第一单元应用专项02：长方体和正方体的概念认识与棱长总和问题-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元应用专项02：长方体和正方体的概念认识与棱长总和问题 一、填空题。 1．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、( )。长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( )条棱，相对的面的面积都( )，相对的棱的长度都( )。 【答案】 长 宽 高 6 8 12 相等 相等 【分析】长方体每个顶点连接三条棱，分别对应长、宽、高三个方向；长方体和正方体均有6个面（上/下、前/后、左/右）；顶点：8个顶点（每个顶点由三条棱相交形成）；12条棱（每条棱属于同一方向，如4条长、4条宽、4条高）；相对的面面积相等（如长方体上下面面积均为长×宽）；相对的棱长度相等（如长方体所有“长”方向棱长度相同）。据此解答。 【详解】根据分析可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积都相等，相对的棱的长度都相等。 2．至少需要( )个小正方体才能拼成一个大正方体。 【答案】8 【分析】小正方体拼成大正方体：大正方体的每条棱长至少是两个小正方体的棱长之和，需要小正方体2×2×2（个）。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 至少需要（8）个小正方体才能拼成一个大正方体。 3．一个正方体的六个面写有红、黄、绿、蓝、白、黑六个字。如图所示，则黄和( )相对。 【答案】绿 【分析】正方体中有六个面，有3组面相对，相对的两个面不相邻，据此可得出答案。 【详解】根据题意：黄与白、黑、蓝、红相邻，即不可能与白、黑、蓝、红相对，则黄和绿相对。 4．李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝，( )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。 【答案】 4 8 6 2 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为3组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。 【详解】这个长方体框架的长为30cm，宽、高都是10cm，焊这个长方体框架共需要4根30cm长的铁丝，8根10cm的铁丝，这个长方体框架焊好后，它共有6个面，其中有2个面是正方形。 5．至少需要( )cm长的铁丝，才能做一个底面周长是10cm，高是5cm的长方体框架。 【答案】40 【分析】求需要铁丝的长度，就是求这个长方体棱长总和；已知一个底面周长是10cm，一个底面周长是2个长、2个宽的和，一个长方体有4条长，4条宽、4条高，用一个底面周长×2，求出4条长与4条宽的长度和，再用高×4，求出4条高的和，再把它们相加，即可解答。 【详解】10×2＋5×4 ＝20＋20 ＝40（cm） 至少需要40cm长的铁丝，才能做一个底面周长是10cm，高是5cm的长方体框架。 6．一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长( )cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。 【答案】 36 3 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度；如果把这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，棱长总和不变，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，即可求出正方体框架的棱长，据此解答。 【详解】（4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（cm） 36÷12＝3（cm） 一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长36cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是3cm。 7．一个长方体的棱长之和是48cm，它的长和宽是7cm和3cm，高是( )cm。 【答案】2 【分析】根据正方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4即可得长、宽、高之和，再减去长、宽之和，即可得高。 【详解】48÷4－（7＋3） ＝48÷4－10 ＝12－10 ＝2（cm） 高是2cm。 8．一个正方体的棱长之和是60dm，这个正方体的一条棱长是( )dm。 【答案】5 【分析】根据正方体的棱长总和公式可知：正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此列式计算即可。 【详解】60÷12＝5（dm） 一个正方体的棱长之和是60dm，这个正方体的一条棱长是5dm。 9．一根铁丝可焊棱长8厘米的正方体，如果焊长10厘米，宽7厘米的长方体，则高是( )厘米。（接头忽略不计） 【答案】7 【分析】从题意可知：这根铁丝的长度＝正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用8×12求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4－长－宽，即可求出高。 【详解】8×12÷4－10－7 ＝24－10－7 ＝7（厘米） 高是7厘米。 10．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带( )cm。 【答案】125 【分析】从图中可知：所用绸带的长度=长×2＋宽×2＋高×4＋打结长度，代入数据计算即可。 【详解】20×2＋15×2＋10×4＋15 =40＋30＋40＋15 =125（cm） 共用绸带125cm。 二、解答题。 11．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 【答案】14米 【分析】根据题意，用角铁做一个长方体框架，求至少需要角铁的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【详解】（1.5＋0.8＋1.2）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要14米的角铁。 12．一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为7。 （1）在下面的展开图中画出每一面的点数。 （2）上面左边长方体的占地面积是多少？ 【答案】（1）见详解（2）32平方分米 【分析】（1）根据长方体相对两个面的点数之和为7，找出展开图中相对的两个面，用7减去一个面的点数，即可画出与它相对面的点数。 （2）根据长方体的展开图可知，这个长方形的长为4分米，宽为8分米，高为10分米，该长方体的占地面积＝长×宽，代入数值计算即可解答。 【详解】（1）7－1＝6 7－2＝5 7－4＝3 如图所示： （2）8×4＝32（平方分米） 答：这个长方体的占地面积是32平方分米。 13．陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方体的灯罩（如图B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 【答案】280厘米 【分析】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 【详解】 （厘米） 答：要做出这样一个灯罩，至少需要木条280厘米。 14．“冰立方”是北京冬奥会标志性场馆，小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝搭建出一个长6.5厘米、宽6.5厘米的长方体“冰立方”建筑模型，这个“冰立方”的高为多少厘米？ 【答案】1.15厘米 【分析】长方体有12条棱，分别是4条长，4条宽，4条高，则长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长宽高之和，再减去长和宽，求出这个“冰立方”的高为多少厘米即可。 【详解】高： （厘米） 答：这个“冰立方”的高为1.15厘米。 【点睛】本题考查长方体的棱长，解答本题的关键是掌握求长方体棱长和的计算公式。 15．如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 【答案】42分米 【分析】观察可知，横着捆就是2条宽与2条高的和，有两道则乘2，竖着捆就是2条长与2条高的和，最后把横着捆、竖着捆与打结长度加起来即可得解。 【详解】 （分米） 答：一共要用绳子42分米长。 16．妈妈要包装一个礼物(如图)，礼盒是一个长24厘米，宽8厘米的长方体，加上打结的20厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结用的长度，由此用124－24×2－8×2－20就求出了4条高之和，再除以4，即可求出高。据此解答。 【详解】（124－24×2－8×2－20）÷4 ＝（124－48－16－20）÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 答：这个长方体礼盒的高是10厘米。 17．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？ 【答案】不够用 【分析】观察图片发现，一个粽子需要线绳的长度是4条宽和4条高及2个绳结的长度之和，代入数据求出一个粽子需要的线绳长度，再求出30个粽子需要的长度，与10米进行比较，看10米长的线团是否够用即可。 【详解】线绳长度： （厘米） 10米＝1000厘米 1140厘米＞1000厘米 答：买10米长的线团不够用。 18．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 【答案】418厘米 【分析】由题意可知，将固定木板平移到下面，则此时的小方凳是一个长为34.5厘米，宽为28厘米，高为42厘米的长方体，求木框架的长度就是求长方体的总棱长，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（28＋42＋34.5）×4 ＝104.5×4 ＝418（厘米） 答：制作这样一个木框架总共要用418厘米的木条。 19．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8厘米、7厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】7厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，把数据代入公式解答即可。 【详解】（8＋7＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：正方体的棱长是7厘米。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长14厘米，宽8厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。 【详解】10×12÷4－14－8 ＝120÷4－14－8 ＝30－14－8 ＝16－8 ＝8（厘米） 答：长方体框架的高是8厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第一单元应用专项02：长方体和正方体的概念认识与棱长总和问题 昆日期、 ⊙用时： 食评价： 一、填空题。 1.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )( )( )。 长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( )条棱，相对的面的面积都 ( ),相对的棱的长度都( ) 2.至少需要( )个小正方体才能拼成一个大正方体。 3.一个正方体的六个面写有红、黄、绿、蓝、白、黑六个字。如图所示，则黄和( 相对。 黑厚 4.李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图)。这三根铁丝的 长度分别是30cm、10cm、10cm,焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝， )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有 )个面是正方形。 5.至少需要( )cm长的铁丝，才能做一个底面周长是l0cm,高是5cm的长方体框架。 6.一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长( )cm, 如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。 7.一个长方体的棱长之和是48cm,它的长和宽是7cm和3cm,高是( )cm。 8.一个正方体的棱长之和是60dm,这个正方体的一条棱长是( )dm。 9.一根铁丝可焊棱长8厘米的正方体，如果焊长10厘米，宽7厘米的长方体，则高是( 厘米。（接头忽略不计） 10.下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15c,共用绸带( )cm。 第1页共4页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 10cm 5cm 20cm 二、 解答题。 11.某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体 框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计) 1.2m 0.8m 1.5m 12.一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为7。 (1)在下面的展开图中画出每一面的点数。 8dm ● ● ● 10dm< ● 88 ● ● ● 4dm (2)上面左边长方体的占地面积是多少？ 13.陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方体的灯罩（如 图B所示)。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 4-36cm 不 22 cm 《 12 cm 图A 图B 第2页共4页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 14.冰立方”是北京冬奥会标志性场馆，小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝搭建出一个长6.5 厘米、宽6.5厘米的长方体冰立方”建筑模型，这个冰立方”的高为多少厘米？ 15.如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两 道，竖着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 16.妈妈要包装一个礼物（如图），礼盒是一个长24厘米，宽8厘米的长方体，加上打结的20 厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？ 8厘米 24厘米 17.端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人， 形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？ 粽子长10cm, 像这样，用线绳在粽子的 宽4cm,高3cm 两处各捆扎一圈，每圈都 要打上约5cm的结。 第3页共4页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 18.组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框 架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？ (拼接处忽略不计) k34.5cm→ 28cm> 19.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8厘米、7厘 米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？ 20.用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长14厘米，宽8 厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？ 第4页共4页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元应用专项02：长方体和正方体的概念认识与棱长总和问题 一、填空题。 1．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、( )。长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( )条棱，相对的面的面积都( )，相对的棱的长度都( )。 2．至少需要( )个小正方体才能拼成一个大正方体。 3．一个正方体的六个面写有红、黄、绿、蓝、白、黑六个字。如图所示，则黄和( )相对。 4．李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝，( )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。 5．至少需要( )cm长的铁丝，才能做一个底面周长是10cm，高是5cm的长方体框架。 6．一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长( )cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。 7．一个长方体的棱长之和是48cm，它的长和宽是7cm和3cm，高是( )cm。 8．一个正方体的棱长之和是60dm，这个正方体的一条棱长是( )dm。 9．一根铁丝可焊棱长8厘米的正方体，如果焊长10厘米，宽7厘米的长方体，则高是( )厘米。（接头忽略不计） 10．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带( )cm。 二、解答题。 11．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 12．一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为7。 （1）在下面的展开图中画出每一面的点数。 （2）上面左边长方体的占地面积是多少？ 13．陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方体的灯罩（如图B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 14．“冰立方”是北京冬奥会标志性场馆，小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝搭建出一个长6.5厘米、宽6.5厘米的长方体“冰立方”建筑模型，这个“冰立方”的高为多少厘米？ 15．如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 16．妈妈要包装一个礼物(如图)，礼盒是一个长24厘米，宽8厘米的长方体，加上打结的20厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？ 17．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？ 18．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 19．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8厘米、7厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？ 20．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长14厘米，宽8厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋J 第一单元应用专项02：长方体和正方体的概念认识与棱长总和问题 昆日期： 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )( )( )。 长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( )条棱，相对的面的面积都 ),相对的棱的长度都( ) 【答案】 长 宽 高 6 12 相等 相等 【分析】长方体每个顶点连接三条棱，分别对应长、宽、高三个方向：长方体和正方体均有6 个面（上下、前/后、左/右)；顶点：8个顶点（每个顶点由三条棱相交形成）；12条棱（每 条棱属于同一方向，如4条长、4条宽、4条高)：相对的面面积相等（如长方体上下面面积 均为长×宽)：相对的棱长度相等（如长方体所有长”方向棱长度相同)。据此解答。 【详解】根据分析可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方 体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积都相等，相对的棱的长度都相等。 2.至少需要（ )个小正方体才能拼成一个大正方体。 【答案】8 【分析】小正方体拼成大正方体：大正方体的每条棱长至少是两个小正方体的棱长之和，需要 小正方体2×2×2（个）· 【详解】2×2×2 =4×2 =8(个) 至少需要(8)个小正方体才能拼成一个大正方体。 3.一个正方体的六个面写有红、黄、绿、蓝、白、黑六个字。如图所示，则黄和( 相对。 【答案】绿 第1页共9页 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 【分析】正方体中有六个面，有3组面相对，相对的两个面不相邻，据此可得出答案。 【详解】根据题意：黄与白、黑、蓝、红相邻，即不可能与白、黑、蓝、红相对，则黄和绿相 对。 4.李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的 长度分别是30cm、10cm、10cm,焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝， )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有 )个面是正方形： 【答案】 2 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情 况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，长方体有12条棱， 相对的四条棱长度相等，按长度可分为3组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点 连接3条棱，3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。 【详解】这个长方体框架的长为30cm,宽、高都是10cm,焊这个长方体框架共需要4根30cm 长的铁丝，8根10cm的铁丝，这个长方体框架焊好后，它共有6个面，其中有2个面是正方 形。 5.至少需要( )cm长的铁丝，才能做一个底面周长是l0cm,高是5cn的长方体框架。 【答案】40 【分析】求需要铁丝的长度，就是求这个长方体棱长总和；已知一个底面周长是10cm,一个 底面周长是2个长、2个宽的和，一个长方体有4条长，4条宽、4条高，用一个底面周长×2， 求出4条长与4条宽的长度和，再用高×4，求出4条高的和，再把它们相加，即可解答。 【详解】10×2+5×4 =20+20 =40(cm) 至少需要40cm长的铁丝，才能做一个底面周长是10cm,高是5cm的长方体框架。 6.一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长( )cm, 如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。 【答案】 36 3 第2页共9页 命学科网 www zxx k com 让教与学更高效 【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出这根铁丝的长度：如果把这根铁丝 列好能围成一个正方体框架，棱长总和不变，根据正方体的棱长=棱长总和÷12，即可求出正 方体框架的棱长，据此解答。 【详解】(4+3+2)×4 =9×4 =36(cm) 36÷12=3（cm) 一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长36cm,如果把它 做成一个正方体框架，棱长最长是3cm。 7.一个长方体的棱长之和是48cm,它的长和宽是7cm和3cm,高是( )c1m。 【答案】2 【分析】根据正方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4即可得长、宽、高之和， 再减去长、宽之和，即可得高。 【详解】48÷4一(7+3) =48÷4一10 =12-10 =2(cm) 高是2cm。 8.一个正方体的棱长之和是60dm,这个正方体的一条棱长是( )dm。 【答案】5 【分析】根据正方体的棱长总和公式可知：正方体的棱长=棱长总和÷12，据此列式计算即可。 【详解】60：12=5(dm) 一个正方体的棱长之和是60m,这个正方体的一条棱长是5dm。 9.一根铁丝可焊棱长8厘米的正方体，如果焊长10厘米，宽7厘米的长方体，则高是( 厘米。（接头忽略不计） 【答案】7 【分析】从题意可知：这根铁丝的长度=正方体的棱长总和=长方体的棱长总和，根据正方体 的棱长总和=棱长×12，用8×12求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据长方 体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4一长一宽，即可求出高。 第3页共9页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【详解】8×12÷4-10-7 =24-10-7 =7(厘米) 高是7厘米。 10.下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm,共用绸带( )cIm。 10cm 5cm 20cm 【答案】125 【分析】从图中可知：所用绸带的长度=长×2十宽×2十高×4十打结长度，代入数据计算即可。 【详解】20×2+15×2+10×4+15 =40+30+40+15 =125(cm) 共用绸带125cm。 二、解答题。 11.某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体 框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 1.2m 0.8m 1.5m 【答案】14米 【分析】根据题意，用角铁做一个长方体框架，求至少需要角铁的长度，就是求长方体的棱长 总和；根据长方体的棱长总和=（长十宽十高）×4，代入数据计算求解。 【详解】(1.5+0.8+1.2)×4 =3.5×4 =14(米) 答：至少需要14米的角铁。 12.一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为7。 第4页共9页 命学科网 www zxx k com 让教与学更高效 (1)在下面的展开图中画出每一面的点数。 8dm ● ● 10dm< ● 88 ● 8田 4dm (2)上面左边长方体的占地面积是多少？ 【答案】(1)见详解(2)32平方分米 【分析】(1)根据长方体相对两个面的点数之和为7，找出展开图中相对的两个面，用7减 去一个面的点数，即可画出与它相对面的点数。 (2)根据长方体的展开图可知，这个长方形的长为4分米，宽为8分米，高为10分米，该长 方体的占地面积=长×宽，代入数值计算即可解答。 【详解】(1)7一1=6 7-2=5 7-4=3 如图所示： 8dm ● ● ●● 10dm ● ●】 ●●● 88 (2)8×4=32(平方分米) 答：这个长方体的占地面积是32平方分米。 13.陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方体的灯罩（如 图B所示)。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 4-36cm→ 22 cm 12 cm 图A 图B 【答案】280厘米 【分析】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公 第5页共9页 画学科网 www zxx k com 让教与学更高效 式：长方体棱长和=（长十宽十高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 【详解】(36+22+12)×4 =70×4 =280(厘米) 答：要做出这样一个灯罩，至少需要木条280厘米。 14.冰立方”是北京冬奥会标志性场馆，小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝搭建出一个长6.5 厘米、宽6.5厘米的长方体冰立方建筑模型，这个冰立方的高为多少厘米？ 【答案】1.15厘米 【分析】长方体有12条棱，分别是4条长，4条宽，4条高，则长方体棱长和=（长+宽+高） ×4,据此求出长宽高之和，再减去长和宽，求出这个冰立方”的高为多少厘米即可。 【详解】高：56.6÷4-6.5×2 =14.15-13 =1.15(厘米) 答：这个冰立方”的高为1.15厘米。 【点睛】本题考查长方体的棱长，解答本题的关键是掌握求长方体棱长和的计算公式。 15.如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两 道，竖着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 【答案】42分米 【分析】观察可知，横着捆就是2条宽与2条高的和，有两道则乘2，竖着捆就是2条长与2 条高的和，最后把横着捆、竖着捆与打结长度加起来即可得解。 【详解】(3×2+3×2)×2+(5×2+3×2)+2 =(6+6)×2+(10+6)+2 =12×2+16+2 =24+16+2 =42（分米) 答：一共要用绳子42分米长。 第6页共9页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 16.妈妈要包装一个礼物（如图），礼盒是一个长24厘米，宽8厘米的长方体，加上打结的20 厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？ 8厘米 24厘米 【答案】10厘米 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度=长×2十宽×2十高×4十打结用的长度，由此 用124一24×2一8×2一20就求出了4条高之和，再除以4，即可求出高。据此解答。 【详解】（124-24×2-8×2-20)÷4 =(124-48-16-20)÷4 =40÷4 =10(厘米) 答：这个长方体礼盒的高是10厘米。 17.端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人， 形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？ 粽子长10cm, 像这样，用线绳在粽子的 宽4cm,高3cm: 两处各捆扎一圈，每圈都 要打上约5cm的结。 【答案】不够用 【分析】观察图片发现，一个粽子需要线绳的长度是4条宽和4条高及2个绳结的长度之和， 代入数据求出一个粽子需要的线绳长度，再求出30个粽子需要的长度，与10米进行比较，看 10米长的线团是否够用即可。 【详解】线绳长度：(4×4+4×3+5×2)×30 =(16+12+10)×30 =38×30 =1140(厘米) 10米=1000厘米 1140厘米>1000厘米 答：买10米长的线团不够用。 第7页共9页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 18.组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框 架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？ (拼接处忽略不计) -34.5cm> 28cm 2cm 【答案】418厘米 【分析】由题意可知，将固定木板平移到下面，则此时的小方凳是一个长为34.5厘米，宽为 28厘米，高为42厘米的长方体，求木框架的长度就是求长方体的总棱长，再根据长方体的总 棱长公式：L=(a十b+h)×4,据此代入数值进行计算即可。 【详解】(28+42+34.5)×4 =104.5×4 =418(厘米) 答：制作这样一个木框架总共要用418厘米的木条。 19.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8厘米、7厘 米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】7厘米 【分析】根据长方体的棱长总和=（长十宽+高）×4，正方体的棱长总和=棱长×12，那么棱 长=棱长总和÷12，把数据代入公式解答即可。 【详解】(8+7+6)×4-12 =21×4÷12 =84÷12 =7(厘米) 答：正方体的棱长是7厘米。 【点晴】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20.用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长14厘米，宽8 厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？ 第8页共9页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【答案】8厘米 【分析】根据正方体棱长总和=棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高=棱长总和÷4一 长一宽，列式解答即可。 【详解】10×12÷4-14-8 =120÷4-14-8 =30-14-8 =16-8 =8(厘米) 答：长方体框架的高是8厘米。 第9页共9页