5. 3　一元一次方程的应用 第2课时 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

3　一元一次方程的应用 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.会列一元一次方程解有关分配问题的应用题; 运算能力、应用意识 2.能借助图表分析复杂问题的数量关系,建立方程解决实际问题. 运算能力、应用意识 基础主干落实 新知要点 1.用一元一次方程解决实际问题的步骤 对点小练 1.把一些笔记本分给某班学生,如果每人分2本,则剩余20本;如果每人分3本,则还 缺30本,设该班有x名学生,可列一元一次方程为( ) A.2x-20=3x-30 B.2x+20=3x+30 C.2x-20=3x+30 D.2x+20=3x-30 D 新知要点 2.盈余问题: 列方程的依据是问题中不变的总量.如总人数、总价值、总数量等. 对点小练 2.某校组织师生去参观一大型工程建筑,如果租用60座的甲种客车若干辆,刚好坐 满;如果租用80座的乙种客车可少租1辆,且余40个空座位,设该校师生x人,则可以 列方程为____________.   -=1　 重点典例研析 【重点1】双等量关系的应用(运算能力、应用意识) 【典例1】(教材再开发·P149例2拓展)乐天游乐园某个项目的门票价格规定如表: 已知甲、乙两个旅游团共64人去游园,其中甲旅游团有20多人,不足30人,两个旅游团都以团为单位各自购票,共付款1 396元,求乙旅游团的人数. 【解析】因为甲、乙两个旅游团共64人去游园,其中甲旅游团有20多人,不足30人,所以34<乙旅游团的人数<44,设甲旅游团的人数为x人(20<x<30),则乙旅游团的人数为(64-x)人,由题意可得:23x+21(64-x)=1 396,解得x=26,所以64-x=64-26=38. 答:乙旅游团的人数为38人. 购票张数 1~30张 31~60张 每张票的价格 23元 21元 【举一反三】 笔记本比水性笔的单价多2元,小刚买了6本笔记本和2支水性笔正好用去20元.如 果设水性笔的单价为x元,那么下面所列方程正确的是 ( ) A.6x+2(x-2)=20 B.6(x-2)+2x=20 C.6x+2(x+2)=20 D.6(x+2)+2x=20 D 【技法点拨】 含有两个等量关系问题中的两个未知量及两个相等关系 1.两个未知量:这类问题有两个未知数,设其中哪个为x都可以,另一个用含x的式子表示,两种设法所列方程没有繁简或难易的区别. 2.两个相等关系:一个用于设未知数,另一个用于列方程. 【重点2】盈余问题(运算能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P149例2强化)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有房客多少人. 【自主解答】设该店有x间客房,则 7x+7=9x-9,解得x=8. 7x+7=7×8+7=63. 答:该店有房客63人. 【举一反三】 1.幼儿园王阿姨给小朋友分苹果,如果每人分3个.则剩余1个;如果每人分4个,则 还差2个.问有多少个苹果?设幼儿园有x个小朋友,则可列方程为( ) A.3x-1=4x+2 B.3x+1=4x-2 C.= D.= B 2.程大位,明代珠算发明家,被称为卷尺之父.少年时,读书极为广博,对数学颇感兴 趣,60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》).《算法统宗》中有 这样一道题,其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人 分九两,则还差八两,请问:这一群人共有多少人?所分的银子共有多少两?若设共 有x人,则可列方程为______________.  　7x+4=9x-8　 【技法点拨】 找等量关系的方法和途径 1.从事情变化的结果找等量关系. 2.从关键句中找等量关系. 3.从常见的数量关系中找等量关系. 4.从公式中找等量关系. 5.从隐蔽条件中找等量关系. (10分钟·20分) 1.(4分·应用意识)动物园的门票售价:成人票每张50元,儿童票每张30元.某日动物 园售出门票700张,收入29 000元.设儿童票售出x张,根据题意可列出方程为( ) A.30x+50(700-x)=29 000 B.50x+30(700-x)=29 000 C.30x+50(700+x)=29 000 D.50x+30(700+x)=29 000 素养当堂测评 A 2.(4分·应用意识)(2023·宿迁中考)古代名著《孙子算经》中有一题:今有三人共 车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?设有车x辆,则根据题意,可列出方 程是( ) A.3(x+2)=2x-9 B.3(x+2)=2x+9 C.3(x-2)=2x-9 D.3(x-2)=2x+9 D 3.(4分·应用意识)某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子,一张桌子配4把椅子, 已知每名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子,若安排x名木工加工桌子,则恰好 一天加工的桌子能与椅子配套,可列方程为 ( ) A.5x=(21-x)×8 B.4×5x=(21-x)×8 C.8x=(21-x)×5×4 D.5x=(21-x)×8×4 B 4.(8分·运算能力、应用意识)(2023·自贡中考)某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号客车4辆,还剩30人没有座位;租用5辆,还空10个座位.求该客车的载客量. 【解析】设该客车的载客量为x人, 根据题意得:4x+30=5x-10, 解得x=40. 答:该客车的载客量为40人. 本课结束 $$