第一单元专练篇·11：不规则或组合立体图形的表面积和体积问题-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 4 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·11： 不规则或组合立体图形的表面积和体积问题 1．求如图形的表面积和体积。（单位：cm） 2．计算下图的表面积。（单位：分米） 3．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 4．求下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 2 / 4 5．求下列立体图形表面积和体积。 表面积： 体积： 6．计算下面物体的表面积和体积。（单位：厘米） 7．仔细观察后计算出下面立体图形（小正方体的棱长是 1厘米）的表面积和体 积。 8．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 3 / 4 9．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 10．下图是由棱长 1cm的小正方体摆成的，请计算这个图形的表面积。 11．求下面图形的体积。（单位：厘米） 12．计算下面图形的表面积和体积。（单位 cm） 13．计算下面立体图形的表面积和体积。 4 / 4 14．请分别计算图一的棱长总和、图二的体积。 图一： 图二： 15．计算图 1的表面积，计算图 2的体积。（单位：厘米） 16．计算下列图形的表面积和体积。 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·11： 不规则或组合立体图形的表面积和体积问题 1．求如图形的表面积和体积。（单位：cm） 2．计算下图的表面积。（单位：分米） 3．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 4．求下面图形的表面积和体积。（单位：分米）    5．求下列立体图形表面积和体积。 表面积：         体积： 6．计算下面物体的表面积和体积。（单位：厘米） 7．仔细观察后计算出下面立体图形（小正方体的棱长是1厘米）的表面积和体积。 8．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）    9．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 10．下图是由棱长1cm的小正方体摆成的，请计算这个图形的表面积。    11．求下面图形的体积。（单位：厘米） 12．计算下面图形的表面积和体积。（单位cm） 13．计算下面立体图形的表面积和体积。    14．请分别计算图一的棱长总和、图二的体积。 图一：   图二：   15．计算图1的表面积，计算图2的体积。（单位：厘米）                        16．计算下列图形的表面积和体积。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·11： 不规则或组合立体图形的表面积和体积问题 1．求如图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】592cm2；870cm3 【分析】根据体积、表面积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小长方体，因为这个小长方体原来外露3个面，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可；该图形的体积等于大长方体的体积减去挖去的小长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【详解】表面积：（12×10＋12×8＋10×8）×2 ＝（120＋96＋80）×2 ＝296×2 ＝592（cm2） 体积：12×10×8－6×5×3 ＝960－90 ＝870（cm3） 2．计算下图的表面积。（单位：分米） 【答案】248平方分米 【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。 【详解】 ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 则图形的表面积是248平方分米。 3．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】1140平方厘米；1325立方厘米 【分析】由于正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并起来，它的体积等于正方体与长方体的体积和。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】5×5×4＋（20×20＋20×3＋20×3）×2 ＝25×4＋（400＋60＋60）×2 ＝100＋520×2 ＝100＋1040 ＝1140（平方厘米） 5×5×5＋20×20×3 ＝125＋1200 ＝1325（立方厘米） 答：它的表面积是1140平方厘米，体积是1325立方厘米。 【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．求下面图形的表面积和体积。（单位：分米）    【答案】304平方分米；328立方分米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，组合体的表面积＝大长方体的表面积＋小正方体4个侧面的面积；长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，组合体的体积＝大长方体的体积＋小正方体的体积，据此解答。 【详解】（8×5＋8×8＋5×8）×2＋2×2×4 ＝（40＋64＋40）×2＋2×2×4 ＝144×2＋2×2×4 ＝288＋16 ＝304（平方分米） 8×5×8＋2×2×2 ＝320＋8 ＝328（立方分米） 所以，图形的表面积是304平方分米，图形的体积是328立方分米。 5．求下列立体图形表面积和体积。 表面积：        体积： 【答案】表面积：1350平方米；体积：2673立方米 【分析】该图形的体积可看成一个长方体和一个正方体的体积之和；表面积可看成一个长方体的表面积加上正方体4个面的面积，再根据长方体和正方体的体积和表面积计算公式解答即可。 【详解】表面积： （平方米） 体积： （立方米） 6．计算下面物体的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积是156平方厘米；体积是104立方厘米 【分析】观察题意可知，物体从前面看由一个边长为4厘米的正方形和一个长5厘米、宽2厘米的长方形，从左面看是一个边长为4厘米的正方形，从上面看是一个长为（4＋5）厘米、宽为4厘米的长方形，根据正方形和长方形的面积公式，用（4×4＋5×2）×2即可求出物体前后面的面积和，用4×4×2即可求出左右面的面积和，用（4＋5）×4×2即可求出上下面的面积和，然后将6个面相加即可求出物体的表面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×4＋5×4×2即可求出物体的体积。 【详解】前后面的面积和：（4×4＋5×2）×2 ＝（16＋10）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 左右面的面积和：4×4×2＝32（平方厘米） 上下面的面积和：（4＋5）×4×2 ＝9×4×2 ＝72（平方厘米） 52＋32＋72＝156（平方厘米） 4×4×4＋5×4×2 ＝64＋40 ＝104（立方厘米） 物体的表面积是156平方厘米，体积是104立方厘米。 7．仔细观察后计算出下面立体图形（小正方体的棱长是1厘米）的表面积和体积。 【答案】18平方厘米；5立方厘米 【分析】观察这个几何体，从前面、后面看，都能看到4个小正方形；从上面看，能看到4个小正方形；从左面、右面看，都能看到3个小正方形；所以露在外面的面共有（4＋4＋4＋3＋3）个面，一个面的面积是（1×1）平方厘米，再乘露在外面的面的个数即可求出这个图形的表面积；这个几何体是由5个小正方体组成，利用正方体的体积公式求出小正方体的体积，再乘5即可求出这个图形的体积。 【详解】1×1＝1（平方厘米） （4＋4＋4＋3＋3）×1 ＝18×1 ＝18（平方厘米） 1×1×1×5＝5（立方厘米） 即立体图形的表面积是18平方厘米，体积是5立方厘米。 8．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）    【答案】表面积是200平方厘米；体积是147立方厘米 【分析】看图可知，此图由一个长方体以及一个正方体组合而成，根据：长方体的表面积公式：2×，求出一个长方体的表面积以及一个正方体四个面的面积，即可算出整个图形的表面积；根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，即可求出图形的体积。 【详解】长方体表面积：2×（10×3＋10×4＋3×4） ＝2×（30＋40＋12） ＝2×82 ＝164（平方厘米） 正方体四个面的面积：3×3×4 ＝9×4 ＝36（平方厘米） 图形表面积：164＋36＝200（平方厘米） 长方体体积：10×3×4 ＝30×4 ＝120（立方厘米） 正方体体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 图形体积：120＋27＝147（立方厘米） 9．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】448平方厘米；448立方厘米 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体四个侧面的面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，据此解答。 【详解】8×8×6＋4×4×4 ＝64×6＋16×4 ＝384＋64 ＝448（平方厘米） 8×8×8－4×4×4 ＝64×8－16×4 ＝512－64 ＝448（立方厘米） 所以，图形的表面积是448平方厘米，体积是448立方厘米。 10．下图是由棱长1cm的小正方体摆成的，请计算这个图形的表面积。    【答案】26 cm2 【分析】立体图形由6个小正方体构成，其中5、6两个小正方体上下叠放，要计算表面积，则正方体1、4、5分别要计算5个面，正方体2、3分别要计算4个面，正方体6要计算3个面，据此解答。    【详解】1×1×5×3＋1×1×4×2＋1×1×3×1 ＝15＋8＋3 ＝26（cm2） 11．求下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】1250立方厘米 【分析】组合体的体积＝大长方体的体积－2个棱长5厘米的正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】20×5×（10＋5）－5×5×5×2 ＝100×15－250 ＝1500－250 ＝1250（立方厘米） 12．计算下面图形的表面积和体积。（单位cm） 【答案】358cm2；295cm3 【分析】组合体凹进去的3个面，通过平移，可以组成一个完整的长方体，组合体表面积＝长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】（5×7＋7×12＋5×12）×2 ＝（35＋84＋60）×2 ＝179×2 ＝358（cm2） 12×7×5－5×5×5 ＝420－125 ＝295（cm3） 13．计算下面立体图形的表面积和体积。    【答案】90dm2，50dm3；104cm2，60cm3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；组合体表面积＝完整的大长方体表面积－两个边长2cm的正方形面积，组合体体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】（2×5＋2×5＋5×5）×2 ＝（10＋10＋25）×2 ＝45×2 ＝90（dm2） 2×5×5＝50（dm3） （4×4＋4×5＋4×5）×2－2×2×2 ＝（16＋20＋20）×2－8 ＝56×2－8 ＝112－8 ＝104（cm2） 4×4×5－2×2×5 ＝80－20 ＝60（cm3） 14．请分别计算图一的棱长总和、图二的体积。 图一：   图二：   【答案】图一的棱长总和：60分米； 图二的体积：38立方厘米 【分析】（1）长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，把长方体的长、宽、高的值代入棱长和公式计算即可。 （2）长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此先求长方体的体积，再求出正方体的体积，最后用长方体的体积加上正方体的体积求出图二的体积。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 5×3×2＋2×2×2 ＝30＋8 ＝38（立方厘米） 15．计算图1的表面积，计算图2的体积。（单位：厘米）                        【答案】150平方厘米；109立方厘米 【分析】图1的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；图2的体积＝正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋9）×2＋36 ＝57×2＋36 ＝114＋36 ＝150（平方厘米） 5×5×5－4×2×2 ＝125－16 ＝109（立方厘米） 16．计算下列图形的表面积和体积。 【答案】96平方分米；64立方分米；136；96；186；152 【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的表面积公式：棱长×棱长×6；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】（1）正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 正方体的体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） （2）长方体的表面积：（8×3＋8×4＋3×4）×2 ＝（24＋32＋12）×2 ＝68×2 ＝136（） 长方体的体积：8×3×4 ＝24×4 ＝96（） （3）组合图形的表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 3×3×4 ＝9×4 ＝36（） 150＋36＝186（） 组合图形的体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（） 125＋27＝152（） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$