精品解析：广东省高州市第一中学附属实验中学2023—2024学年七年级下学期期中考试数学复习卷

七年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上． 1. （ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用．已知碘原子的半径约为，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图可以近似地刻画下述哪个情景（　　） A. 一个匀速上升的气球（高度与时间的关系） B. 匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） C. 小诗妈到超市购买苹果（总费用与重量的关系） D. 小丽匀速步行上学（离学校的距离与时间的关系） 5. 下列关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（　　） A. 第3分时汽车的速度是40千米/时 B. 第12分时汽车的速度是0千米/时 C. 从第3分到第6分，汽车行驶了150千米 D. 从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 7. 如图，P为的边、的垂线的交点，，则的度数为（ ） A. 128° B. 26° C. 38° D. 28° 8. 如图，是的中线，E是的中点，连结，．若的面积是8，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 9. 亮亮放学回家，他在路上遇到了一个同学，两人停下来聊了一会，然后亮亮独自回家，下列图象能表示亮亮放学回家的行程中，所剩路程与时间变化关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知GFAB，，，则下列结论：①GH//BC; ②;③HE平分④HEAB,其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分） 11. 若是完全平方式，则______． 12. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据，设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x＝5.5时，t的值为_____． 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 13. 若多项式9a2﹣ka+25是一个完全平方式，则k＝_____． 14. 如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____． 15. 如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时． 16. 如图，直线，点在上，若，，的面积为，则的面积为______． 17. 观察： ， ， ， 据此规律，当时，则代数式的值为______． 三、解答题：（共62分） 18. 计算：（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2． 19. 先化简，再求值： [（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y），其中x＝6，y． 20. 如图所示的图象反映的是：小明从家里跑步去大球场，在那里锻炼了一阵后又走到红太阳书店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题： （1）大球场离小明家多远？小明从家到大球场用了多少时间？ （2）大球场离红太阳书店多远？ （3）小明在红太阳书店逗留了多少时间？ （4）小明从红太阳书店回家的平均速度是多少？ 21. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知，，求作． 22. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 23. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算每户家庭的水费．月用水量不超过5吨，按每吨2元计算；超过5吨时，超过部分按每吨3.5元计算．设每户每月用水量x（吨）时，应交水费y（元）． （1）分别写出每月用水量不超过5吨和超过5吨时，y与x之间的关系式． （2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？ 24. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小红家到舅舅家的路程是 　　米，小红在商店停留了 　　分钟； （2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？ （3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？ 25. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） （1）观察图2请你写出之间的等量关系并验证； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）拓展应用：若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上． 1. （ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的意义计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，任何不等于0的数的（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即（，p是正整数）；0的负整数指数幂没有意义． 2. 碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用．已知碘原子的半径约为，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字用科学记数法表示为． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4. 如图可以近似地刻画下述哪个情景（　　） A. 一个匀速上升的气球（高度与时间的关系） B. 匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） C. 小诗妈到超市购买苹果（总费用与重量的关系） D. 小丽匀速步行上学（离学校的距离与时间的关系） 【答案】D 【解析】 【分析】该图像是函数值随着自变量的增大而减小，据此逐项分析即可得． 【详解】解：由函数图像可知，函数值随着自变量的增大而减小． A、一个匀速上升的气球的高度与时间的关系是高度随着时间的增长而增大，则此项不符题意； B、匀速行驶的汽车的速度与时间的关系的函数图像是平行于坐标轴的一条直线，则此项不符题意； C、小诗妈到超市购买苹果的总费用与重量的关系是总费用随着重量的增长而增多，则此项不符题意； D、小丽离学校的距离与时间的关系是距离随着时间的增长而减小，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图像，掌握函数图像的增减性是解题关键． 5. 下列关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式、平方差公式逐项进行计算即可做出判断． 【详解】A.，故A错误； B.，故B错误； C.，故C正确； D.，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式，熟记这两个公式是解题的关键． 6. 如图，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（　　） A. 第3分时汽车的速度是40千米/时 B. 第12分时汽车的速度是0千米/时 C. 从第3分到第6分，汽车行驶了150千米 D. 从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象的得到速度与时间的关系即可依次求解判断． 【详解】解：横轴表示时间，纵轴表示速度， A、当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，故A说法正确，不符合题意； B、第12分的时候，对应的速度是0千米/时，故B说法正确，不符合题意； C、从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×3=120（千米），故C说法错误，符合题意； D、从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，故D说法正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的应用，解题的关键是根据函数图象找到速度与时间的关系． 7. 如图，P为的边、的垂线的交点，，则的度数为（ ） A. 128° B. 26° C. 38° D. 28° 【答案】A 【解析】 【分析】延长BP交AC于点D，延长CP交AB于点E，根据点P为的边、的垂线的交点，可得∠AEC=∠ADB=90°，由四边形内角和是360°求出∠EPD的度数，再由对顶角相等即可求得的度数． 【详解】解：如图，延长BP交AC于点D，延长CP交AB于点E，根据题意可得， ∠AEC=∠ADB=90°， ∵四边形AEPD的内角和为360°， ∴∠EPD=360°-∠A-∠AEC-∠ADB=128°， ∴∠BPC=∠EPD=128°， 故选：A． 【点睛】本题考查了四边形的内角和以及对顶角的性质，解题的关键是利用题中条件求得∠EPD的度数． 8. 如图，是的中线，E是的中点，连结，．若的面积是8，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据是的中线得，根据E是的中点得，，然后根据求解即可． 【详解】∵是的中线， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分． 9. 亮亮放学回家，他在路上遇到了一个同学，两人停下来聊了一会，然后亮亮独自回家，下列图象能表示亮亮放学回家的行程中，所剩路程与时间变化关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以写出各段过程中，所剩路程与时间的关系，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得， 亮亮同学从学校出发到与同学相遇前这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小， 亮亮同学与同学相遇聊天这一过程中，所剩路程随着时间的增加不变， 亮亮同学聊天结束后独自回到家的这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小， 故选：C． 【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于根据题意判断出函数图象． 10. 如图，已知GFAB，，，则下列结论：①GH//BC; ②;③HE平分④HEAB,其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答． 【详解】解：∵∠B=∠AGH， ∴GH∥BC，即①正确； ∴∠1=∠MGH， 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠MGH， ∴DE∥GF， ∵GF⊥AB， ∴DE⊥AB，即④正确； ②∠D=∠F，③HE平分∠AHG，都不一定成立； 正确的结论为：①④． 故选：B. 【点睛】本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理． 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分） 11. 若是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，能根据题意得出是解此题的关键，根据完全平方式有两个：和解答即可． 【详解】解：∵是关于的完全平方式， ， 故答案为：． 12. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据，设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x＝5.5时，t的值为_____． 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 【答案】240 【解析】 【分析】根据表格信息，看出t是x的一次函数，确定函数的解析式后，代入确定函数值即可． 【详解】解：根据题意，t是x的一次函数，且k= =40，设直线解析式为t=40x+b， ∴60=40+b， ∴b=-20， ∴直线解析式为t=40x-20， 当x=5.5时， t=40×5.5-20=240， 故答案为：240． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，熟练判断函数是一次函数，并运用待定系数法求解是解题的关键． 13. 若多项式9a2﹣ka+25是一个完全平方式，则k＝_____． 【答案】±30 【解析】 【分析】按照完全平方公式有和，差两种方式，进行配方计算即可． 【详解】∵9﹣ka+25是一个完全平方式， ∴9﹣ka+25=， 解得k=±30， 故答案为：±30． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式有和，差两种形式是解题的关键． 14. 如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____． 【答案】25° 【解析】 【分析】先标注图形，再根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案． 【详解】解：如图： ∵，∠1=20°， ∴∠1=∠3=20°， ∴∠2=45°－20°=25°． 故答案为：25°． 【点睛】本题考查平行线的性质的应用，根据平行线的性质求出∠3的度数是解题的关键． 15. 如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息是关键． 【详解】解：沙漏漏沙的速度为：（克/小时） ∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：（小时）． 故答案为：． 16. 如图，直线，点在上，若，，的面积为，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，平行线的性质，过点作于点，由三角形的面积可得，根据平行线之间距离处处相等可得的长是的高，即可求出的面积，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：过点作于点， ∵的面积为，， ∴， 解得， ∵， ∴的长是的高， ∴， 故答案为：． 17. 观察： ， ， ， 据此规律，当时，则代数式的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据规律求出的x值，再将所求的x的值代入求解即可． 【详解】根据规律： ∵， ∴，解得或． 当时，， 当时，． 故答案为：0 【点睛】本题考查了探索规律、代入求值等知识点，找到规律是解答本题的关键． 三、解答题：（共62分） 18. 计算：（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2． 【答案】9 【解析】 【分析】先计算有理数乘方运算，零次幂运算，负整数指数幂的运算，然后计算加减运算即可． 【详解】解：原式=1﹣1+9 =9． 【点睛】题目主要考查有理数乘方运算，零次幂运算，负整数指数幂的运算，熟练掌握运用各个运算法则是解题关键． 19. 先化简，再求值： [（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y），其中x＝6，y． 【答案】x﹣3y；7 【解析】 【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y） ＝（x2﹣9y2﹣x2+6xy﹣9y2）÷（6y） ＝（6xy﹣18y2）÷（6y） ＝x﹣3y， 当x＝6，y时， 原式＝6﹣3×（）＝6+1＝7． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 20. 如图所示的图象反映的是：小明从家里跑步去大球场，在那里锻炼了一阵后又走到红太阳书店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题： （1）大球场离小明家多远？小明从家到大球场用了多少时间？ （2）大球场离红太阳书店多远？ （3）小明在红太阳书店逗留了多少时间？ （4）小明从红太阳书店回家的平均速度是多少？ 【答案】（1）2.5千米；15分钟 （2）1千米 （3）20分钟 （4）千米/分钟 【解析】 【分析】（1）小明锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象； （2）由图中可以看出，大球场离小明家2.5千米，大球场离红太阳书店2.5 - 1.5千米； （3）小明在红太阳书店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为： 65-45（分）； （4）平均速度等于总路程除以总时间． 【小问1详解】 大球场离小明家：2.5千米，小明从家到大球场用了15分钟． 【小问2详解】 大球场离红太阳书店：2.5- 1.5= 1(千米)． 【小问3详解】 小明在红太阳书店逗留的时间为：65- 45 = 20(分钟)． 【小问4详解】 小明从红太阳书店回家的平均速度是： (千米/分钟)． 【点睛】本题图中折线反映的是小明离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题，需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段，平均速度等于总路程除以总时间． 21. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知，，求作． 【答案】 如图所示：． 【解析】 【分析】利用作一角等于已知角的作法分别得出，进而得出答案． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了复杂作图，掌握作一角等于已知角的作法是解题关键． 22. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线想性质可得，进而可得，再根据平行线的判定可得结论； （2）由平行线的性质可得，再根据平角的定义可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补，④，． 23. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算每户家庭的水费．月用水量不超过5吨，按每吨2元计算；超过5吨时，超过部分按每吨3.5元计算．设每户每月用水量x（吨）时，应交水费y（元）． （1）分别写出每月用水量不超过5吨和超过5吨时，y与x之间的关系式． （2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？ 【答案】（1） （2）某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元，若某月交水费17元，该户居民用水7吨 【解析】 【分析】本题考查函数的应用，理解题意，求出函数解析式是求解本题的关键． （1）根据题中数量关系求函数关系式． （2）根据函数关系式计算． 【小问1详解】 解： 当时，， 当时，； 【小问2详解】 解：当时，（元）． 当时，， ∴当时，， ∴， 答：某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元，若某月交水费17元，该户居民用水7吨． 24. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小红家到舅舅家的路程是 　　米，小红在商店停留了 　　分钟； （2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？ （3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？ 【答案】（1）1500，4 （2）小红在12﹣14分钟最快，450米/分 （3）2700米 【解析】 【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间； （2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度； （3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程． 【小问1详解】 解：据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0， 故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟． 故答案为：1500，4； 【小问2详解】 解：根据图象，时，直线最陡， 故小红在12﹣14分钟最快，速度为（米/分）； 【小问3详解】 解：本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：（米）． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一 25. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） （1）观察图2请你写出之间的等量关系并验证； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）拓展应用：若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值： （1）大正方形的边长为，则大正方形的面积为，而大正方形的面积又等于边长为的正方形面积加上四个长为b，宽为a的长方形面积，据此求解即可； （2）根据进行求解即可； （3）设，则， ，，即，据此可得答案． 【小问1详解】 解：解：由图2可知：大正方形的边长为，则大正方形的面积为，而大正方形的面积又等于边长为的正方形面积加上四个长为b，宽为a的长方形面积，则大正方形的面积为， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∴， ， ， ， ， ， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $