2024年山东省日照市金海岸中学 九年级中考一模 数学试卷

2023-2024学年下学期 九年级数学阶段性监测 (卷面分值：120分考试时间：120分钟) 一、进择题（每题3分，共30分） 1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 赵爽弦图 笛卡尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋线 2.据报道，2023年十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次.数字82州. 用科学记数法表示是) A.82.6×10 B.826x10d C.0.826x102 D.8.26×10 3.下列运算正确的是() A.5a-4a=1 B.(a-b)(b-a)=62-a2 C.(-3a)"=-9a D.(-2a(-a'=-8a 4.图2是图1中长方体的三视图，若用$表示面积，S±=x+2x,S=x2+,则S=( A.X+3x+2B.2+2C.2+2x+1D.2x2+3x 主视图 左视图 正面 阳找面 图1 2 6题 7题 5.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人 步：三人共车，二车空.问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9人篇要步 行：若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人名多少？设有x辆车，y个人， 根据题意，列方程组是() 试卷第1页，共6页 [Jy-2x+0 [y-2x+9 y=2x-9 [y▣2x-9 A. y-3(4-2)B. y=3r-2 C. y=3x-2 D. y=3x-2) 6.如图，在莨形BCD中，P是对角战AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AB 于点F.若蔻形BCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为() A.4 C.6 D. 7.如图，在矩形ABCD中，AB<BC,连接AC,分别以点小，C为图心，大于三4C的 长为半径画弧，两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC丁点E,F,下列结论： ①四边形AECF是菱形②∠AFB=2∠ACB:③ACEF=CF,CD:④若AF平分∠BAC, 则CF=2BF.其中正确结论的个数是() A.4 B.3 C.2- D.1 8.若关于x的一元一次不等式组{ 1241 3的解梨为x≤-2，且关于y的分式方程 5x-I<a 行：2的解是负整数，则所有满足条件的整数口的值之和是〔) A.-26 B.-24 C.-15 D.-13 9。如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度， 他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到 达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i=1:√万， 且点A,B,C,D,E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是() A.（105+20▣B.（105+10mc.205mD.40m D 309 x=1 9题 10题 10.如图，抛物线y=a2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为L,),与y 轴的交点在(0,2)和(0,3)两点之间（包含端点）.下列结论中正确的是〔)①不等式 m+c<-bx的解集为x<-1或x>3:②9d2-b<0:③-元二次方程cx2+bx+a=0的 两个根分别为5=月，=-1：国6≤3n-2s10. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 试卷第2页，共6页 2 二、筑空题（年题3分，共18分）》 儿，要使一有意义，则x的取值范困是 x-2 12.已知关于x的一元二次方程X2-2x-m=0,若该方程的两个实致根分别为a,B,一 且a+2p=5,则m的值为 13.如图，在正方形ABCD中，以A为圆心，AD为半径面弧，再以D为直径作半圆， 连接AC,若正方形边长为4，则图中阴形部分的而积为 y C IO D 13题 14题 15题 16题 14.如图，在正方形网格中年个小正方形的边长都是1,0O是DABC的外接圆，点 A,B,O在网格线的交点上，则si如∠ACB的值是 15.如图，矩形BCD的顶点，B分别为反比例函数y=c>)与y=<0,点 C,D在x轴上，BABD分别交y轴于点E,F,则阴影部分的面积为 16.在△ABC中，∠BAC=60%AD平分∠BAC,BD⊥AD,F是AD上一动点，取AB 中点E,连接EF、BF,若BD=2,则△BEF周长的最小值是 三、解答题（共8小题，共72分） 1.8分)(0计第(-2)2.-D0学1-m5 (2)先化简，再求值： 片+0神= 18.(8分)在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况， 从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：小时).把 调查结果分为四档，A档：t<8:B档：8≤1<9：C档：9st<10:D档：t≥10.根 据调查情况，给出了部分数据信息： ①A档和D档的所有数据是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.51 ②图1和图2是两幅不完整的统计图。 根据以上信息解答问题 试卷第3页，共6页 3 D档 顿数 A档 20% 16 C档 B档 A档B档C档D档挡次 图1 阳2 (1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整： (2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数： (3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名 来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到 的2名学生来自不同年级的概率。 19.(8分)近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、 乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的 单价比乙种头盔的单价高11元. (1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ (2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方 式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种 头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔 的总费用最小？最小费用是多少元？ 20.(7分)我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代 古槐，称为宋塔唐槐”（如图①）.数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图② 所示，.当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45 米E点处时，剥得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6和76气点B, H,D三点在同一直线上).已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米， 求古槐的高度（结果精确到1米）.（参考数据：sn26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89， an26.6°≈0.50，sin76°=0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01) H 试卷第4页，共6页 图① 图云 4 21.(8分)如图，DABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CP∥MB, 交DB的延长线于点F ()求证：AD=CF: (2)连接AF,CD.如果点D是AB的中点，那么当AC 与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论， 22.(10分)如图，在DABC中，AB=AC,以AB为直径的0O分别交AC、BC于点D、 E,点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF. (1)求证：BF是0O的切线： (2)若00的直径为4，CF=6,求am∠CBF. 23.(11分)综合与实践. (1)提出问题.如图I,在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=9O°，且AB= AC,AD=AE,连接BD,连接CE交BD的延长线于点O ①∠BOC的度数是一·②BD:CE=一· (2)类比探究，如图2在△ABC和△DEC中，∠BAC=∠EDC=90°，且AB=AC, DE=DC,连接AD、BE并延长交于点O.求解∠AOB的度数以及AD:BE的值. (3)问题解决.如图3，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D,点E在线段AD上（不 与A重合)，以AE为边在AD的左侧构造等边△AEF,将△AEF绕着点A在平面内 领时针旋转任意角度.如图4，M为EF的中点，N为BE的中点. ①说明△MND为等腰三角形.②求∠MND的度数. B 图1 图2 图3 图4 试卷第5页，共6页 5 24(12分).如图，抛物线y=-号+号x+c与x轴分别交于B两点（点人在点B的左侧， 与y轴交于点C(O,2),连接AC,BC 备用图 (1)求A,B两点的坐标： (②)点D是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点D做x轴的垂线！，交线段BC于点E, 求当线段DE最长时点D的坐标： (3)点P为抛物线上的一个动点，连接P,试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P, 使得∠PCB=∠AC0,若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 试卷第6页，共6页 6