5.1　认识方程 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

1　认识方程 课时学习目标 素养目标达成 1.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型; 2.掌握一元一次方程的概念及方程的解(根); 模型观念 3.根据具体问题中的数量关系列一元一次方程. 运算能力、应用意识 基础主干落实 新知要点 1.一元一次方程的概念 ①只含有__________未知数;  ②未知数的最高次数是_______;  ③等号左右均为__________.  对点小练 1.下列方程为一元一次方程的是 ( ) A.x+y=0 B.m2=2m C.+y=2 D.x-5=7 　一个　 　1　 　整式　 D 新知要点 2.一元一次方程的解 使方程左、右两边的值相等的____________的值.  对点小练 2.方程2x-5=1的解是 ( ) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 　未知数　 C 新知要点 3.列一元一次方程解决实际问题 关键:找出等量关系,列出一元一次方程. 对点小练 3.今年父亲的年龄是儿子的5倍,5年前父亲的年龄是儿子的15倍,设今年儿子的 年龄为x,可列方程为__________________.  　5x-5=15(x-5)　 重点典例研析 【重点1】一元一次方程的概念 【典例1】(教材再开发·P137定义拓展) 下列方程:①x3-x=3;②3x-2y=4;③+x=3x;④x-6=2x;⑤x-1=+1;⑥x=1; ⑦3x-2=3(2+x).其中是一元一次方程的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 【举一反三】 1.若关于x的方程(a-3)x+9=0是一元一次方程,则a的取值范围是( ) A.a≠0 B.a≠2 C.a=3 D.a≠3 2.已知xm-3+=2是关于x的一元一次方程,那么m=_______.  3.已知(m-3)x|m|-2=18是关于x的一元一次方程,则m=_______.  D 　4　 　-3　 【技法点拨】 判断一元一次方程的三要素 【重点2】方程的解(运算能力,应用意识) 【典例2】(教材再开发·P137练习T2强化)若x=2是关于x的一元一次方程mx-n=3的解,则4-6m+3n的值是( ) A.-5 B.5 C.-13 D.13 A 【举一反三】 1.若x=2是关于x的一元一次方程mx=3的解,则m的值是_____.  2.(2024·烟台期末)下列方程中,解为x=4的是 ( ) A.x-3=-1 B.6-=x C.x+3=7 D.=2x-4  　 B 3.判断下列括号里的各数值是不是前面方程的解. (1)2x2-x-6=0; (2,) 【解析】(1)把x=2代入方程得,左边=8-2-6=0,右边=0, 左边=右边,即x=2是方程的解; 把x=代入方程得,左边=--6=-5,右边=0, 左边≠右边,即x=不是方程的解. 3.判断下列括号里的各数值是不是前面方程的解. (2)x3-2x=x2.(0,-1,1) 【解析】 (2)把x=0代入方程得,左边=0-0=0,右边=0,左边=右边,即x=0是方程的解; 把x=-1代入方程得,左边=-1+2=1,右边=1, 左边=右边,即x=-1是方程的解; 把x=1代入方程得,左边=1-2=-1,右边=1, 左边≠右边,即x=1不是方程的解. 【技法点拨】 判断方程解的三步骤 1.代:把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边; 2.算:计算等号左右两边的值; 3.判:若左边=右边,则是方程的解;若左边≠右边,则不是方程的解. 特别提醒 当方程中有待定系数时,将方程的解代入即可求出待定系数的值. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(4分·应用意识)下列方程中是一元一次方程的是 ( ) A.x2+1=5 B.x+2=y-3 C.=10 D.x=4 2.(4分·运算能力)下列方程中,方程的解是x=3的是 ( ) A.2x+1=5 B.-2x-6=0 C.3x-2=7 D.3x=1 D C 3.(4分·运算能力)一个数的3倍比它的2倍多10,若设这个数为x,可得方程为( ) A.3x-2x=10 B.3x+2x=10 C.3x=2×10 D.3x=2x-10 4.(4分·应用意识)若-2+1=0是关于x的一元一次方程,则m=_____.  5.(4分·应用意识)(2023·吉林中考)《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文 为:有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45钱;每人出7钱,还缺3钱,问合伙人数是多少? 为解决此问题,设合伙人数为x人,可列方程为________________.  A  　 　5x+45=7x+3　 本课结束 $$