4.2 比的基本性质（教案）-六年级上册数学西师大版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 比的基本性质 教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册教材 出版社：西南大学出版社 教学目标 1.利用知识的迁移，理解比的基本性质,利用比的基本性质正确化简比,掌握化简比的方法。 2.经历探索比基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。 3.培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义的思想。 教学重难点 教学重点： 理解比的基本性质。 教学难点： 利用比的基本性质正确化简比。 教学过程 一、创设情境，激趣导入 1.接龙除法算式，生接龙。 师：你是根据什么接龙的？ 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 师：如果我任意写出一个分数，你还可以接龙吗？师：你是根据什么接龙的？ 生接龙后回答。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 师：如果我写一个比，你还能接龙吗？比、分数、除法之间联系紧密，我们一起来看看它们的联系与区别。 生自行观察。 一、联系旧知，合理猜想 1.提出想法 1÷2=2÷4=4÷6 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）， 商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 师：请联系商不变的性质和分数的基本性质，猜一猜比中是否有类似的规律？把你的想法说一说。 2.学生合理猜想，补充完整 生：我猜可能是：比的前项和和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。 师：有了猜想，我们就有了方向。猜想不一定正确，需要我们去验证。 二、自主验证比的基本性质 师：请同学们自主选择方法，验证猜想是否成立。学生自行验证，验证后汇报。 方法一：举例验证。 方法二：比与除法转化，推理验证。 方法三：比与分数转化，推理验证。方法四：用字母表示数推理验证。 师：数学需要严谨细心，同学们真棒！不仅会举例子，还能联系旧知识转化、推理证明我们的猜想。现在请大家说一说我们的结论吧！ 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外） ，比值不变。这叫比的基本性质。那么在比的基本性质中，你认为哪些词比较关键？ 同时、相同、0除外 师：请大家注意理解这些词的意思，为什么要0除外？ 生：因为0做除数没有意义，比的后项也不能为0。 （5） 介绍最简整数比 师：回到我们刚上课的问题，我写出4：5，你能接龙吗？生回答。 师：这些比的比值相等吗？你有什么想法？生回答。 师：你最喜欢哪一个呢？为什么？ 生：我最喜欢2比3，因为它最简单，一下就能看出米的质量是2份，水的质量是3份。 师：是的，2：3是最简整数比。以后我们在写比是要注意写成最简整数比。 什么叫最简整数比呢？ 生回答明确：1.比的前项和后项互质。2.比的前项和后项必须是整数。 师把比化成最简整数比的过程就是化简比。 三、教学化简比 师：让我们学以致用，请试着化简比。书上给出一小题的化简过程，你看懂了吗？ 出示方法一：利用比的基本性质化简比。 师生交流化简方法。 小结：化简整数比时，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 及时练习： 师：以后我们在化简比时要注意避免这些错误。 师：同学们请看这个比，比的前项和后项都是分数又该怎么化简呢？ 方法一： 方法二：求比值。 师：两位同学的想法都正确。化简分数比时，可以把比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再进行化简。也可以先求出比值，把比值约成最简分数，再写成最简单的整数比。 师：比的前项和后项都是小数，又该怎样化简呢？老师带来了几位同学的算法，你能看懂吗？ 方法一： 1.8：2.7=18：27=（18÷9）：（27÷9）=2：3 方法二： 1.8：2.7=(1.8÷0.3）：（2.7÷0.3）=6：9=（6÷3）：（9÷3）=2：3 方法三： 1.8：2.7=：=÷=×= 师生交流后小结。 师：不论是化简分数比还是化简小数比都可以先转化成整数比，再进行化简。也可以根据数字的特点，灵活选择方法化简。 四、整理回顾，总结提升 师：同学们，学习到这里你有什么收获？ 学生回答。 师小结：回顾学习过程，这节课，同学们首先利用商不变的性质和分数基本性质展开类比猜想，猜想在比中类似的规律，接下来，同学们通过举例验证，联系旧知识转化、推理证明了自己的猜想，得出结论知道了什么是比的基本性质，并且学以致用，会解决问题，能求出最简单的整数比。其实，很多知识的研究都是这种方法。相信同学们掌握这种方法，会让学习更轻松。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$