3.5  找质数 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（北师大版）

3.5  找质数 1．一个长方形的长和宽分别是两个连续的自然数，且都是质数，这个长方形的周长是　　 A．5 B．16 C．8 D．10 2．李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年，今年的年龄为合数，且个位与十位上数字的和为质数，李爷爷今年　　岁。（花甲之年指60岁，古稀之年指70岁） A．58 B．65 C．69 D．70 3．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想中有一条为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子符合这条猜想的是　　 A． B． C． D． 4．某新能源汽车的车牌号是“鄂□□□□”，其中后四位的第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，第三个数字没有倒数，第四个数字是最小的合数。这个车牌号的后四位是　　 A．2023 B．2913 C．2014 D．2904 5．在的自然数中，有个质数，那么就有　　个合数。 A． B． C． D． 6．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。比如　　　　，　　　　。 7．春光无限好，经典伴我行。2023年5月19日起，某市实验小学经典诵读活动在多功能厅拉开帷幕。参加这次活动的人数是一个三位数，从左往右数，第一个数字是最小的质数，第二个数字是6的最小倍数，第三个数字是最小的自然数。参加这次活动的一共有 　　人。 8．妈妈电脑的密码是由四个数字组成。是质数也是偶数，是最小的合数，是10以内最大的质数，是10以内既是奇数又是合数的数，电脑的密码是 　　。 9．在“2、5、9、14、18、21、39、51”这8个数中，质数有 　　，是3的倍数的数有 　　，既有因数7也是偶数的有 　　。 10．12是一个很有意思的数，钟面上有12个数，有十二生肖、十二时辰、十二地支等，一打也是12个。12一共有 　　个因数，其中质数有 　　个。 11．小明的号码是一个十位数，且每位上的数字都不相同。从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，第二位、第十位上的数分别是最大的一位数、最小的偶数；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数；从第六位起，是连续的偶数。这个号码是多少试试用一一对应的方法来解决吧！ 12．如表是五年级各社团的人数统计表，哪几个社团可以分成人数相等的若干小组？哪几个社团不可以？为什么？ 社团名称 书法 绘画 足球 机器人 人数 39 43 57 35 13．一块长方形草坪，周长是72米，且长和宽都是质数，单位为。华华和龙龙谁的想法正确呢？为什么？请说出你的想法。 14．“孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一。1849年，数学家阿尔方德波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数，存在无穷多个质数对， 的情况就是“孪生质数猜想”。“孪生质数猜想”里所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数，如3和5都是质数，且，所以3和5就是一对孪生质数。 （1）写出20以内除3和5外的所有孪生质数。 （2）如果和表示任意一对孪生质数，那么 的和一定是 　　。（括号里填“奇数”或“偶数” 15．请仔细阅读后解答：如3与5，我们把间隔为2的相邻素数组成的数组称为“孪生素数”，记为；如3，5，7，我们把三个连续素数组成的数组称为“三胞胎素数”，记为，5，；如5，7，11，13，我们把符合，，，的一组素数称为“四胞胎素数”，记为，7，11，，其中表示素数，且． 请按照上面约定的表示方式，分别再写出一组“孪生素数”、“三胞胎素数”、“四胞胎素数”． 16．我国著名数学家陈景润对于哥德巴赫猜想的偶数情形得出如下证明结果：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上两个质数的乘积形式，通常称为“”。 公式如下：一个偶数一个质数一个质数一个质数。 照样子，写一写。 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.5  找质数 1．一个长方形的长和宽分别是两个连续的自然数，且都是质数，这个长方形的周长是　　 A．5 B．16 C．8 D．10 【分析】质数又称素数．指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数本身外，没法被其它自然数整除的数．两个连续的自然数，且都是质数，只能是2和3，据此解出周长． 【解答】解：因为：一个长方形的长和宽分别是两个连续的自然数，且都是质数， 所以只能是宽，长 所以长方形的周长是：； 故选：． 【点评】解答本题要明确质数的概念以及长方形的周长计算公式． 2．李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年，今年的年龄为合数，且个位与十位上数字的和为质数，李爷爷今年　　岁。（花甲之年指60岁，古稀之年指70岁） A．58 B．65 C．69 D．70 【分析】一个数除外）只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数。据此选择即可。 【解答】解：李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年，58岁不符合题意。 岁个位与十位上数字的和为质数，符合题意。 岁个位与十位上数字的和不是质数，不符合题意。 李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年，70岁不符合题意。 故选：。 【点评】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。 3．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想中有一条为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子符合这条猜想的是　　 A． B． C． D． 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有他因数，这样的数叫合数。据此解答即可。 【解答】解：．，1既不是质数也不是合数，排除； ．，13是奇数，排除； ．，20是偶数，3和17都是质数，符合； ．，57是合数，排除。 所以符合这条猜想的是。 故选：。 【点评】本题考查了质数、合数、偶数、奇数等知识，结合题意分析解答即可。 4．某新能源汽车的车牌号是“鄂□□□□”，其中后四位的第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，第三个数字没有倒数，第四个数字是最小的合数。这个车牌号的后四位是　　 A．2023 B．2913 C．2014 D．2904 【分析】第一个数字是最小的质数是2，第二个数字是最大的一位数是9，第三个数字没有倒数是0，第四个数字是最小的合数是4。 【解答】解：某新能源汽车的车牌号是“鄂□□□□”，其中后四位的第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，第三个数字没有倒数，第四个数字是最小的合数。这个车牌号的后四位是2904。 故选：。 【点评】本题考查了质数、自然数、合数、倒数的认识，要熟练掌握。 5．在的自然数中，有个质数，那么就有　　个合数。 A． B． C． D． 【分析】100以内有100个数，减去个质数，再减去1个既不是质数也不是合数的1，即可解答。 【解答】解： 答：在的自然数中质数有个，则合数有个。 故选：。 【点评】本题主要考查质数合数的意义，注意1既不是质数也不是合数。 6．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。比如　3　　　，　　　　。 【分析】根据题意，将8和24写成两个质数的和的形式即可，据此解答。 【解答】解： 故答案为：3，5；11，13。（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了质数的定义，熟练掌握100以内的质数是关键。 7．春光无限好，经典伴我行。2023年5月19日起，某市实验小学经典诵读活动在多功能厅拉开帷幕。参加这次活动的人数是一个三位数，从左往右数，第一个数字是最小的质数，第二个数字是6的最小倍数，第三个数字是最小的自然数。参加这次活动的一共有 　260　人。 【分析】根据合数与质数的初步认识即可解答。 【解答】解：参加这次活动的人数是一个三位数，从左往右数，第一个数字是最小的质数，第二个数字是6的最小倍数，第三个数字是最小的自然数。参加这次活动的一共有260人。 故答案为：260。 【点评】本题主要考查合数与质数的初步认识。 8．妈妈电脑的密码是由四个数字组成。是质数也是偶数，是最小的合数，是10以内最大的质数，是10以内既是奇数又是合数的数，电脑的密码是 　2479　。 【分析】2是质数也是偶数，所以是2，4是最小的合数，所以是4，7是10以内最大的质数，所以是7，9是10以内既是奇数又是合数的数，所以是9，所以电脑的密码是2479。 【解答】解：是2，是4，是7，是9，所以电脑的密码是2479。 故答案为：2479。 【点评】本题考查了质数、合数，奇数和偶数的意义。 9．在“2、5、9、14、18、21、39、51”这8个数中，质数有 　2、5　，是3的倍数的数有 　　，既有因数7也是偶数的有 　　。 【分析】质数是指一个数只有1和它本身两个因数；3的倍数的特点是各个数位上的数相加之和能被3整除；偶数是指2的倍数的数；据此解答。 【解答】解：在“2、5、9、14、18、21、39、51”这8个数中，质数有2、5，是3的倍数的数有9、18、21、39、51，既有因数7也是偶数的有14。 故答案为：2、5；9、18、21、39、51；14。 【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。 10．12是一个很有意思的数，钟面上有12个数，有十二生肖、十二时辰、十二地支等，一打也是12个。12一共有 　6　个因数，其中质数有 　　个。 【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 【解答】解：12的因数有1、2、3、4、6、12； 质数有2、3。 12一共有6个因数，其中质数有2个。 故答案为：6；2。 【点评】本题考查的主要内容是质数、合数的应用问题。 11．小明的号码是一个十位数，且每位上的数字都不相同。从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，第二位、第十位上的数分别是最大的一位数、最小的偶数；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数；从第六位起，是连续的偶数。这个号码是多少试试用一一对应的方法来解决吧！ 【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。 【解答】解：从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，是1；第二位、第十位分别是最大的一位数和最小的偶数，即分别是9和0；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数，分别是3、5、7；从第六位起，是连续的偶数，是8、6、4、2、0；所以这个数写作：1935786420。 如图： 【点评】此题主要考查了奇数、偶数，以及质数、合数的认识，要熟练掌握它们的特征。 12．如表是五年级各社团的人数统计表，哪几个社团可以分成人数相等的若干小组？哪几个社团不可以？为什么？ 社团名称 书法 绘画 足球 机器人 人数 39 43 57 35 【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 【解答】解：39是合数； 43是质数； 57是合数； 35是合数； 因为合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，所以合数可以分成人数相等的若干小组；质数：一个数只有1和它本身两个因数，所以质数不可以分成人数相等的若干小组。 答：书法小组、足球小组、机器人小组可以分成人数相等的若干小组；绘画小组不可以分成人数相等的若干小组。 【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。 13．一块长方形草坪，周长是72米，且长和宽都是质数，单位为。华华和龙龙谁的想法正确呢？为什么？请说出你的想法。 【分析】利用长方形的周长（长宽），长方形的面积长宽，结合题中数据去解答。 【解答】解：长方形的长与宽的和：（米，长和宽都是质数，则长方形长是23米，宽是13米，面积是（平方米），所以龙龙说的对。 【点评】本题考查的是长方形的周长，面积公式的应用。 14．“孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一。1849年，数学家阿尔方德波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数，存在无穷多个质数对， 的情况就是“孪生质数猜想”。“孪生质数猜想”里所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数，如3和5都是质数，且，所以3和5就是一对孪生质数。 （1）写出20以内除3和5外的所有孪生质数。 （2）如果和表示任意一对孪生质数，那么 的和一定是 　奇数　。（括号里填“奇数”或“偶数” 【分析】（1）根据“孪生质数”的意义，“孪生质数”是指相差为2的两个质数，20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，由此可知，20以内除了3和5以外的所有孪生质数有：5和7，11和13，17和19。 （2）根据偶数、奇数的性质，偶数偶数偶数，偶数奇数奇数，奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，偶数奇数偶数、奇数奇数奇数。据此解答即可。 【解答】解：（1）20以内除了3和5以外的所有孪生质数有：5和7，11和13，17和19。 （2）如果用和表示任意一对孪生质数，那么的和一定是奇数。 故答案为：奇数。 【点评】此题考查的目的是理解掌握“孪生质数”的意义，偶数、奇数的性质及应用。 15．请仔细阅读后解答：如3与5，我们把间隔为2的相邻素数组成的数组称为“孪生素数”，记为；如3，5，7，我们把三个连续素数组成的数组称为“三胞胎素数”，记为，5，；如5，7，11，13，我们把符合，，，的一组素数称为“四胞胎素数”，记为，7，11，，其中表示素数，且． 请按照上面约定的表示方式，分别再写出一组“孪生素数”、“三胞胎素数”、“四胞胎素数”． 【分析】如3与5，我们把间隔为2的相邻素数组成的数组称为“孪生素数”，记为；如3，5，7，我们把三个连续素数组成的数组称为“三胞胎素数”，记为，5，；如5，7，11，13，我们把符合，，，的一组素数称为“四胞胎素数”，记为，7，11，，其中表示素数，且．据此解答即可． 【解答】解：孪生素数有；三胞胎素数有，7，；四胞胎素数有，13，17，． 答：孪生素数有；三胞胎素数有，7，；四胞胎素数有，13，17，． 【点评】本题主要考查质数合数的意义，20以内的素数是解答此题的关键．． 16．我国著名数学家陈景润对于哥德巴赫猜想的偶数情形得出如下证明结果：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上两个质数的乘积形式，通常称为“”。 公式如下：一个偶数一个质数一个质数一个质数。 照样子，写一写。 　2　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。 【解答】解： 则我国著名数学家陈景润对于哥德巴赫猜想的偶数情形得出如下证明结果：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上两个质数的乘积形式，通常称为“”。 公式如下：一个偶数一个质数一个质数一个质数。 照样子，写一写。 故答案为：2，2，17，13，5，7，11，3，13。 【点评】此题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $$