第一单元计算专项：求不规则或组合立体图形的表面积和体积-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第一单元计算专项：求不规则或组合立体图形的表面积和体积 昆日期、 日用时： 贝评价： 1.计算下面图形围成的长方体的体积。 27厘米 12厘米 k-12厘米 2.如图是一个无盖的长方体纸盒展开图，求它的体积。 17dm 18dm 11dm 3.计算下面长方体和正方体的表面积。 (1) (2) 0e01 6cm 8 dm 6cm 18dm 第1页共4页 命学科网 www zxx k com 让教与学更高效 4.求下面长方体和正方体的表面积。（单位：cm) 12 5.计算下面图形的体积。（单位：cm) 8 P 12 8 6.求表面积。 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 7.求如图图形的表面积和体积。 3m 6m 3m 3m 6m 6m 第2页共4页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 8.计算如图图形的表面积和体积（单位：分米）。 3 8 9.下图是由棱长5c的正方体拼成的，请求出下图的表面积和体积。 表面积： 体积： 10.求出下面图形的体积。（单位：厘米） 2 10 6 6 第3页共4页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 11.一个零件的形状如图（单位：厘米），这个零件的体积是多少立方厘米？ -10 10 18 8 12.一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段，求下图形体的体积。 米 米 第4页共4页函学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第一单元计算专项：求不规则或组合立体图形的表面积和体积 昆日期： 日用时： 贝评价： 1.计算下面图形围成的长方体的体积。 27厘米 12厘米 k-12厘米 【答案】216立方厘米 【分析】据图可知，这个长方体的长是12厘米，高是(27一12×2)厘米，宽是(12一高×2)， 再根据长方体的体积=长×宽×高代入数据列式计算即可。 【详解】27-12×2 =27-24 =3(厘米) 12-3×2 =12-6 =6(厘米) 12×6×3 =72×3 =216(立方厘米) 围成的长方体的体积是216立方厘米。 2.如图是一个无盖的长方体纸盒展开图，求它的体积。 17dm 18dm 11dm 【答案】231dm 第1页共8页 画学科网 www zxx k com 让教与学更高效 【分析】此图属于长方体展开图的1-4-1”型。 根据图中已知条件，高是11dm,长+高=18dm,即长=l8一高；同理长×2+宽=17dm,可 以得出宽=17一长×2：折成长方体的长、宽、高分别是7dm、3dm、11dm,根据长方体的体 积计算公式即可解答。 【详解】18-11=7(dm) 17-7×2 =17-14 =3(dm) 7×3×11=231(dm3) 它的体积是231dm3。 3.计算下面长方体和正方体的表面积。 (1) (2) 三 6cm 8dm 6 cm 18dm 【答案】(1)216平方厘米 (2)808平方分米 【分析】(1)根据图示，第一个图形为正方体，依据正方体表面积公式：正方体表面积=6× 棱长2，将数据代入公式计算出结果即可。 (2)根据图示，第二个图形为长方体，依据长方体表面积公式：长方体表面积=2×（长×宽 十长×高+宽×高)，将数据代入公式计算出结果即可。 【详解】(1)正方体表面积=6×棱长2 =6×62 =6×36 =216(平方厘米) 正方体的表面积为216平方厘米。 (2)长方体表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高) =2×(18×8+18×10+10×8) =2×(144+180+80) 第2页共8页 可学科网 www zxx k com 让教与学更高效 =2×404 =808(平方分米) 长方体的表面积为808平方分米。 4.求下面长方体和正方体的表面积。（单位：cm) 12 6 【答案】360cm2;486cm 【分析】长方体的底面是一个边长为6m的正方形，长方体的表面积=底面周长×高+两个边 长为6cm的底面积；据此代入数据计算即可： 正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此代入数据计算即可。 【详解】6×4×12+6×6×2 =24×12+36×2 =288+72 =360（cm2) 9×9×6 =81×6 =486(cm2) 长方体的表面积是360cm?,正方体的表面积是486cm'。 5.计算下面图形的体积。（单位：cm) 8 96 12 8 【答案】120cm3;512cm 【分析】根据图示，结合长方体的体积公式：长×宽×高以及正方体的体积公式：边长×边长 边长，代入数据计算即可。 【详解】12×2×5 第3页共8页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =24×5 =120(cm3) 8×8×8 =64×8 =512（cm3) 6.求表面积。 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 【答案】224cm2 【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，从图中可以得出长是由3个4c组 成，则这个长方体的长是12cm,宽和高都是4cm,代入数值即可解答： 【详解】4×3=12(cm) (12×4+12×4+4×4)x2 =(48+48+16)×2 =112×2 =224(cm2) 组成的长方体的表面积是224cm'。 7. 求如图图形的表面积和体积。 3m 6m 3m 3m 6m 6m 【答案】表面积216m2;体积189m 【分析】把图形右上角露出的3个面向外平移，把图形右上角的缺口补完整，这样图形的表面 积就是棱长为6m的正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S=6a?,代入数据计算求解。 图形的体积等于棱长为6m的正方体的体积减去棱长为3m的正方体的体积，根据正方体的体 积公式V=a3,代入数据计算求解。 第4页共8页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【详解】表面积： 6×6×6=216(m2) 体积： 6×6×6-3×3×3 =216-27 =189(m3) 图形的表面积是216m2,体积是189m3。 8.计算如图图形的表面积和体积（单位：分米）。 8 【答案】表面积150平方分米；体积99立方分米 【分析】据图可知，图形的表面积等于长是8分米宽是3分米、高是3分米的长方体的表面积 加上棱长是3分米的正方体的4个面的面积，图形的体积等于长方体的体积加正方体的体积， 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，正方体的表面积= 棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可求出它的表面积和体 积。 【详解】表面积：(8×3+8×3+3×3)×2十3×3×4 =(24十24十9)×2+9×4 =57×2+36 =114+36 =150(平方分米) 体积：8×3×3+3×3×3 =72+27 =99(立方分米) 9.下图是由棱长5cm的正方体拼成的，请求出下图的表面积和体积。 第5页共8页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 表面积： 体积： 【答案】表面积：600cm2:体积：875cm3 【分析】表面积：从前面和后面看有4个面，从上面和下面看有4个面，从左面和右面看有4 个面积；一共有4×2×3个面：根据正方形面积公式：面积=边长×边长，代入数据，求出小正 方体一个面的面积，进而求出组合体的表面积。 体积：有2层，上层3个小正方形，下层是4个小正方体，一共有3十7=4=7个小正方体： 根据正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积，进而 求出组合体的体积。 【详解】表面积： 4×2×3×(5×5) =8×3×25 =24×25 =600(cm2) 体积：5×5×5×(3+4) =25×5×7 =125×7 =875（cm3) 组合体的表面积是600cm2,体积是875cm3。 10.求出下面图形的体积。（单位：厘米） 2 10 8 【答案】280立方厘米 【分析】根据立体图形可知原长方体的体积为10x10x6=600(立方厘米)，缺口处的长方体的 体积为8×(6-2)×10=320（立方厘米），进而可知立体图形的体积为600-320=280（立方厘米）。 第6页共8页 画学科网 www zxx k com 让教与学更高效 【详解】10x10×6-8×(6-2)×10 =10×10×6-8×4×10 =100×6-32×10 =600-320 =280(立方厘米) 下面图形的体积280立方厘米。 【点睛】本题考查了长方体的体积公式，熟练运用长方体的体积公式是解题的关键。 11.一个零件的形状如图（单位：厘米），这个零件的体积是多少立方厘米？ -10 10 8 【答案】1760立方厘米 【分析】这个零件的体积等于两个长方体的体积和，根据长方体体积=长×宽×高，分别计算 出体积，相加即可。 【详解】10×8×4+18×8×10 =320+1440 =1760(立方厘米) 这个零件的体积是1760立方厘米。 12.一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段，求下图形体的体积。 14 厘 米 【答案】48立方厘米 【分析】 第7页共8页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 如图 10 将这个图形分成两部分，这个图形的体积=下边长方体的体积+上边 米 米 立体图形的体积，而上边立体图形的体积=长方体的体积=2，长方体体积=长×宽×高，据此 列式计算。 【详解】2×2×10+2×2×(14-10)÷2 =40+4×4÷2 =40+8 =48(立方厘米) 这个图形的体积是48立方厘米。 第8页共8页学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋灯 第一单元计算专项：求不规侧或组合立体图形的表面积和体积 品日期： ⊙用时： 贝评价： 1.计算下面图形围成的长方体的体积。 27厘米 12厘米 ←一12厘米→ 2.如图是一个无盖的长方体纸盒展开图，求它的体积。 17dm 18dm 1ldm 3.计算下面长方体和正方体的表面积。 (1) (2) 0P01 6 cm 8 dm 6cm 18dm 第1页共4页 面学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 4.求下面长方体和正方体的表面积。（单位：cm) 12 6 5.计算下面图形的体积。（单位：cm) 8 12 8 6. 求表面积。 4cm 4cm 4cm4cm 4cm 7.求如图图形的表面积和体积。 3m 6m 3m 3m 6m 6m 第2页共4页 面学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 8.计算如图图形的表面积和体积（单位：分米）。 9.下图是由棱长5cm的正方体拼成的，请求出下图的表面积和体积。 表面积： 体积： 10.求出下面图形的体积。（单位：厘米） 2 10 P 6 第3页共4页 面学科网 www zxxk .com 让教与学更高效 11.一个零件的形状如图（单位：厘米），这个零件的体积是多少立方厘米？ k10 4不 0 18 12.一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段，求下图形体的体积。 10 米 米 第4页共4页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元计算专项：求不规则或组合立体图形的表面积和体积 1．计算下面图形围成的长方体的体积。 【答案】216立方厘米 【分析】据图可知，这个长方体的长是12厘米，高是（27－12×2）厘米，宽是（12－高×2），再根据长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。 【详解】27－12×2 ＝27－24 ＝3（厘米） 12－3×2 ＝12－6 ＝6（厘米） 12×6×3 ＝72×3 ＝216（立方厘米） 围成的长方体的体积是216立方厘米。 2．如图是一个无盖的长方体纸盒展开图，求它的体积。 【答案】 【分析】此图属于长方体展开图的“”型。 根据图中已知条件，高是11dm，长＋高＝18dm，即长＝18－高；同理长×2＋宽＝17dm，可以得出宽＝17－长×2；折成长方体的长、宽、高分别是7dm、3dm、11dm，根据长方体的体积计算公式即可解答。 【详解】 它的体积是。 3．计算下面长方体和正方体的表面积。 （1）（2） 【答案】（1）216平方厘米   （2）808平方分米 【分析】（1）根据图示，第一个图形为正方体，依据正方体表面积公式：正方体表面积＝ 6×棱长2，将数据代入公式计算出结果即可。 （2）根据图示，第二个图形为长方体，依据长方体表面积公式：长方体表面积＝ 2×（长×宽＋长×高＋宽×高），将数据代入公式计算出结果即可。 【详解】（1）正方体表面积＝6×棱长2 ＝6×62 ＝6×36 ＝216（平方厘米） 正方体的表面积为216平方厘米。 （2）长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高） ＝2×（18×8＋18×10＋10×8） ＝2×（144＋180＋80） ＝2×404 ＝808（平方分米） 长方体的表面积为808平方分米。 4．求下面长方体和正方体的表面积。（单位：cm）        【答案】360；486 【分析】长方体的底面是一个边长为6cm的正方形，长方体的表面积＝底面周长×高＋两个边长为6cm的底面积；据此代入数据计算即可； 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此代入数据计算即可。 【详解】6×4×12＋6×6×2 ＝24×12＋36×2 ＝288＋72 ＝360（） 9×9×6 ＝81×6 ＝486（） 长方体的表面积是360，正方体的表面积是486。 5．计算下面图形的体积。（单位：cm）             【答案】120；512 【分析】根据图示，结合长方体的体积公式：长×宽×高以及正方体的体积公式：边长×边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】12×2×5 ＝24×5 ＝120（） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（） 6．求表面积。 【答案】 【分析】长方体的表面积（长宽长高宽高），从图中可以得出长是由3个4cm组成，则这个长方体的长是12cm，宽和高都是4cm，代入数值即可解答； 【详解】4×3＝12（cm） （cm2） 组成的长方体的表面积是。 7．求如图图形的表面积和体积。 【答案】表面积216m2；体积189m3 【分析】把图形右上角露出的3个面向外平移，把图形右上角的缺口补完整，这样图形的表面积就是棱长为6m的正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。 图形的体积等于棱长为6m的正方体的体积减去棱长为3m的正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【详解】表面积： （m2） 体积： （m3） 图形的表面积是216m2，体积是189m3。 8．计算如图图形的表面积和体积（单位：分米）。 【答案】表面积150平方分米；体积99立方分米 【分析】据图可知，图形的表面积等于长是8分米宽是3分米、高是3分米的长方体的表面积加上棱长是3分米的正方体的4个面的面积，图形的体积等于长方体的体积加正方体的体积，长方体的表面积（长×宽长×高宽×高）×2，长方体的体积长×宽×高，正方体的表面积棱长×棱长×6，正方体的体积棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可求出它的表面积和体积。 【详解】表面积：（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋9）×2＋9×4 ＝57×2＋36 ＝114＋36 ＝150（平方分米） 体积：8×3×3＋3×3×3 ＝72＋27 ＝99（立方分米） 9．下图是由棱长5cm的正方体拼成的，请求出下图的表面积和体积。 表面积：   体积： 【答案】表面积：600cm2；体积：875cm3 【分析】表面积：从前面和后面看有4个面，从上面和下面看有4个面，从左面和右面看有4个面积；一共有4×2×3个面；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出小正方体一个面的面积，进而求出组合体的表面积。 体积：有2层，上层3个小正方形，下层是4个小正方体，一共有3＋7＝4＝7个小正方体；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积，进而求出组合体的体积。 【详解】表面积： 4×2×3×（5×5） ＝8×3×25 ＝24×25 ＝600（cm2） 体积：5×5×5×（3＋4） ＝25×5×7 ＝125×7 ＝875（cm3） 组合体的表面积是600cm2，体积是875cm3。 10．求出下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】立方厘米 【分析】根据立体图形可知原长方体的体积为（立方厘米），缺口处的长方体的体积为（立方厘米），进而可知立体图形的体积为（立方厘米）。 【详解】 （ 立方厘米） 下面图形的体积立方厘米。 【点睛】本题考查了长方体的体积公式，熟练运用长方体的体积公式是解题的关键。 11．一个零件的形状如图（单位：厘米），这个零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】1760立方厘米 【分析】这个零件的体积等于两个长方体的体积和，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出体积，相加即可。 【详解】10×8×4＋18×8×10 ＝320＋1440 ＝1760（立方厘米） 这个零件的体积是1760立方厘米。 12．一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段，求下图形体的体积。 【答案】48立方厘米 【分析】 如图，将这个图形分成两部分，这个图形的体积＝下边长方体的体积＋上边立体图形的体积，而上边立体图形的体积＝长方体的体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】2×2×10＋2×2×（14－10）÷2 ＝40＋4×4÷2 ＝40＋8 ＝48（立方厘米） 这个图形的体积是48立方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $