陕西省汉中市南郑区2023-2024学年五年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年陕西省汉中市南郑区五年级（下）期末数学试卷 一、选择。（每小题2分，共20分） 1．淘气和笑笑都捐了自己零花钱的给希望小学，他们捐的钱相比（　　） A．淘气多 B．笑笑多 C．一样多 D．无法比较 2．美术课上，奇思把一块长方体的橡皮泥捏成正方体，（　　）没有变。 A．棱长 B．棱长总和 C．体积 D．表面积 3．妈妈买了草莓，姐姐吃了，弟弟吃了，其余的留给妈妈，留给妈妈的是这些草莓的（　　） A． B． C． D． 4．下面四组数中，互为倒数的是（　　） A．0.2和 B．和 C．和0.01 D．5和0.2 5．a＞0时，下面算式中结果最大的是（　　） A．a B． C．a D． 6．为了清楚地反映汉中市今年和去年每月平均气温的变化情况，应选用（　　）统计图最合适。 A．单式折线 B．复式折线 C．复式条形 D．扇形 7．下面关于体积和容积表述恰当的有（　　）个。 ①一块香皂的体积约是40cm3。 ②一个粉笔盒的体积约是1dm3。 ③一个墨水瓶的容积约是50mL。 ④一台冰箱的容积约是2L。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．将四个长12cm，宽8cm，高5cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（　　） A． B． C． D． 9．如图，用形状大小完全相同的正方体堆成两个新图形甲和乙，下面描述正确的是（　　） A．甲的表面积和体积都比乙大。 B．甲的表面积和体积都比乙小。 C．甲的表面积比乙小，体积和乙相等。 D．甲的表面积比乙大，体积和乙相等。 10．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”．下面数中是“完全数”的是（　　） A．12 B．15 C．28 D．36 二、判断。（每小题1分，共10分） 11．两个分数相乘，积一定比这两个分数小（　　） 12．真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。 （　　） 13．一个长方体中，如果相邻的两个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体。（　　） 14．7米的和9米的一样长。 （　　） 15．水池的平均水深为1.2米，小明的身高是1.45米，他一个人在这个水池可以安全学游泳。（　　） 16．把一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍．（　　） 17．8米长的彩带，剪下后，还剩下6米。（　　） 18．一个长方体玻璃容器，从内部测量长4分米，宽2分米，高3分米，先装入16升水，再放入一个棱长1分米的正方体小铁块，水不会溢出。 （　　） 19．如果萌萌家在学校的东偏北60°方向700米处，那么学校在萌萌家北偏西30°方向700米处。 　 　（　　） 20．至少用4个小正方体就可以拼成一个较大正方体。 （　　） 三、填空。（每空1分，共10分） 21．在、、0.1244、0.中，最大的数是 　 　，最小的数是 　 　。 22．笑笑看一本书，共120页，第一天看了，第二天应从第 　 　页看起。 23．24米的是　 　米；　 　米的是24米． 24．打字员3天完成任务的，照这样的速度，完成全部任务需要 　 　天。 25．一根长76分米的铁丝可焊成一个长8分米、宽6分米、高 　 　分米的长方体框架。 26．一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积是　 　．体积是　 　． 27．学校举行“红歌颂”合唱比赛，7位评委给五（1）班的评分如表。 7.1 8.5 9 7.6 8.2 9.7 8.5 去掉一个最高分，再去掉一个最低分，五（1）班的平均分是 　 　分。 四、计算。（共20分） 28．（4分）直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 29．（8分）用你喜欢的方法计算。 7 30．（8分）解方程。 2.5y﹣2y＝5 五、操作与发现。（12分） 31．（6分）画一画，涂一涂，算一算。 （1）＝ （2）＝ 32．（6分）看图，列方程解答。 六、解决问题。（28分） 33．（5分）王师傅运一批货，第一天运了这批货的，第二天运了这批货的。 （1）哪天运的多？多多少？ （2）还剩这批货物的几分之几？ 34．（6分）同学们植树，五、六年级一共植树280棵，六年级植的棵数是五年级的2.5倍，两个年级各植树多少棵？（先写出等量关系再列方程解答） 等量关系：　 　。 35．（5分）一个圆形花坛的周长是27米，甲乙两只蚂蚁从A点沿圆形花坛外围边线向相反方向爬行，甲蚂蚁每分爬行1米，乙蚂蚁每分爬行米。 （1）估计两只蚂蚁在何处相遇，在图中标出两只蚂蚁相遇点B。 （2）多长时间后两只蚂蚁相遇？（列方程解答） 36．（5分）游泳馆有一个长100m的游泳池，宽是长的，宽是深的10倍。 （1）这个游泳池注满水时可蓄水多少立方米？ （2）在游泳池的底部和四壁贴瓷砖，每平方米需25块瓷砖，共需多少块？ 37．（7分）奇思想调查同学们喜欢看哪些课外书，如表是对200名学生的调查结果记录表。 种类 小说 童话 漫画 科普 人数（男） 12 15 25 48 人数（女） 23 12 35 30 （1）根据如表数据补充画出其余课外书的数据统计图。 （2）男生比较喜欢看 　 　类课外书；女生比较喜欢看 　 　类课外书。喜欢看 　 　类课外书的人最多，喜欢看 　 　类课外书的人最少。 2023-2024学年陕西省汉中市南郑区五年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择。（每小题2分，共20分） 1．【分析】根据题意可知，淘气和笑笑的钱数不确定，即单位“1”不相同，所以两个人捐的钱数无法比较，据此解答。 【解答】解：根据分析可知，淘气和笑笑都捐了自己零花钱的给希望小学，他们捐的钱相比无法比较。 故选：D。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 2．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积。一块长方体橡皮泥捏成正方体后，只是形状改变了，但是体积不变。由此解答。 【解答】解：把一块长方体的橡皮泥捏成正方体，体积没有变。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。 3．【分析】把这些草莓看作单位“1”，用1减姐姐和弟弟吃的分率即可求解。 【解答】解：1﹣﹣ ＝﹣ ＝ 答：留给妈妈的是这些草莓的。 故选：D。 【点评】本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可。 4．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【解答】解：5×0.2＝1，因此5和0.2互为倒数。 故选：D。 【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 5．【分析】根据乘法的意义可知，一个数乘一个小于1的数，则积就小于这个数；根据除法的意义可知，一个数除以一个小于1的数，则商就大于被除数；一个数除以一个大于1的数，则积就小于被除数．据此分析即可。 【解答】解：选项A，由于＜1，所以a÷＞a； 选项B：由于＜1，所以a×＜a； 选项C，由于＞1，所以a÷＜a． 选项D，a﹣＜a； 答：结果最大的是A选项。 故选：A。 【点评】根据算式中一个因数（或除数）与1相比较的大小判断积（或商）与另一个因数（或被除数）的大小是完成本题的关键。 6．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解答】解：为了清楚地反映汉中市今年和去年每月平均气温的变化情况，应选用复式折线统计图。 故选：B。 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 7．【分析】根据生活经验以及对长度单位、容积单位、体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。 【解答】解：①一块香皂的体积约是40cm3，说法正确。 ②一个粉笔盒的体积约是1dm3，说法正确。 ③一个墨水瓶的容积约是50mL，说法正确。 ④一台冰箱的容积约是300L，所以原题说法错误。 故选：C。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 8．【分析】只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸． 【解答】解：A、表面积减少了：（12×5+8×5）×4＝100×4＝400（平方厘米）； B、表面积减少了：12×8×6＝576（平方厘米）； C、表面积减少了：（12×8+8×5）×4＝136×4＝544（平方厘米）； D、表面积减少了：（12×5+8×12）×4＝156×4＝624（平方厘米） 所以表面积减少最多的是D，最省包装纸． 故选：D． 【点评】解决此类问题时，要抓住规律：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合． 9．【分析】甲和乙都是由7个形状大小完全相同的正方体堆成，所以甲和乙的体积相等，甲的表面积等于24个小正方形的面的面积和，乙的表面积等于26个小正方形的面的面积和，据此即可得出甲和乙的表面积的大小关系。 【解答】解：甲和乙都是由7个形状大小完全相同的正方体堆成，所以甲和乙的体积相等；甲的表面积等于24个小正方形的面的面积和，乙的表面积等于26个小正方形的面的面积和，所以甲的表面积小于乙的表面积。 故选：C。 【点评】此题考查长方体、正方体体积与表面积认识及计算。 10．【分析】根据完全数的定义，可将下列选项中的数字进行计算，即可得出答案． 【解答】解：A、12的因数有：1、2、3、4、6、12，所以1+2+3+4+6＝16； B、15的因数有：1，3，5，15，所以1+3+5＝9； C．28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14＝28； D、36的因数有：1、2、3、4、9、12、18、36，所以1+2+3+4+9+12+18＝49； 因此只有C选项符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查求一个数的约数的方法，注意完全数的意义：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”． 二、判断。（每小题1分，共10分） 11．【分析】一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于1的数，积比原来的数小；据此进行判断． 【解答】解：一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0 除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 因此，两个数相乘，积一定比这两个分数小，此说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题主要考查不用计算判断积与因数之间的大小关系，一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于1的数，积比原来的数小． 12．【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数＜1；分子大于分母的分数为假分数，假分数≥1．又乘积为1的两个数互为倒数．由此可知中，所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1． 【解答】解：根据真分数、假分数及倒数的意义可知， 所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1． 因此，假分数的倒数小于1说法错误． 故答案为：×． 【点评】完成本题要注意当假分数的分子与分母相同时，其倒数为它本身． 13．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形，正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体．据此判断即可。 【解答】解：如果一个长方体的相邻的两个面都是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定相等，所以这个长方体一定是正方体。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，明确：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 14．【分析】根据题意，把7米看作单位“1”，平均分成了7份，取其中的1份，是1米；把9米看作单位“1”，平均分成了9份，取其中的1份，是1米。 【解答】解：7米的和9米的一样长。故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 15．【分析】平均数反映的是一组数据的集中趋势，不能反映某个数据的具体情况，据此分析解答。 【解答】解：水池的平均水深为1.2米，可能有些地方水深大于1.45米，有些地方水深小于或等于1.45米，所以小明一个人在这个水池学游泳并不安全。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义和特点，灵活解答。 16．【分析】根据正方体的体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积的扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答即可． 【解答】解：长方体的长、宽、高分别扩大3倍，长方体的体积扩大3×3×3＝27倍， 答：把一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍． 因此，把一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍．这种说法是错误的， 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用，以及因数与积的变化规律的灵活运用． 17．【分析】先用8乘求出剪去的长度，用8减去剪去的长度就是剩下的长度，然后判断即可。 【解答】解：8﹣8× ＝8﹣2 ＝6（米） 答：8米长的彩带，剪下后，还剩下6米，原题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题要运用分数乘法的意义。 18．【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个容器的容积，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，用铁块的体积加上水的体积，然后与容器的容积进行比较，如果铁块和水的体积小于或等于容器的容积，水不溢出，否则水会溢出。 【解答】解：4×2×3＝24（立方分米） 16升＝16立方分米 16+1×1×1 ＝16+1 ＝17（立方分米） 17＜24 答：水不会溢出。 因此题干中的结论是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．【分析】东方的反方向是西方，北方的反方向是南方，东偏北60°方向的反方向是西偏南60°方向，因为90°﹣60°＝30°，所以西偏南60°方向也就是南偏西30°方向。 【解答】解：如果萌萌家在学校的东偏北60°方向700米处，那么学校在萌萌家西偏南60°方向700米处，所以本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题重点考查找一个方向的反方向的方法。 20．【分析】利用相同的小正方体拼组成一个大正方体，要使使用的小正方体最少，则每条棱长上至少需要2个小正方体，据此再利用正方体的体积公式即可求出小正方体的总个数。 【解答】解：根据题干分析可得：2×2×2＝8（个）最少用8个完全一样的正方体就可以搭成一个较大的正方体。 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】抓住小正方体拼组大正方体的方法，即可解答问题。 三、填空。（每空1分，共10分） 21．【分析】不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案。 【解答】解：＝0.1，＝0.125 因为0.1＞0.125＞0.1244＞0.2，所以＞＞0.1244＞0.2。 因此在、、0.1244、0.2中，最大的数是，最小的数是0.2。 故答案为：，0.2。 【点评】解决有关小数、分数之间的大小比较，一般都把分数化为小数再进行比较，从而解决问题。 22．【分析】把这本书的120页看作单位“1”，笑笑第一天看了的页数是120的，根据分数的意义，求出第一天看了的页数，第二天应从下一页看。 【解答】解：120×+1 ＝40+1 ＝41（页） 答：第二天应从第41页看起。 故答案为：41。 【点评】解答此题要运用分数乘法的意义。 23．【分析】（1）根据一个数乘分数的意义，用乘法解答； （2）求多少米的是24米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可． 【解答】解：（1）24×＝18（米）； （2）24÷＝32（米）； 答：24米的是18米；32米的是24米． 故答案为：18，32． 【点评】解答此题应明确：单位“1”在题中是已知的，用乘法解答；单位“1”在题中是未知的，用除法解答． 24．【分析】首先把全部任务看作单位“1”，用打字员3天完成的任务占全部任务的分率除以3，求出打字员每天完成任务的几分之几；然后用1除以打字员每天完成的任务占全部任务的分率，求出照这样的速度，完成全部任务需要多少天即可。 【解答】解：1÷（÷3） ＝1÷ ＝13（天） 答：完成全部任务需要13天。 故答案为：13。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 25．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是76厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答。 【解答】解：76÷4﹣（6+8） ＝19﹣14 ＝5（分米） 答：高为5分米的长方体的框架。 故答案为：5。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。 26．【分析】已知正方体的棱长，只要代入正方体的表面积和体积公式就可以求解了． 【解答】解：表面积＝6×62 6×36 ＝216（平方厘米）； 体积＝63 ＝216（立方厘米）； 故填：216平方厘米、216立方厘米． 【点评】此题考查了已知正方体的棱长，求正方体的表面积和体积． 27．【分析】先比较出7位评委评分的大小，然后去掉一个最高分和一个最低分，再除以5即可。 【解答】解：7.1＜7.6＜8.2＜8.5＜9＜9.7，所以要去掉最低分7.2分和最高分9.7分。 （8.5+9+7.6+8.2+8.5）÷5 ＝41.8÷5 ＝8.36（分） 答：五（1）班的平均分是8.36分。 故答案为：8.36。 【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义和计算方法，灵活解答。 四、计算。（共20分） 28．【分析】根据分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 29．【分析】运用加法交换律计算比较简便； 先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法； 运用加法交换律计算比较简便； 按从左往右的顺序计算即可。 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 【点评】运用加法交换律和分数加减混合的运算顺序是解答本题的关键。 30．【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去14，然后再同时除以求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上，然后再同时除以2求解； 根据等式的性质，方程两边同时乘求解； 先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解。 【解答】解： x+14﹣14＝54﹣14 x＝40 x÷＝40÷ x＝200 2x﹣+＝+ 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝ x÷×＝× x＝ 2.5y﹣2y＝5 0.5y＝5 0.5y÷0.5＝5÷0.5 y＝10 【点评】本题解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 五、操作与发现。（12分） 31．【分析】（1）把这个长方形看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份就表示这个长方形的，再把这2份平均分成3份，其中的1份就是的，用×表示；据此画一画，涂一涂，算一算。 （2）把这个长方形看作单位“1”，平均分成5份，其中的4份就是表示这个长方形的，再把这4份平均分成5份，表示其中的1份，据此画一画，涂一涂，算一算。 【解答】解：（1）＝ （2）＝ 【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法与分数除以整数的意义与计算方法。 32．【分析】（1）根据等量关系：小明的岁数×4+4岁＝爸爸的岁数，列方程解答即可。 （2）根据等量关系：（长+宽）×2＝长方形的周长，列方程解答即可。 【解答】解：（1）4x+4＝36 4x＝32 x＝8 答：小明8岁。 （2）（15+x）×2＝48 15+x＝24 x＝9 答：宽为9cm。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。 六、解决问题。（28分） 33．【分析】（1）根据异分母分数大小比较的方法，比较与的大小即可判断哪天运的多，再用第一天运的分率减去第二天运的分率，即可计算出多多少。 （2）用单位“1”，减去两天运的分率之和，即可计算出还剩这批货物的几分之几。 【解答】解：（1） 答：第一天运的多，多。 （2） ＝ ＝ 答：还剩这批货物的。 【点评】本题解题关键是根据分数加减法的意义，列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。 34．【分析】设五年级植树x棵，则六年级植树2.5x棵，根据等量关系：五年级植的棵数+六年级植的棵数＝280棵，列方程解答即可。 【解答】解：设五年级植树x棵，则六年级植树2.5x棵。 五年级植的棵数+六年级植的棵数＝280棵 x+2.5x＝280 3.5x＝280 x＝80 280﹣80＝200（棵） 答：五年级植树80棵，六年级植树200棵。 故答案为：五年级植的棵数+六年级植的棵数＝280棵。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 35．【分析】（1）根据题意可知，甲蚂蚁的速度比乙蚂蚁的速度快，所以相同时间内甲蚂蚁所行路程较远，据此作图即可； （2）设x分钟后两只蚂蚁相遇，利用路程和＝速度和×时间，列方程解答即可。 【解答】解：（1）如图： （合理即可） （2）设x分钟后两只蚂蚁相遇。 （1+）x＝27 x＝27 x＝15 答：15分钟后两只蚂蚁相遇。 【点评】本题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。 36．【分析】（1）根据题意，用长乘求出宽，再用宽除以10求出深，再根据长方体的体积公式，代入数值计算即可。 （2）在游泳池的底部和四壁贴瓷砖也就是求5个面的面积，再乘25即可。 【解答】解：100×＝20（米） 20÷10＝2（米） 100×20×2 ＝2000×2 ＝4000（立方米） 答：这个游泳池注满水时可蓄水4000立方米。 （2）[（100×2+20×2）×2+100×20]×25 ＝[（200+40）×2+2000]×25 ＝（240×2+2000）×25 ＝（480+2000）×25 ＝2480×25 ＝62000（块） 答：共需62000块。 【点评】此题考查了对长方体的体积公式和表面积公式的灵活运用。 37．【分析】（1）根据统计表中的数据补充完整统计图。 （2）根据统计图可知，男生比较喜欢看科普类课外书；女生比较喜欢看漫画类课外书。喜欢看科普类课外书的人最多，喜欢看童话类课外书的人最少。 【解答】解：（1）统计图如下： （2）男生比较喜欢看科普类课外书；女生比较喜欢看漫画类课外书。喜欢看科普类课外书的人最多，喜欢看童话类课外书的人最少。 故答案为：科普，漫画，科普，童话。 【点评】此题考查统计图表的填补，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题 学科网（北京）股份有限公司 $$