4.2角 第2课时课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

2 角 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.会测量角,能正确比较角的大小 几何直观、推理能力、应用意识 2.掌握角平分线并应用其解决问题 几何直观、推理能力、运算能力 基础主干落实 新知要点 1.角的测量及大小比较 (1)度量法:一种方法是用_量出它们的度数,再进行比较. (2)叠合法:另一种方法是将两个角的顶点及一条边_,另一条边放在重 合边的同侧,就可以比较大小. 量角器 重合 对点小练 1.如图,用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小,下列判断正确的是 ( ) A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.没有量角器,无法确定 B 新知要点 2.角的平分线 定义 从一个角的顶点引出的一条_,把这个 角分成两个_的角 图示 符号 语言 射线 相等 对点小练 2.如图,OC是∠AOB的平分线,若∠AOC=65 ,则∠AOB的度数是 ( ) A.115 B.120 C.125 D.130 D 新知要点 3.用尺规作角 已知∠AOB.求作:∠A'O'B'=∠AOB. 作法如下: ①作射线O'B'; ②以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点D,交OB于点E; ③以点O'为圆心,以OE'长为半径作弧,交O'B'于点E'; ④以点E'为圆心,以DE长为半径作弧,交前面的弧于点D'; ⑤过点D'作射线O'A'.∠A'O'B'就是所要作的角. 对点小练 3.已知∠ .请你用直尺和圆规画一个∠BAC,使∠BAC=∠ .(保留作图痕迹,不写作法) 【解析】如图所示,∠BAC即为所求. 重点典例研析 【重点1】角的和差(几何直观、推理能力) 【典例1】(1)如图1所示,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起. 若∠DCE=25 ,则∠ACB=_ ; 若∠ACB=130 ,则∠DCE=_ . 【解析】(1)当∠DCE=25 时, 因为∠BCE=90 , 所以∠BCD=∠BCE-∠DCE=65 , 因为∠ACD=90 , 所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=90 +65 =155 ; 当∠ACB=130 时,因为∠ACD=90 , 所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=130 -90 =40 , 因为∠BCE=90 , 所以∠DCE=∠BCE-∠BCD=90 -40 =50 . 答案:155 50 (2)如图2所示,若两个同样的三角板,将60 锐角的顶点A叠放在一起,则∠DAB与∠CAE有何数量关系?请说明理由. 【解析】(2)∠DAB+∠CAE=120 .理由如下: 因为∠CAD=∠BAE=60 , 所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=60 -∠CAE, 所以∠DAB=∠DAE+∠BAE=120 -∠CAE, 所以∠DAB+∠CAE=120 . 【举一反三】 1.利用一副三角板不能画出的角的度数是 ( ) A.105 B.100 C.75 D.15 2.已知∠AOB= ,以OB为始边作∠BOC= ( > ),则∠AOC的大小为_. B + 或 - 【技法点拨】 角的相等问题 模型 文字 结论 两个等角减去重叠部分,剩余部分相等 两角相等,加上同一个角,形成的角相等 符号 表示 ∠AOC=∠BOD ∠AOB=∠COD ∠AOB=∠COD ∠AOC=∠BOD 【重点2】角平分线的应用(运算能力) 【典例2】如图,∠AOB=90 ,OC在∠AOB的内部,分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON.若∠BOC=30 ,求∠MON的度数. 【自主解答】因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,所以∠MOC=∠AOC =(∠AOB-∠BOC)= 60 =30 , ∠CON=∠BOC=15 , 所以∠MON=∠MOC+∠CON=45 . 【举一反三】 1.在典例2的基础上,若将OC绕点O顺时针旋转,使OC在∠AOB的外部且锐角∠BOC=30 ,仍然分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,画出示意图,你能求出∠MON的度数吗?若能,求出其值;若不能,试说明理由. 【解析】能,作图如图所示, 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 所以∠MOC=∠AOC =(∠AOB+∠BOC) = (90 +30 )=60 ,∠CON=∠BOC=15 ,故∠MON=∠COM-∠CON=45 . 2.在典例2的基础上,若将OC绕点O逆时针旋转,使OC在∠AOB的外部且锐角∠AOC=30 ,仍然分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,画出示意图,你还能求出∠MON的度数吗?若能,求出其值;若不能,说明理由. 【解析】能,作图如图所示, 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 所以∠COM=∠AOC=15 ,∠CON=∠BOC =(∠AOB+∠AOC) = (90 +30 )=60 , 故∠MON=∠CON-∠COM=45 . 【重点3】用尺规作角 【典例3】(教材再开发 P124例2拓展)如图,已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于2∠1-∠2. 【自主解答】如图,∠AOC即为所求. 【技法点拨】 用尺规作角的和差方法 1.以已知角的边为边,在已知角的外部作角,所得大角,便是两个角的和; 2.以已知角的边为边,在已知角的内部作角,所得小角,便是两个角的差. (10分钟 20分) 1.(4分 几何直观、推理能力)用“叠合法”比较∠1与∠2的大小,正确的是 ( ) 素养当堂测评 D 2.(4分 几何直观)如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是 ( ) A.∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAM C.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC C 3.(4分 几何直观、运算能力)如图,∠AOC=∠BOD=80 ,如果∠AOD=140 ,那么 ∠BOC等于 ( ) A.20 B.30 C.50 D.40 A 4.(4分 推理能力、应用意识)如图所示,∠AOD-∠AOC等于 ( ) A.∠AOC B.∠BOC C.∠BOD D.∠COD D 5.(4分 推理能力、运算能力)如图,直线AB,CD交于O,OE是∠BOC的平分线且 ∠BOE=50 ,那么∠AOC=_ . 80 本课结束 $$