5.3　一元一次方程的应用 第3课时 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

3　一元一次方程的应用 第3课时 课时学习目标 素养目标达成 1.会利用线段图分析行程问题,寻找等 量关系,建立相遇、追及数学模型; 推理能力、运算能力、模型观念 2.能利用行程中的速度、路程、时间 之间的关系列方程解应用题. 运算能力、应用意识 基础主干落实 新知要点 1.相遇问题 条件特征:相向而行 分析图:甲的行程+乙的行程=两地距离. 对点小练 1.李华和赵亮从相距20千米的A,B两地同时出发相向而行,李华每小时走3千米, 2小时后两人相遇,设赵亮的速度为x千米/时,列方程得 ( ) A.2x+3=20 B.2×3+x=20 C.2(3+x)=20 D.2(x-3)=20 C 新知要点 2.追及问题 条件特征:同向而行 类型一:同时不同地 分析图:甲的行程-乙的行程=两人出发地的距离. 类型二:同地不同时 分析图:甲的行程=乙先走的路程+乙后走的路程 对点小练 2.甲在乙后12千米处,甲的速度为7千米/小时,乙的速度为5千米/小时,现两人同向 同时出发,那么甲从出发到刚好追上乙需要的时间是( ) A.5小时 B.1小时 C.6小时 D.2.4小时 3.A,B两地相距600 km,甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地,2 h后,乙车以 100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地.设乙车出发x h后追上甲车,根据 题意可列方程为 ( ) A.60(x+2)=100x B.60x=100(x-2) C.60x+100(x-2)=600 D.60(x+2)+100x=600 C A 重点典例研析 【重点1】相遇问题(模型观念、运算能力、应用意识) 【典例1】A,B两地相距70千米,甲从A地出发,每小时行15千米,乙从B地出发,每小时行20千米.若乙早出发半小时,相向而行,则甲经过几小时与乙相遇? 【解析】设甲经过x小时与乙相遇,由题意得15x+20(x+0.5)=70,解得x=, 所以甲经过小时与乙相遇. 【举一反三】 1.A,B两地相距70千米,甲从A地出发,每小时行15千米,乙从B地出发,每小时行 20千米.若两人同时出发,相向而行,则经过几小时两人相遇? 【解析】设经过x小时两人相遇,由题意得15x+20x=70,解得x=2,所以经过2小时两人相遇. 2.A,B两地相距70千米,甲从A地出发,每小时行15千米,乙从B地出发,每小时行 20千米.若两人同时出发,相向而行,则几小时后两人相距10千米? 【解析】设x小时后两人相距10千米, 相遇前:20x+15x=70-10,解得x=; 相遇后:20x+15x=70+10,解得x=, 所以小时或小时后两人相距10千米. 3.两辆汽车同时从相距300千米的两地相对开出,2小时后相遇.已知两辆车的速度比是2∶3,求较慢的一辆车每小时行驶多少千米. 【解析】设较慢的一辆车每小时行驶x千米,因为两辆车的速度比是2∶3, 所以较快的一辆车每小时行驶x千米,根据题意得2(x+x)=300, 解得x=60. 答:较慢的一辆车每小时行驶60千米. 【技法点拨】 相遇问题 1.关键词:相向而行; 2.等量关系:双方所走路程之和=全部路程. 【重点2】追及问题(运算能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P151引例强化)一队学生去校外进行训练,他们以5千米/时 的速度行进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员需多少时间可以追上学生队伍? 【自主解答】设通讯员需要x小时可以追上学生队伍, 则学生被通讯员追上时共行走了(x+0.3)小时, 通讯员x小时行走的路程为14x千米, 学生被通讯员追上时行走的路程为5(x+0.3)千米, 所以根据题意得:14x=5(x+0.3), 解得x=. 答:通讯员需要小时可以追上学生队伍. 【举一反三】 1.某中学组织学生去郊游,一队学生从学校出发,以5千米/时的速度步行先走,一位老师在学生出发40分钟后骑摩托车追赶,速度为30千米/时,结果他们同时到达目的地,求目的地距学校多少千米. 【解析】设目的地距学校x千米,那么-=. 解得x=4. 经检验,x=4符合题意. 答:目的地距学校4千米. 2.五一假日,弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了1小时后,哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果弟弟和妈妈每小时行2千米,他们从家里到外婆家需要1小时45分钟,问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗? 【解析】设哥哥追上弟弟需要x小时. 由题意得:6x=2+2x,解得:x=. 所以弟弟和妈妈行走了1+=1小时30分钟<1小时45分钟,未到外婆家. 所以哥哥能够追上他们. 【技法点拨】 追及问题中的等量关系 1.时间关系: 慢者用时-快者用时=多用的时间. 2.路程关系: 快者行程-慢者行程=两者距离. (10分钟·20分) 1.(4分·模型观念、应用意识)一辆货轮往返于上下两个码头,逆流而上需用38小 时,顺流而下需用32小时,若水流速度为8千米/时,则下列求两码头距离x的方程正 确的是 ( ) A.-8=+8 B.= C.-= D.=(+) 素养当堂测评 A 2.(4分·运算能力、应用意识)学校运动场环形跑道周长为360 m,王五跑步的速度 比李四的1.2倍多4 m,他们从同一起点沿跑道的相反方向同时出发,2 min后李四 第一次与王五相遇.求李四和王五跑步的速度各是多少?若设李四跑步的速度为 x m/min,则根据题意可列方程 ( ) A.2.4x+4+2x=360 B.2.4x+4-2x=360 C.2(1.2x+4)-2x=360 D.2(1.2x+4)+2x=360 D 3.(4分·运算能力、应用意识)甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米, 甲让乙先跑5米,设x秒后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是 ( ) A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5 B 4.(8分·运算能力、应用意识)一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早 1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少? 【解析】设A,B两地间的路程为x km,则客车和卡车从A地到B地所用的时间表示为h和h.根据题意,得-=1,解得x=420. 答:A,B两地间的路程是420 km. 本课结束 $$