3.2  探索活动：2、5的倍数的特征 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（北师大版）

3.2  探索活动：2、5的倍数的特征 1．两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定是　　的倍数。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。请你想一想翻开的页码可能是　　 A．34、35 B．60、61 C．75、76 D．89、90 3．某电影某天在某平台上的播放量既是2的倍数，又是5的倍数。这部电影当天在这个平台上播放的次数可能是　　 A．3057 B．2889 C．3256 D．5790 4．小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有　　元。 A．38元 B．25元 C．100元 D．36元 5．笑笑有一些2元和5元的纸币（两种纸币都有），总共40元。她可能有多少张2元和5元的纸币？下面说法正确的是　　 A．5元的可能有0张。 B．5元的可能有3张。 C．5元的张数一定是偶数张。 D．无法推测5元的张数。 6．既是2的倍数，又是5的倍数，最大的两位数是　 　，最小的三位数是　 　． 7．有一把万能钥匙能同时打开下面图中的三把锁。这把万能钥匙的号码是 　　。 8．三个连续奇数的和是189，这三个数的平均数是 　　，其中最大的奇数是 　　。 9．明明为同学们准备了一些装白色垃圾的塑料袋，比30个多，比40个少，正好平均分给参加实践活动的5组同学，这些塑料袋可能有 　　个。 10．的和是 　　，的积是 　　（填“奇数”或“偶数” 。 11．妈妈买了一些康乃馨和郁金香，你能很快帮妈妈判断找回的钱对不对，请说明理由。 12．有100多且不到200名学生站队，站成5列，仅仅少2人，这群学生最少多少人？最多多少人？ 13．同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱？ 14．下图是一个靶，靶上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数，淘气说：“我打了6枪，每枪都中靶，得分是27分。”笑笑说：“我打了3枪，每枪都中靶，得分是27分。”你知道他们两人中谁说了假话吗？为什么？ 15．在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位上的数字。在这串数中，是否会出现相邻的四个数是“2000”？ 135761939237134… 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2  探索活动：2、5的倍数的特征 1．两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定是　　的倍数。 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】两个自然数，个位上的数字相同，则它们差的个位数一定是0，又末位是0的数一定同时能被2与5整除，即是2与5的倍数。 【解答】解：两个自然数，个位上的数字相同，则它们差的个位数一定是0，所以它们的差一定是2与5的倍数。 故选：。 【点评】明确2与5的倍数特征是完成本题的关键。 2．4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。请你想一想翻开的页码可能是　　 A．34、35 B．60、61 C．75、76 D．89、90 【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的整数都是2的倍数；个位上是0或5的整数都是5的倍数；同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0；由此可知，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数，根据四个选项可知翻开的页码可能是60页、61页，据此解答即可。 【解答】解：因为同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0，所以翻开的页码可能是60页、61页。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。 3．某电影某天在某平台上的播放量既是2的倍数，又是5的倍数。这部电影当天在这个平台上播放的次数可能是　　 A．3057 B．2889 C．3256 D．5790 【分析】如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。找出个位上是0的选项，即可解答。 【解答】解：这部电影当天在这个平台上播放的次数可能是5790。 故选：。 【点评】本题考查2和5的倍数的特征。 4．小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有　　元。 A．38元 B．25元 C．100元 D．36元 【分析】如果小明只有1张5元和1张1元的纸币，那么小明一共有元，现在小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，说明小明的总钱数是6的倍数，只要找到是6的倍数的数即可。 【解答】解：．不能整除，所以38不是6的倍数，不符合题意； ．不能整除，所以25不是6的倍数，不符合题意； ．不能整除，所以100不是6的倍数，不符合题意； ．，所以36是6的倍数，符合题意。 因此小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有36元。 故选：。 【点评】此题考查了倍数的应用，明确总钱数是6的倍数是解决本题的关键。 5．笑笑有一些2元和5元的纸币（两种纸币都有），总共40元。她可能有多少张2元和5元的纸币？下面说法正确的是　　 A．5元的可能有0张。 B．5元的可能有3张。 C．5元的张数一定是偶数张。 D．无法推测5元的张数。 【分析】逐项分析即可判断正误。 【解答】解：根据题意可知2元和5元的纸币两种都有可知，5元的不可能为0张，即原说法错误； 因为总钱数是偶数，2元纸币不管几张都是偶数元，所以5元的纸币金额也是偶数元，即5元的纸币张数是偶数张，不可能是奇数张，即原说法错误； 根据的分析，可知5元的一定是偶数张，即原说法正确； 根据的分析，可知5元的一定是偶数张，即原说法错误。 综上，只有选项说法正确。 故选：。 【点评】本题考查了奇偶性问题的应用。 6．既是2的倍数，又是5的倍数，最大的两位数是　90　，最小的三位数是　 　． 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，最大的两位数就是90，最小的三位数就是100． 【解答】解：既是2的倍数，又是5的倍数，最大的两位数是90，最小的三位数是100． 故答案为：90，100． 【点评】本题是考查2、5的倍数特征，一要同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0． 7．有一把万能钥匙能同时打开下面图中的三把锁。这把万能钥匙的号码是 　20　。 【分析】根据题意，这个两位数同时是2和5的倍数，那么个位上的数是0；所有因数的和为42，那么这个数比42小；据此从小于42的整十数中找出符合条件的数即可。 【解答】解：根据分析，20的因数有：1、2、4、5、10、20，它们的和刚好42； 所以，这把万能钥匙的号码是20。 故答案为：20。 【点评】此题考查了2和5的倍数特征，以及求一个因数的方法。 8．三个连续奇数的和是189，这三个数的平均数是 　63　，其中最大的奇数是 　　。 【分析】根据自然数的排列规律：偶数、奇数、偶数、奇数；相邻的奇数相差2，根据求平均数的方法解答，最小的奇数比平均数小2，最大的奇数比平均数大2。据此解答。 【解答】解： 故答案为：63，65。 【点评】此题考查的目的是理解奇数的意义，掌握求平均数的方法，明确：相邻的奇数相差2。 9．明明为同学们准备了一些装白色垃圾的塑料袋，比30个多，比40个少，正好平均分给参加实践活动的5组同学，这些塑料袋可能有 　35　个。 【分析】根据5的倍数特征直接解答。 【解答】解：比30多，比40少的5的倍数是35，所以这些塑料袋可能有35个。 故答案为：35。 【点评】熟练掌握5的倍数特征是解答本题的关键。 10．的和是 　奇数　，的积是 　　（填“奇数”或“偶数” 。 【分析】，一共有49个奇数相加，奇数个奇数的和为奇数，若干个数相乘，其中有一个因数是偶数，则积为偶数，由此解答本题。 【解答】解：的和是奇数，的积是偶数。 故答案为：奇数；偶数。 【点评】本题考查的是奇数，偶数的应用。 11．妈妈买了一些康乃馨和郁金香，你能很快帮妈妈判断找回的钱对不对，请说 明理由。 【分析】妈妈买了一些康乃馨和郁金香，康乃馨的单价是10元，郁金香的单价是5元，妈妈付了的钱是50元，50是5的倍数，找回的钱也应该是5的倍数，末尾必须有5或0，不可能是3，因此找回的钱不对。 【解答】解：妈妈付的钱50是5的倍数，花掉的钱应该是5的倍数，找回的钱也应该是5的倍数，末尾必须有0或5，不可能出现13元。 故答案为：不对，找回的钱数末尾必须有0或5。 【点评】本题考查了5的倍数特征。 12．有100多且不到200名学生站队，站成5列，仅仅少2人，这群学生最少多少人？最多多少人？ 【分析】根据题干可得，这列学生总人数是一个大于100小于200的三位数，且是5的倍数少2的数，由此先求出大于100小于等于200的5的倍数最小是105，大于100小于等于200的5的倍数最大是200，再减去2即可得出这批学生最少和最多的人数． 【解答】解：大于100小于等于200的5的倍数最小是105，（人， 大于100小于等于200的5的倍数最大是200，（人． 答：这群学生最少103人，最多198人． 【点评】此题主要考查了求5的倍数的方法的灵活应用． 13．同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱？ 【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是410，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，，所以这五个偶数是78、80、82、84、86．据此解答． 【解答】解：五个连续的偶数的和是410，这五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，（元， 所以这五个偶数是78、80、82、84、86． 答：这5名同学各捐款78元、80元、82元、84元、86元． 【点评】此题考查的目的是理解偶数的意义，明确：相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出其它偶数． 14．下图是一个靶，靶上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数，淘气说：“我打了6枪，每枪都中靶，得分是27分。”笑笑说：“我打了3枪，每枪都中靶，得分是27分。”你知道他们两人中谁说了假话吗？为什么？ 【分析】由图可知，所有靶区的分数都是奇数；结合运算定律：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，打了6枪的分数是偶数，打了3枪的分数是奇数，据此解答。 【解答】淘气打了6枪，每两枪的分数相加是偶数，即奇数＋奇数＝偶数，把这三次相加的偶数再相加，即偶数＋偶数＝偶数，因此淘气打了6枪的分数是偶数，淘气说了假话。 笑笑打了3枪，前两枪的分数相加是偶数，即奇数＋奇数＝偶数，再与第3枪的分数相加是奇数，即偶数＋奇数＝奇数，因此笑笑打了3枪的分数是奇数，笑笑说的是真话。 答：淘气说了假话。理由是：27是奇数，淘气打了6枪的分数是偶数；笑笑打了3枪的分数是奇数。 15．在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位上的数字。在这串数中，是否会出现相邻的四个数是“2000”？ 135761939237134… 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。按照“从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位上的数字”，第五个数是6（偶数），第六个数是1（奇数），第七个数是9（奇数）……， 继续往下，发现总结规律，用规律判断即可。 【解答】仔细观察会发现，这串数的前四个数都是奇数，按照“从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位上的数字”，如果不看具体数，只看数的奇偶性，那么将这串数从第五个数依次写出来，得到：偶数、奇数、奇数、奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、奇数、奇数、偶数、奇数……可以看出，这串数是按照一个偶数、四个奇数的规律循环出现的，永远不会出现四个偶数连在一起的情况，即不会出现“2000”。 答：不会出现相邻的四个数是“2000”。 【点评】发现数的奇偶排列规律是按照一个偶数、四个奇数循环出现的，是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$