四川省内江市第一中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

内江一中九年级（上）数学期中考试数学试题 满分：160分 考试时间：120分钟 A卷(100分) 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每题3分，共36分） 1、下列根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3、一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 4、已知α，β是一元二次方程的两个不相等的实数根，则（ ） A、 B、2 C、16 D、16或2 5、新型冠状病毒（COVID-19）是一种传染性极高的病毒，它可以通过飞沫、接触，甚至是有病毒株的污染源传播、在M市人群密集区因缺乏必要的预防措施，某新冠肺炎零号病人一天能传染x人，如果统计得到在两天共有225人因此患病，求平均每天一人传染了x人、列出方程因为（ ） A、 B、 C、 D、 6、如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定∽的是（ ） A、 B、 C、 D、 7、将一副三角尺按如图所示置放在一起，则的值是( ) A． B． C． D． 8、若，则2a+b的值为( ) ( A B C E D ) A、3 B、1 C、2 D、0 9、如图，D、E是△ABC边AB、AC上的中点，下列说法不正确的是（ ） A、 B、 C、△ADE~△ABC D、S△ADE：S△ABC=1：2 10、若2<x<3，化简的正确结果为（ ） A、-1 B、1 C、5x-2 D、2x-5 11、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（　　） A、（6，4） B、（6，2） C、（4，4） D、（8，4） 12、如图，在正方形ABCD中，，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（ ） A、 B、1 C、 D、2 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共计20分） 13、若，则的值为________； 14、已知方程是一个一元二次方程，则a的值为______； 15、如果分式有意义，那么x的取值范围是______； 16、如图，在中，点，，分别是AC，BC，AB的中点，连接，，四边形的面积记作；点，，分别是，，的中点，连接，，四边形的面积记作……，按此规律进行下去，若，则. 三、解答题（本大题共5个小题，共计44分） 17、计算（10分） （1） （2） 18、解方程（10分） （1） （2） 19、（7分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD＝2AD，CE＝2AE． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若DF＝2，求FC的长度． 20、（8分）已知关于x的方程x2+mx+m-2=0 （1）若此方程的一个根为1，求m的值。 （2）求证：不论m取何值时，此方程都有两个不相等的实数根。 21、（本小题满分9分）“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩。 （1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率； （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克。 ①若降价x（）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示） ②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？ B卷(60分) 四、填空题（本大题共4个小题，每个小题6分，共计24分） 22、已知m是一元二次方程x2+4x-1=0的根，则m3+3m2-5m+1的值为______。 23、已知，则 ． 24、已知非负实数a，b，c满足，设的最大值为m，最小值为n，则的值为__ . 25、如图在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90。，BM是AC边上的中线，点D、E分别在AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论： ①∠DBM=∠CDE；②S△BDE<S四边形BMFE；③CD·EN=BN·BD；④AC=2DF。 其中正确的结论为______________（请把正确结论的番号写在横线上） 五、解答题（本大题共3个小题，每个小题12分，共计36分） 26、如图所示，AD是△ABC的中线． （1）若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求； （2）若E为AD上的一点，且，射线CE交AB于F，求． 27、阅读材料： 材料1：若一元二次方程的两个根为，，则， 材料2：已知实数m，n满足，，且，求的值； 解：由题知m，n是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以 根据上述材料解决以下问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则，； （2）类比探究：已知实数m，n满足，，且，求的值： （3）思维拓展：已知实数s、t分别满足，，且，求的值。 28、已知：如图，在中，，，，点P从A点出发，沿AC方向匀速运动速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动速度为1cm/s，设运动时间为t（s）（），解答下列问题： ( P B A Q C （备用图 2 ） B A C （备用图 1 ） B A C ) （1）当t为何值时，？ （2）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）是否存在某一时刻t，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 答案： 1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.D 9.D 10.B 11.A 12.B 13. 14. 15. 16. 17.（1）原式= （2）原式= 18、（1） （2） 19、（1）证明：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴＝＝， 又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC； （2）解：∵△ADE∽△ABC，∴＝＝，∠ADE＝∠ABC， ∴DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴＝，即＝，∴FC＝6． 20、解：（1）∵关于x的方程x2﹣mx+m﹣2＝0的一个根是﹣1， ∴x＝﹣1满足关于x的方程x2﹣mx+m﹣2＝0， ∴1+m+m﹣2＝0，解得m＝． （2）∵Δ＝（﹣m）2﹣4（m﹣3）＝（m﹣2）2+8＞0， ∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 21、解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为y， 依题意，得：100（1+y）2＝256，解得：y1＝0.6＝60%，y2＝﹣2.6（不合题意，舍去）． 答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%． （2）①设售价应降低x元，则每天可售出（200+45x）千克； ②依题意，得：（20﹣10﹣x）（200+45x）＝2125，整理，得：9x2﹣50x+25＝0， 解得：x1＝5，x2＝． ∵要尽量减少库存，∴x＝5． 答：售价应降低5元． 22、 0 23、 24、 25、①③④ 26、解：（1）作DG∥CF交AB于G： ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵DG∥CF， ∴FG＝BG，BF＝2FG， ∵E为AD的中点， ∴AF＝FG， ∴AF＝FG＝BG， ∴＝； （2）作DG∥CF交AB于G，如图2所示： ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵DG∥CF， ∴FG＝BG，BF＝2FG，＝， ∴＝． 27、（1）、x1+x2＝　﹣2　，x1x2＝　﹣　． （2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n， ∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0， ∴m+n＝1，mn＝﹣， ∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣×1＝﹣； （3）把t2+99t+19＝0变形为19•（）2+99•+1＝0， 实数s和可看作方程19x2+99x+1＝0的两根， ∴s+＝﹣，s•＝， ∴＝s+4•+＝﹣+4×＝﹣5． 28、解：（1）在中，由勾股定理得： ∵ ∴ 即，解得； （2）作于点D ( P Q C A B D )∵， ∴∽ ∴，即 解得： ∴的面积 ∵，则 即：，整理得：，解得 ∴当时， （3）当时，∴ ( P Q C A B D )当时，作于点D ∵， ∴∽ ∴，即 ∵ ∴，解得； 当时，作于点E ( P Q C A B E )∵ ∴ ∴，即， ∵ ∴，解得 ∴当t等于2或或时，为等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$