第一单元专练篇·02：长方体和正方体的棱长和与实际应用-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 5 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·02：长方体和正方体的棱长和与实际应用 1．一个长是 4分米，宽是 3分米的小纸箱，长是高的 2倍，在所有的棱上粘上 一圈胶带，至少要多少米？ 2．某超市，要做一个长 2.3米，宽 0.5米，高 1.2米的玻璃柜台，现要在柜台各 边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 3．做一个长 3米，宽 1米，高 1.5米的长方体玻璃缸，在它的棱上都要包上不 锈钢条，需要不锈钢条多少米？ 4．一根长 120厘米的铁丝，做一个长 12厘米、宽 10厘米、高 6厘米的长方体 框架，够用吗？请列式说明。 5．爸爸用铝合金条为一个长 70厘米、宽 40厘米、高 50厘米的鱼缸包边，一共 需要多少厘米的铝合金条？ 2 / 5 6．妈妈给奶奶买了一件节日礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结 处需要 30厘米，捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 7．芳芳过生日，妈妈给她买了一件礼物，用一个长 30厘米，宽 25厘米，高 24 厘米的长方体礼盒包装并用彩绳包扎，打结处用了 28厘米的彩绳，那么一共需 要多长的彩绳？ 8．要捆扎一个礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子 25厘米，需要多少厘米长 的绳子？（单位：厘米） 9．小雅家有一个长方体形状的蚊帐（如图），蚊帐四周由钢管固定（地面四周 没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多少米的钢管？ 3 / 5 10．有一个长 40厘米，宽 30厘米、高 20厘米的长方体盒子，现在用一种十字 扎法捆扎起来（如下图），打结处的彩带长 25厘米。至少需要准备多长的彩带？ 11．笑笑用一根彩带捆扎礼品盒（如图），接头处的彩带长 2分米，笑笑至少 要准备多少厘米的彩带？ 12．玲玲过生日，妈妈给她买了生日礼物，并用彩带捆扎了这个礼品盒，蝴蝶结 处用去 38厘米彩带，捆扎这个礼品盒一共用了多长的彩带？ 13．用一根铁丝正好能围成一个棱长是 8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝围 成一个长 10厘米，宽 9厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 14．小红买了一个棱长 6分米的储物箱，她要在每条棱上粘胶带，若每米胶带 2.5元，至少需要买多少元的胶带？ 4 / 5 15．李老师在商场买了一个礼品盒，礼品盒是一个长 4分米、宽 2.5分米、高 3 分米的长方体。售货员为他用彩带把礼品盒扎起来，打结处彩带长 2分米，彩带 的长度是多少？ 16．国庆节快到了，为增添节日气氛，要给长 60米、宽 50米、高 70米的某建 筑外墙棱上挂彩灯（沿地面一圈不挂），张叔叔去商店买彩灯，每捆 100米，他 至少需买多少捆？ 17．用一根铁丝刚好焊成一个棱长 8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一 个长 9厘米、宽 8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 18．一根铁丝，如果做成一个正方体框架模型，棱长 8厘米；如果改做成一个长 10厘米，宽 9厘米的长方体框架模型，长方体框架模型的高是多少厘米？ 19．王爷爷有一根铁丝，恰好可以做成一个长 1.2米、宽 0.8米、高 0.4米的长 方体框架，如果要做成一个正方体框架，那么棱长是多少米？ 5 / 5 20．把一个长 35厘米，宽 25厘米，高 20厘米的礼品盒用彩带捆扎起来（如下 图所示），打结部分共用了 20厘米，这根彩带至少长多少厘米？ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·02：长方体和正方体的棱长和与实际应用 1．一个长是4分米，宽是3分米的小纸箱，长是高的2倍，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少要多少米？ 2．某超市，要做一个长2.3米，宽0.5米，高1.2米的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 3．做一个长3米，宽1米，高1.5米的长方体玻璃缸，在它的棱上都要包上不锈钢条，需要不锈钢条多少米？ 4．一根长120厘米的铁丝，做一个长12厘米、宽10厘米、高6厘米的长方体框架，够用吗？请列式说明。 5．爸爸用铝合金条为一个长70厘米、宽40厘米、高50厘米的鱼缸包边，一共需要多少厘米的铝合金条？ 6．妈妈给奶奶买了一件节日礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要30厘米，捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 7．芳芳过生日，妈妈给她买了一件礼物，用一个长30厘米，宽25厘米，高24厘米的长方体礼盒包装并用彩绳包扎，打结处用了28厘米的彩绳，那么一共需要多长的彩绳？    8．要捆扎一个礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，需要多少厘米长的绳子？（单位：厘米） 9．小雅家有一个长方体形状的蚊帐（如图），蚊帐四周由钢管固定（地面四周没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多少米的钢管？ 10．有一个长40厘米，宽30厘米、高20厘米的长方体盒子，现在用一种十字扎法捆扎起来（如下图），打结处的彩带长25厘米。至少需要准备多长的彩带？    11．笑笑用一根彩带捆扎礼品盒（如图），接头处的彩带长 2分米，笑笑至少要准备多少厘米的彩带？ 12．玲玲过生日，妈妈给她买了生日礼物，并用彩带捆扎了这个礼品盒，蝴蝶结处用去38厘米彩带，捆扎这个礼品盒一共用了多长的彩带？ 13．用一根铁丝正好能围成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 14．小红买了一个棱长6分米的储物箱，她要在每条棱上粘胶带，若每米胶带2.5元，至少需要买多少元的胶带？ 15．李老师在商场买了一个礼品盒，礼品盒是一个长4分米、宽2.5分米、高3分米的长方体。售货员为他用彩带把礼品盒扎起来，打结处彩带长2分米，彩带的长度是多少？ 16．国庆节快到了，为增添节日气氛，要给长60米、宽50米、高70米的某建筑外墙棱上挂彩灯（沿地面一圈不挂），张叔叔去商店买彩灯，每捆100米，他至少需买多少捆？ 17．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长9厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 18．一根铁丝，如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米；如果改做成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架模型，长方体框架模型的高是多少厘米？ 19．王爷爷有一根铁丝，恰好可以做成一个长1.2米、宽0.8米、高0.4米的长方体框架，如果要做成一个正方体框架，那么棱长是多少米？ 20．把一个长35厘米，宽25厘米，高20厘米的礼品盒用彩带捆扎起来（如下图所示），打结部分共用了20厘米，这根彩带至少长多少厘米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·02：长方体和正方体的棱长和与实际应用 1．一个长是4分米，宽是3分米的小纸箱，长是高的2倍，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少要多少米？ 【答案】3.6米 【分析】先求出长方体的高，求需要胶带的长度就是求长方体的棱长之和，最后利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出胶带的长度，据此解答。 【详解】4÷2＝2（分米） （4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（分米） 36分米＝3.6米 答：至少要3.6米。 【点睛】本题主要考查长方体棱长之和公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 2．某超市，要做一个长2.3米，宽0.5米，高1.2米的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 【答案】16米 【分析】求需要角铁的长度就是求长方体的棱长之和，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出角铁的长度，据此解答。 【详解】（2.3＋0.5＋1.2）×4 ＝4×4 ＝16（米） 答：这个柜台需要16米角铁。 【点睛】本题主要考查长方体棱长之和公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 3．做一个长3米，宽1米，高1.5米的长方体玻璃缸，在它的棱上都要包上不锈钢条，需要不锈钢条多少米？ 【答案】22米 【分析】根据题意，在长方体玻璃缸的棱上都要包上不锈钢条，求不锈钢条的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求出不锈钢条的长度。 【详解】（3＋1＋1.5）×4 ＝5.5×4 ＝22（米） 答：需要不锈钢条22米。 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用。 4．一根长120厘米的铁丝，做一个长12厘米、宽10厘米、高6厘米的长方体框架，够用吗？请列式说明。 【答案】够 【分析】根据公式“棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，求出长方体棱长总和再与铁丝总长度比较即可。 【详解】（12＋10＋6）×4 ＝28×4 ＝112（厘米） 112厘米＜120厘米 答：120厘米的铁丝够用。 【点睛】掌握长方体的棱长总和计算公式是解答此题的关键。 5．爸爸用铝合金条为一个长70厘米、宽40厘米、高50厘米的鱼缸包边，一共需要多少厘米的铝合金条？ 【答案】640厘米 【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（70＋40＋50）×4即可求出铝合金条的长度，据此解答。 【详解】（70＋40＋50）×4 ＝160×4 ＝640（厘米） 答：一共需要640厘米的铝合金条。 【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 6．妈妈给奶奶买了一件节日礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要30厘米，捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【答案】184厘米 【分析】观察图形可知，丝带的长度＝两条长的长度＋两条宽的长度＋四条高的长度＋打结处的长度，据此进行计算即可。 【详解】20×2＋25×2＋16×4＋30 ＝40＋50＋64＋30 ＝90＋64＋30 ＝154＋30 ＝184（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要184厘米丝带。 【点睛】本题考查长方体的棱长的应用，明确丝带的长度是由哪几部分构成是解题的关键。 7．芳芳过生日，妈妈给她买了一件礼物，用一个长30厘米，宽25厘米，高24厘米的长方体礼盒包装并用彩绳包扎，打结处用了28厘米的彩绳，那么一共需要多长的彩绳？    【答案】344厘米 【分析】求这根彩绳的长度实际上求长30厘米、宽25厘米、高24厘米的长方体的棱长总和加上28厘米，利用公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可得解。 【详解】（30＋25＋24）×4＋28 ＝79×4＋28 ＝316＋28 ＝344（厘米） 答：一共需要344厘米长的彩绳。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式解决问题。 8．要捆扎一个礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，需要多少厘米长的绳子？（单位：厘米） 【答案】107厘米 【分析】通过观察图形发现：绳子的长＝长×2＋宽×2＋高×4＋结的长，把长15厘米，宽10厘米，高8厘米，结的长25厘米代入上面的式子计算即可。 【详解】15×2＋10×2＋8×4＋25 ＝30＋20＋32＋25 ＝107（厘米） 答：需要107厘米长的绳子。 【点睛】解决长方体捆扎问题，可以从长方体的棱长去观察思考。数清在长、宽、高三个方向上各用了几段绳子。 9．小雅家有一个长方体形状的蚊帐（如图），蚊帐四周由钢管固定（地面四周没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多少米的钢管？ 【答案】13.6米 【分析】根据题意，地面四周没有钢管，所以固定这样一个蚊帐的钢管只有2个长、2个宽和4个高，根据图中的数据，计算出结果即可。 【详解】2×2＋1.8×2＋1.5×4 ＝4＋3.6＋6 ＝13.6（米） 答：固定这样一个蚊帐至少需要13.6米的钢管。 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的灵活运用，明白地面四周没有钢管，是少了2条长和2条宽。 10．有一个长40厘米，宽30厘米、高20厘米的长方体盒子，现在用一种十字扎法捆扎起来（如下图），打结处的彩带长25厘米。至少需要准备多长的彩带？    【答案】245厘米 【分析】观察图形可知，用的是十字捆扎法，彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处彩带长度，代入数据计算即可。 【详解】40×2＋30×2＋20×4＋25 ＝80＋60＋80＋25 ＝140＋80＋25 ＝220＋25 ＝245（厘米） 答：至少需要准备245厘米的彩带。 【点睛】解答此题的关键是明确彩带的长度是哪些棱的长度和，然后再进一步解答即可。 11．笑笑用一根彩带捆扎礼品盒（如图），接头处的彩带长 2分米，笑笑至少要准备多少厘米的彩带？ 【答案】158厘米 【分析】彩带的长是2条长，6条高，4条宽加上彩带的长，据此解答即可。 【详解】2分米厘米 彩带长： （厘米） 答：笑笑至少要准备158厘米的彩带。 【点睛】本题考查长方体的棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和。 12．玲玲过生日，妈妈给她买了生日礼物，并用彩带捆扎了这个礼品盒，蝴蝶结处用去38厘米彩带，捆扎这个礼品盒一共用了多长的彩带？ 【答案】212厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒一共需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】42×2＋25×2＋10×4＋38 ＝84＋50＋40＋38 ＝212（厘米） 答：捆扎这个礼品盒一共用了212厘米长的彩带。 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。 13．用一根铁丝正好能围成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】首先根据正方体的棱长总和的计算方法求出棱长总和（铁丝的长度），长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，由此列式解答。 【详解】（厘米） （厘米） 答：这个长方体框架的高是5厘米。 【点睛】解决问题的关键是掌握长方体和正方体棱长总和的计算方法。 14．小红买了一个棱长6分米的储物箱，她要在每条棱上粘胶带，若每米胶带2.5元，至少需要买多少元的胶带？ 【答案】18元 【分析】根据正方体的特征可知，正方体有12条棱长，用棱长×12求出所有棱长的总和，把棱长总和的长度换算单位后，再乘每米胶带的价钱2.5元，即可求出需要买多少元的胶带。 【详解】12×6＝72（分米） 72分米＝7.2米 7.2×2.5＝18（元） 答：至少需要买18元的胶带。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握正方体的特征以及棱长的应用。 15．李老师在商场买了一个礼品盒，礼品盒是一个长4分米、宽2.5分米、高3分米的长方体。售货员为他用彩带把礼品盒扎起来，打结处彩带长2分米，彩带的长度是多少？ 【答案】27分米 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高＋打结用的2分米，代入数据即可求出得解。 【详解】4×2＋2.5×2＋3×4＋2 ＝8＋5＋12＋2 ＝27（分米） 答：彩带的长度是27分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清如何捆扎的，确定是求哪几条棱的长度和。 16．国庆节快到了，为增添节日气氛，要给长60米、宽50米、高70米的某建筑外墙棱上挂彩灯（沿地面一圈不挂），张叔叔去商店买彩灯，每捆100米，他至少需买多少捆？ 【答案】5捆 【分析】观察题意可知，彩灯的总长度等于4条高、2条长和2条宽的长度总和，已知长60米、宽50米、高70米，用60×2＋50×2＋70×4即可求出彩灯的总长度，再根据除法的意义，用总长度除以100米即可求出需要多少捆。 【详解】60×2＋50×2＋70×4 ＝120＋100＋280 ＝500（米） 500÷100＝5（捆） 答：他至少需买5捆。 【点睛】本题考查了长方体棱长和的灵活应用，关键是明确彩灯的总长度由哪些棱长组成。 17．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长9厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 【答案】7厘米 【分析】正方体棱长和＝棱长×12，长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4。据此，先求出这个正方体框架的棱长和，即后面焊成的长方体框架的棱长和。将长方体的棱长和除以4，再减去长和宽，即可求出它的高。 【详解】8×12÷4－9－8 ＝96÷4－9－8 ＝24－9－8 ＝7（厘米） 答：它的高是7厘米。 【点睛】本题考查了长方体和正方体的棱长和，熟练运用棱长和公式是解题的关键。 18．一根铁丝，如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米；如果改做成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架模型，长方体框架模型的高是多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度，长度不变，再利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入铁丝的长度以及长和宽的长度，即可求出长方体框架模型的高。 【详解】8×12＝96（厘米） 96÷4－10－9 ＝24－10－9 ＝5（厘米） 答：长方体框架模型的高是5厘米。 【点睛】此题的解题关键是抓住铁丝的长度不变，灵活运用长方体和正方体的棱长总和公式，解决实际的问题。 19．王爷爷有一根铁丝，恰好可以做成一个长1.2米、宽0.8米、高0.4米的长方体框架，如果要做成一个正方体框架，那么棱长是多少米？ 【答案】0.8米 【分析】先根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的总长度，再根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝总长度÷12求出正方体框架的棱长。 【详解】（1.2＋0.8＋0.4）×4 ＝2.4×4 ＝9.6（米） 9.6÷12＝0.8（米） 答：正方体框架的棱长是0.8米。 【点睛】此题要重点掌握长方体和正方体的棱长特征，长方体相对的棱长度相等，正方体的12条棱长度都相等。 20．把一个长35厘米，宽25厘米，高20厘米的礼品盒用彩带捆扎起来（如下图所示），打结部分共用了20厘米，这根彩带至少长多少厘米？ 【答案】320厘米 【分析】通过观察可知，彩带由2条长、6条宽、4条高和打结部分组成，已知礼品盒长35厘米，宽25厘米，高20厘米，则用35×2＋25×6＋20×4＋20即可得彩带的长度。 【详解】35×2＋25×6＋20×4＋20 ＝70＋150＋80＋20 ＝320（厘米） 答：这根彩带至少长320厘米。 【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用，注意彩带由几条长、几条宽和几条高组成。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$