些数的倍数． 故答案为：28、1；28、1；14、2；14、2；7、4；7、4；因数、倍数． 【点评】此题主要考查了因数、倍数的意义，以及找一个数的因数的方法，要熟练掌握． 学科网（北京）股份有限公司 $$