第1单元长方体和正方体（综合练习）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

（期末单元复习）第1单元长方体和正方体-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，如果沿棱长剪开并展开成平面图形，会是（    ）。 A．B． C． D． 2．下列物品中，（    ）的体积大约是6立方厘米。 A．一粒黄豆 B．一块橡皮 C．一个文具盒 D．一个篮球 3．如图，从棱长为的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个零件，则这个零件的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 4．一张长方形纸板长80厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（    ）平方厘米。 A．160 B．225 C．450 D．400 5．一种包装箱是一个长厘米，宽厘米，高厘米的长方体，如图，如果高减少2厘米，长、宽不变，新的长方体体积比原来减少（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 6．这是围成长方体的两个面（单位厘米），这个长方体上面的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．8平方厘米 二、填空题 7．在括号里填上合适的单位。 (1)一块橡皮的体积大约是5( )。 (2)一个水杯的容积大约是200( )。 (3)一台洗衣机的体积约是300( )。 8．( )        ( )        ( ) ( )        ( )        ( ) 9．一辆小型运沙车的车厢是长方体。从里面量，高2米，若将沙子平铺装满这个车厢，一共可装13.2吨沙子。如果每立方米沙子重1.2吨，那么这辆运沙车车厢的底面积是( )平方米。 10．一个用厚度均匀的木板制作的长方体收纳盒，从外面量，长30厘米，宽24厘米，高16厘米；从里面量长24厘米，宽18厘米，高10厘米。这个收纳盒所占的空间是( )立方厘米，容积是( )立方厘米。 11．一个长方体容器，长8厘米，宽6厘米，高20厘米，容器中盛有一些水，水面的高度是10厘米。小月在容器中放入6个完全相同的玻璃球后（玻璃球完全浸没在水中且水未溢出），水面高度上升了3厘米。1个玻璃球的体积是( )立方厘米。 12．一种长方体铁块，长2米，横截面是一个边长0.2米的正方形。这种铁块的横截面面积是( )平方米。10根这种铁块的体积是( )立方米。 13．手工课上，淘气用若干个棱长1厘米的小正方体摆成了一个长方体（如图）。它是由( )个小正方体摆成的，它的棱长和是( )厘米。 14．一个棱长为8厘米的正方体容器中装满了水，将容器中的水全部倒入下面空的长方体容器中，长方体容器中水深( )厘米。 三、判断题 15．棱长是1dm的正方体，它的体积比表面积小。( ) 16．2.06升＝206立方厘米。( ) 17．表面积相等的长方体和正方体，它们的棱长总和一定相等。( ) 18．把长方体的高增长到原来的两倍，长缩短为原来的一半，长方体体积不变。( ) 19．由4个棱长1分米的小正方体拼成的长方体，表面积可能是18平方分米，也可能是16平方分米。( ) 四、计算题 20．分别计算下面图形的表面积和体积。 21．求下面这个零件的体积。（单位：厘米） 五、解答题 22．如图，有一个长5分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳多长？ 23．“千门开锁万灯明，正月中旬动帝京。”正月十五元宵佳节，糖糖用同样长的铁丝，分别制作了花灯（如图）的灯架。现在给这个正方体花灯每个面上糊纸，纸的面积不能少于多少平方厘米？（不考虑接头处，单位：厘米） 24．一个长方体水槽，从里面量，长12分米，宽5分米，深2分米。现将36升水倒入水槽，水槽中水深多少分米？（用方程解） 25．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 26．明星小学修建一个长方体游泳池，长45米，宽20米，深1.5米。 （1）在高1.2米处画一圈水位线，则水位线长多少米？ （2）现在往游泳池注水，当水的高度达到水位线时，里面水的体积是多少立方米？ 27．把一张长20厘米、宽12厘米的硬纸板，从四个角各剪去一个边长2厘米正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）这个纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）纸盒的容积是多少立方厘米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《（期末单元复习）第1单元长方体和正方体-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B D C C 1．A 【分析】根据题意，需按照正方体展开图特征来判断哪个选项才是正确的，正方体展开图是将正方体的各个面沿棱剪开后平铺得到的平面图形。对于无盖正方体，它比完整正方体少一个面，即由5个正方形组成。在判断展开图是否正确时，要依据正方体面与面之间的相邻和相对关系。比如，正方体展开图中相对的面在折叠后不会相邻。这是基于正方体的空间结构特征，每个面都有其特定的相邻面和相对面。 1.无盖正方体展开图有5个面，四个选项均符合。 2.选项A中5个面的连接方式正确，且“M”位置符合下底要求。 3.选项B中面的连接方式，折叠时无法形成无盖正方体（无盖正方体展开图相邻面的连接需符合正方体特征），排除B。 4.考虑“M”的位置，无盖正方体展开图折叠后“M”要在下底。选项C、D折叠后“M”不在下底位置，不符合要求，排除C、D。 【详解】A．面的连接符合无盖正方体展开图特点，“M” 在下底，正确。 B．面的连接不符合无盖正方体展开图要求，错误。 C．折叠后 “M” 不在下底，错误。 D．折叠后 “M” 不在下底，错误。 故答案为：A 2．B 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，据此根据体积单位的认识，以及物体的大小和数据进行选择。 【详解】A．一粒黄豆比1立方厘米小； B．一块橡皮大约6立方厘米； C．一个文具盒比6立方厘米大得多； D．一个篮球比6立方厘米大得多。 一块橡皮的体积大约是6立方厘米。 故答案为：B 3．B 【分析】原正方体的棱长是a，根据正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，求出原正方体的表面积是6a2，挖去的小立方体在外表面占用了 3 个面积都是 1×1＝1 的小方块，同时挖去后又露出了 3 个同样面积为 1 的新面。去掉和增加的面积相互抵消，所以零件的表面积仍是6a2，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 从棱长为的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个零件，则这个零件的表面积是。 故答案为：B 4．D 【分析】根据题意可知，把长方形纸板对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸盒的侧面积，则这个长方体的底面的长和宽相同，是个正方形，已知高为15厘米，则底面周长等于长方形纸板的长，即是80厘米，用80÷4，即可求出底面的边长，最后根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求解即可。 【详解】80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 一张长方形纸板长80厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是400平方厘米。 故答案为：D 5．C 【分析】根据长方体的体积公式：，如果高减少2厘米，那么新长方体体积比原来减少的体积是长厘米、宽厘米、高是2厘米的长方体的体积，把数据代入公式解答。 【详解】（立方厘米） 所以，新的长方体体积比原来减少立方厘米。 故答案为：C 6．C 【分析】观察可知，这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米，已知两个相邻的面的边长分别是由长和高、宽和高组成，则另一个相邻的面的边长应是长和宽组成，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【详解】（平方厘米） 这个长方体上面的面积是20平方厘米。 故答案为：C 7．(1) 立方厘米/cm3 (2) 毫升/mL (3) 立方分米/dm3 【分析】1立方厘米大约是1粒花生米大小，1立方分米大约是1个粉笔盒那么大，1立方米大约是1台中等大小的冰箱那么大；结合题目具体数据，可知计量一台洗衣机的体积用“立方分米”做单位更为合适；计量一个水杯的容积用“毫升”做单位更为合适；计量一块橡皮的体积用“立方厘米”做单位更为合适； 【详解】（1）一块橡皮的体积较小，通常以立方厘米为单位，5立方厘米符合实际大小。 （2）一个水杯的容积通常以毫升为单位，200毫升是常见水杯的容量。 （3）一台洗衣机的体积较大，但300立方米过大，300立方分米更符合实际体积。 8． 16 2900 1.6 0.7 3200 8.5 【分析】：4的平方表示4乘以4，即 。 ：1立方分米（dm3）等于1000立方厘米（cm3），因为1dm ＝10cm，体积计算为 cm3。所以，cm3。 ：1立方米（m3）等于1000立方分米（dm3），因为1m ＝ 10dm，体积计算为 dm3。所以，m3。 ：1升（L）等于1000毫升（mL）。所以，L。 ：1升（L）等于1000毫升（mL）。所以，mL。 ：在公制单位中，1升（L）等于1立方分米（dm3）。所以，8.5 L 直接等于8.5dm3。 【详解】（16） （2900） （1.6） （0.7） （3200） （8.5） 9．5.5 【分析】要计算运沙车车厢的底面积，需先根据沙子的重量和每立方米沙子的重量求出沙子的体积（即车厢的容积），再根据“长方体的体积＝底面积×高”，求出运沙车车厢的底面积。 【详解】13.2÷1.2＝11（立方米） 11÷2＝5.5（平方米） 所以这辆运沙车车厢的底面积是5.5平方米。 10． 11520 4320 【分析】收纳盒所占的空间是指其整体体积，需使用从外面测量的尺寸计算；容积是指内部能容纳的体积，需使用从里面测量的尺寸计算。已知长方体收纳盒从外面量，长30厘米，宽24厘米，高16厘米；从里面量长24厘米，宽18厘米，高10厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”分别求出这个收纳盒所占的空间和容积。 【详解】30×24×16 ＝720×16 ＝11520（立方厘米） 24×18×10 ＝432×10 ＝4320（立方厘米） 因此，这个收纳盒所占的空间是11520立方厘米，容积是4320立方厘米。 11．24 【分析】利用“排水法”的原理：玻璃球的总体积等于水面上升部分的水的体积，再通过总体积求出 1 个玻璃球的体积。 长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，这里的“高”是水面上升的高度（3 厘米）。 【详解】计算水面上升部分的体积（即 6 个玻璃球的总体积）： 计算 1 个玻璃球的体积： 12． 0.04/ 0.8/ 【分析】横截面是一个边长0.2米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。长方体的体积＝底面积×高，代入数据求出1根长方体铁块的体积，再乘10即可。 【详解】0.2×0.2＝0.04（平方米） 0.04×2×10＝0.8（立方米） 这种铁块的横截面面积是0.04平方米。10根这种铁块的体积是0.8立方米。 13． 30 40 【分析】从图中可知，这个长方体的长、宽、高分别有5个、2个、3个小正方体；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出小正方体的总个数。 这个长方体的长是5厘米、宽是2厘米、高是3厘米，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出它的棱长和。 【详解】5×2×3＝30（个） （5＋2＋3）×4 ＝10×4 ＝40（厘米） 它是由（30）个小正方体摆成的，它的棱长和是（40）厘米。 14．3.2 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，将数值代入公式计算出正方体容器中水的体积，长方体容器的底面是一个长为16厘米，宽为10厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方体容器底面积，再用水的体积除以底面积求出水的高度，据此解答即可。 【详解】8×8×8＝512（立方厘米） 16×10＝160（平方厘米） 512÷160＝3.2（厘米） 所以，长方体容器中水深3.2厘米。 15．× 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】体积：1×1×1＝1（立方分米）； 表面积：1×1×6＝6（平方分米） 体积是1立方分米，表面积是6平方分米，单位不同，无法比较，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了正方体体积、表面积的认识，明确体积、表面积不是同一类的量，单位不同，无法比较。 16．× 【分析】根据1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，换算单位即可。 【详解】2.06升＝2.06立方分米＝2060立方厘米，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了体积、容积单位间的换算，明确高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。 17．× 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长总和＝棱长×12。此题可以采用举例说明的方法进行判断。 【详解】假设长方体和正方体的表面积都是54平方厘米，则长方体的长、宽、高分别可能是6厘米、3厘米、1厘米，棱长总和＝（6＋3＋1）×4＝40（厘米）；54＝3×3×6，正方体的棱长是3厘米，棱长总和＝3×12＝36（厘米）。这个长方体和正方体表面积相等，但棱长总和不相等。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积和棱长总和公式的灵活应用，这类问题可以举例子说明。 18．× 【分析】由长方体的体积公式V＝abh可知：长方体的体积由长方体的长、宽、高三个要素决定其大小。长和高的数据变化知道了，但高的数据变化不知道，也就不能判断体积的变化。据此解答。 【详解】把长方体的高增长到原来的两倍，长缩短为原来的一半，新的长方体的长乘高等于原长方体的长乘高，但宽的数据变化不知道，故体积的大小不能确定。 故原题说法错误。 【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。 19．√ 【分析】由4个棱长1分米的小正方体拼成的长方体，可以有两种拼法，可以拼成长、宽、高分别是4分米、1分米、1分米的长方体，也可以拼成长、宽、高分别是2分米、1分米、2分米的长方体，根据长、宽、高求出表面积判断。 【详解】4×1×4＋1×1×2 ＝16＋2 ＝18（平方分米） 2×1×4＋2×2×2 ＝8＋8 ＝16（平方分米） 拼法不同，表面积不同，表面积可能是18平方分米，也可能是16平方分米。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查简单的立方体切拼问题以及长方体表面积的求法。 20．364cm2，400cm3；384cm2，512cm3 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据计算即可。 【详解】（1）长方体的表面积： （12.5×4＋12.5×8＋4×8）×2 ＝（50＋100＋32）×2 ＝182×2 ＝364（cm2） 长方体的体积： 12.5×4×8 ＝50×8 ＝400（cm3） （2）正方体的表面积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 正方体的体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 21．160立方厘米 【分析】这个零件由两个长方体组成，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出两个长方体的体积，相加即可。 【详解】10×5×2＋（8－2）×5×2 ＝100＋60 ＝160（立方厘米） 22．32分米 【分析】思考绳子的捆扎路径：横着捆两道，每道围绕宽和高组成的面，需计算2个（宽×2＋高×2）的长度；长着捆一道，围绕长和高组成的面，需计算（长×2＋高×2）的长度；最后加上打结处的2分米，将各部分长度求和即可。 【详解】（1）计算横着捆两道的长度：宽和高都是2分米，每道长度为（分米），两道长度为（分米）。 （2）计算长着捆一道的长度：长5分米，高2分米，长度为（分米）。 （3）总绳长：将横着捆的长度、长着捆的长度与打结处长度相加，即（分米）。 答：一共要用绳32分米长。 23．1944平方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出长方体的棱长总和，也就是正方体的棱长总和，正方体的12条棱长都相等，用长方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6解答即可。 【详解】（20＋17＋17）×4 ＝（37＋17）×4 ＝54×4 ＝216（厘米） 216÷12＝18（厘米） 18×18×6 ＝324×6 ＝1944（平方厘米） 答：纸的面积不能少于1944平方厘米。 24．0.6分米 【分析】分析题目，先根据1立方分米＝1升把36升换算成以立方分米为单位，设水槽中水深x分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高列出方程：12×5×x＝36，进一步解出方程即可。 【详解】36升＝36立方分米 解：设水槽中水深x分米。 12×5×x＝36 60x＝36 60x÷60＝36÷60 x＝0.6 答：水槽中水深0.6分米。 25．288平方厘米 【分析】 由题意可知，原来的长方体有两个相对的面是正方形，其它四个侧面是形状相同的长方形，如果高增加3厘米，那么表面积增加了四个侧面的面积，根据增加的表面积求出一个侧面的面积，再求出原来长方体的长、宽、高，最后根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出原来长方体的表面积，据此解答。 【详解】96÷4÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 8－3＝5（厘米） （8×8＋8×5＋8×5）×2 ＝（64＋40＋40）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是288平方厘米。 26．（1）130米 （2）1080立方米 【分析】（1）根据题意，在高1.2米处画一圈水位线，则水位线的长度等于长方体的底面周长，根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，求出水位线的长度。 （2）当水的高度达到水位线时，水的形状是一个长为45米、宽为20米，高为1.2米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积。 【详解】（1）（45＋20）×2 ＝65×2 ＝130（米） 答：水位线长130米。 （2）45×20×1.2 ＝900×1.2 ＝1080（立方米） 答：里面水的体积是1080立方米。 27．（1）224平方厘米；（2）256立方厘米 【分析】根据题意，原硬纸板的长为20厘米，宽为12厘米。剪去四个边长为2厘米的正方形后，折成的无盖纸盒的底面长为20－2×2＝16厘米，底面宽为12－2×2＝8厘米，高度为2厘米。因为长方体纸盒是无盖的，所以表面积应该是一个底面积（底面长×底面宽）＋四个侧面积（2×底面宽×高＋2×底面长×高）；容积计算公式为长×宽×高，代入数据可求得。 【详解】20－2×2＝16（厘米） 12－2×2＝8（厘米） （1）表面积：16×8＋2×16×2＋2×8×2 ＝128＋64＋32 ＝224（平方厘米） （2）容积：16×8×2 ＝128×2 ＝256（立方厘米） 答：这个纸盒的表面积是224平方厘米。容积是256立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $