北京市中国人民大学附属中学丰台学校2023--2024学年七年级下学期数学限时练习（一）

2023-2024学年度初一年级第二学期数学限时练习1 一、判断题（每小题1分，共10分） 1. 对顶角相等（ ） 2. 相等的角是对顶角.（ ） 3. 锐角的补角一定是钝角（ ） 4. 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种（ ） 5. 过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ） 6. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（ ） 7. 平行于同一直线的两条直线互相平行（ ） 8. 判断题：若，，则（ ） 9. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离（ ） 10. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（ ） 二、选择题（每小题3分，共15分） 11. 如图图形中和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列各图中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，，，则点到的距离是线段（ ）的长度 A. B. C. D. 14. 如图，直线相交于点，，垂足为，，的大小是（    ） A. B. C. D. 15. 甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛，有两个人获奖．在比赛结果揭晓之前，四个人做了如下猜测： 甲：两名获奖者在乙、丙、丁中． 乙：我没有获奖，丙获奖了． 丙：甲、乙两个人中有且只有一个人获奖． 丁：乙说得对． 已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，则两名获奖者为（ ）． A. 甲 丁 B. 乙 丙 C. 乙 丁 D. 以上都不正确 三、填空题（每小题2分，共10分） 16. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则______． 17. 如图，某街道要修建一条管道，管道从A站沿北偏东60°方向到B站，从B站沿北偏西25°方向到C站．为了保持管道CE与AB方向一致，则∠C的度数为_______． 18. 如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有______（填写所有正确条件的序号）． 19. 已知，，则的度数为__________． 20. 如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则_____． 四、解答题 21. 如图，直线，被直线所截． （1）请利用，，，，，这6个角（不能出现其它角），写出能够证明的条件；（最多写7个）； （2）已知：，求证：． 22. 如图，是上一点，是上一点，是延长线上一点．完成以下推理． （1） ________（） （2） ________（） （3） ________（） （4） ____（） （5） ________（） ____（） 23. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．按下述要求画图，并回答问题： （1）画射线． （2）过点C画线段的平行线． （3）过点A画线段的垂线，垂足为E． （4）线段的大小关系是__________．理由是____________________． 24. 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，．求的度数． 25. 完成下面的证明： 如图，已知：，垂足分别为D、G，且， 求证：． 证明：（已知）， ，（ ① ）， （ ② ）， （ ③ ）， ④ （ ⑤ ）． 又（已知）， ⑥ （ ⑦ ）， （ ⑧ ）， （ ⑨ ） 26. 数学课上，老师提出问题：如果两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？ 小颍认为角的两边是射线，因此要分如下三种情况讨论．请按她的思路完成探究： 问题 已知与，，，探究与的数量关系 情况 ①两边方向均相同，射线与交于点． ②一边方向相同，一边方向相反，射线与交于点． ③两边方向均相反，点在的外部．反向延长射线交射线于点． 图示 结论 说理 ∵， ∴（依据）． ∵， ∴， ∴， 即． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 结论 如果两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为：_________． （1）情况①说理过程中的“依据”是： ； （2）请补全情况②的说理过程； （3）请补全小颖发现的结论． 27. 如图，被所截，于点D．E为直线上一点，过点E作的垂线，垂足为F，过点D作交于点G． （1）若点E在线段上， ①根据题意补全图形； ②判断与的数量关系，并证明； （2）若点E不在线段上，直接写出与的数量关系为______； （3）通过本题前两问的解决，观察与的位置关系和数量关系，归纳出一个你发现的结论． 2023-2024学年度初一年级第二学期数学限时练习1 一、判断题（每小题1分，共10分） 【1题答案】 【答案】正确 【2题答案】 【答案】× 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】× 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】√ 【8题答案】 【答案】错误 【9题答案】 【答案】错误 【10题答案】 【答案】× 二、选择题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 三、填空题（每小题2分，共10分） 【16题答案】 【答案】80 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①③##③① 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】##68度 四、解答题 【21题答案】 【答案】（1） ，，，，，，，； （2） 证明：∵，， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）；同位角相等，两直线平行 （2）；内错角相等，两直线平行 （3）；同旁内角互补，两直线平行 （4）；两直线平行，同旁内角互补 （5）；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等 【23题答案】 【答案】（1） 射线，如下图： （2） 如图所示，为所求： （3） 如图所示，为垂足， （4），垂线段最短 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行；⑨两直线平行，同位角相等 【26题答案】 【答案】（1）两直线平行，同位角相等 （2） 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 即． （3）相等或互补 【27题答案】 【答案】（1） ①如图所示，补全图形如下： ②， 证明：∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （2）相等 （3） 由（2）可得， 当在内部时，即点E在线段上时，； 当在外部时，即点E在线段延长线或延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $