第一单元专练篇·15：长方体和正方体应用综合“拓展版”-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 4 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·15：长方体和正方体应用综合“拓展版” 一、填空题。 1．用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），结头处长 15cm，要捆扎这种礼品盒至少 需准备( )cm的长丝带。 2．将32个相同的小正方体拼成一个体积为32立方厘米的长方体，将表面涂上红 漆，然后分开，其中有 2个面涂红的小正方体有 24个，则有1个面涂红的小正方 体有( )个。 3．一个长方体的表面积为 52平方厘米，底面积为 12平方厘米，宽为 3厘米， 高为( )厘米。 4．一个棱长是 3米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的 8个小正方体，表 面积增加( )平方米。 5．如图所示，将一个长方体分割成两个小长方体，如果按下面三种不同的方式 分割，表面积分别增加了 14平方厘米、32平方厘米、22平方厘米，原来这个长 方体的表面积是( )平方厘米。 6．用 8个棱长 1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的表面积是 ( )cm2；也可以拼成一个长方体，长方体的表面积可能是( )cm2。 7．一个长方体（如图），如果高增加 4cm，就变成了棱长是 12cm的正方体。 表面积增加了( )cm2，体积增加了( )cm3。 2 / 4 8．从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示。算一算，这个空心零件的 体积是( )cm3，表面积是( ) 2cm 。（单位：cm） 9．用一根铁丝围一个长 12cm、宽 10cm、高 5cm的长方体框架，至少需要铁丝 ( )cm，这个长方体的体积是( )cm3。如果将这根铁丝改围成一个 正方体框架，这个正方体框架的表面积是( )cm2。 10．有两杯饮料，第一杯比第一杯多 85毫升，两杯同时倒掉 30毫升后，第一杯 剩下的是第二杯的 2倍，则原来两杯中共有( )毫升饮料。 二、解答题。 11．下图是从长方体纸箱上撕下的一部分，这个纸箱的棱长和是多少？ 12．一款硅胶手机外壳的形状近似于长方体，尺寸如图，做一个这样的手机外壳 （5个面）大约需要多少平方厘米的硅胶？（手机壳上的孔窗大小忽略不计） 3 / 4 13．五（2）班要粉刷教室的屋顶和四壁。已知教室的长是 8米，宽是 6米，高 是 3米，门窗和黑板的面积一共是 12平方米，如果每平方米需要花 6元涂料费， 粉刷这间教室需要多少元钱？ 14．从一个长 15厘米、宽和高都是 4厘米的长方体木料上截下一个最大的正方 体，剩下的长方体的表面积是多少平方厘米？ 15．一个长方体（如下图），如果高增加 4厘米，就变成了棱长是 10厘米的正 方体，这个长方体的体积是多少？ 16．一个长方体鱼缸，从里面量底面长 40厘米，宽 3分米，水面与鱼缸口的距 离是 1.5分米，妈妈买了一块盆景假山（完全浸没）放入后，水面与鱼缸口的距 离是 0.7分米。这块盆景假山的体积是多少？（可以试着先画图，再解答） 17．一个长方体水箱，长为 6分米，宽为 4分米，水深 5分米，当把一个铁块放 入水箱后（铁块完全浸没），水位上升到 5.5分米。这个铁块的体积是多少立方 分米？ 4 / 4 18．一个有盖油箱长 1米，宽 6分米，高 5分米，做这样一个油箱至少用铁皮多 少平方分米？如果 1升柴油重 0.82千克，那么这个油箱可装这样的柴油多少千 克？ 19．一个长方体，前面和上面的面积之和是 209平方厘米，这个长方体的长、宽、 高都是以厘米为单位的质数，这个长方体的体积是多少？ 20．一个长方体的无盖水族箱，长是 6m，宽是 60cm，高是 1.5m。 （1）这个水族箱占地面积有多大？ （2）现在要在水族箱的各边安上角铁，至少需要多少米的角铁？ （3）需要用多少平方米的玻璃？ （4）它的体积是多少？ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·15：长方体和正方体应用综合“拓展版” 一、填空题。 1．用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），结头处长15cm，要捆扎这种礼品盒至少需准备( )cm的长丝带。    2．将个相同的小正方体拼成一个体积为立方厘米的长方体，将表面涂上红漆，然后分开，其中有个面涂红的小正方体有个，则有个面涂红的小正方体有( )个。 3．一个长方体的表面积为52平方厘米，底面积为12平方厘米，宽为3厘米，高为( )厘米。 4．一个棱长是3米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加( )平方米。 5．如图所示，将一个长方体分割成两个小长方体，如果按下面三种不同的方式分割，表面积分别增加了14平方厘米、32平方厘米、22平方厘米，原来这个长方体的表面积是( )平方厘米。 6．用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的表面积是( )cm2；也可以拼成一个长方体，长方体的表面积可能是( )cm2。 7．一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体。表面积增加了( )cm2，体积增加了( )cm3。    8．从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示。算一算，这个空心零件的体积是( )cm3，表面积是( )。（单位：cm）    9．用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝( )cm，这个长方体的体积是( )cm3。如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是( )cm2。 10．有两杯饮料，第一杯比第一杯多85毫升，两杯同时倒掉30毫升后，第一杯剩下的是第二杯的2倍，则原来两杯中共有( )毫升饮料。 二、解答题。 11．下图是从长方体纸箱上撕下的一部分，这个纸箱的棱长和是多少？ 12．一款硅胶手机外壳的形状近似于长方体，尺寸如图，做一个这样的手机外壳（5个面）大约需要多少平方厘米的硅胶？（手机壳上的孔窗大小忽略不计）    13．五（2）班要粉刷教室的屋顶和四壁。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗和黑板的面积一共是12平方米，如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这间教室需要多少元钱？ 14．从一个长15厘米、宽和高都是4厘米的长方体木料上截下一个最大的正方体，剩下的长方体的表面积是多少平方厘米？ 15．一个长方体（如下图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体，这个长方体的体积是多少？ 16．一个长方体鱼缸，从里面量底面长40厘米，宽3分米，水面与鱼缸口的距离是1.5分米，妈妈买了一块盆景假山（完全浸没）放入后，水面与鱼缸口的距离是0.7分米。这块盆景假山的体积是多少？（可以试着先画图，再解答） 17．一个长方体水箱，长为6分米，宽为4分米，水深5分米，当把一个铁块放入水箱后（铁块完全浸没），水位上升到5.5分米。这个铁块的体积是多少立方分米？ 18．一个有盖油箱长1米，宽6分米，高5分米，做这样一个油箱至少用铁皮多少平方分米？如果1升柴油重0.82千克，那么这个油箱可装这样的柴油多少千克？ 19．一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，这个长方体的体积是多少？ 20．一个长方体的无盖水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。    （1）这个水族箱占地面积有多大？ （2）现在要在水族箱的各边安上角铁，至少需要多少米的角铁？ （3）需要用多少平方米的玻璃？ （4）它的体积是多少？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·15：长方体和正方体应用综合“拓展版” 一、填空题。 1．用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），结头处长15cm，要捆扎这种礼品盒至少需准备( )cm的长丝带。    【答案】215 【分析】观察图形可知，这条丝带的长度等于两条长加两条宽，再加上4条高，最后再加上结头处的长度。据此计算即可。 【详解】30×2＋20×2＋25×4＋15 ＝60＋40＋100＋15 ＝100＋100＋15 ＝200＋15 ＝215（cm） 则要捆扎这种礼品盒至少需准备215cm的长丝带。 【点睛】本题考查长方体的棱长的应用，明确丝带的组成是解题的关键。 2．将个相同的小正方体拼成一个体积为立方厘米的长方体，将表面涂上红漆，然后分开，其中有个面涂红的小正方体有个，则有个面涂红的小正方体有( )个。 【答案】0 【分析】长方体的体积是32立方厘米，把32写成3个数相乘的形式，找出长、宽、高的所有可能，然后考虑每种情况下有1个面涂红的小正方体的个数。 【详解】长方体的尺寸有： ，，，，五种情况； 要使得2个面涂红的小正方体有24个，只有尺寸为的长方体的表面染色后符合要求； 而在这种情况下，有个面涂红的小正方体有个。 【点睛】对于长宽高都大于等于3的长方体的染色问题，3个面染色，从顶点处找，2个面染色，从棱的中间找，1个面染色，从面的中间找，0个面染色，从长方体的最中间找。 3．一个长方体的表面积为52平方厘米，底面积为12平方厘米，宽为3厘米，高为( )厘米。 【答案】2 【分析】长方体底面是长方形，根据长方形的长＝面积÷宽，求出长方体的长，长方体侧面展开是一个大长方形，大长方形的长＝长方体底面周长，大长方形的宽＝长方体的高，表面积－底面积×2＝前后左右4个面的面积和，再除以底面周长就是长方体的高。 【详解】12÷3＝4（厘米） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） （52－12×2）÷14 ＝（52－24）÷14 ＝28÷14 ＝2（厘米） 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体表面积的求法。 4．一个棱长是3米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加( )平方米。 【答案】54 【分析】把一个棱长是3米的正方体木块锯成体积相等的8个小正方体，要沿着长、宽、高各切1次，共3次，增加了6个面；每个面的面积是（3×3）平方米，再乘6即可求出增加的表面积。 【详解】2×3＝6（个） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方米） 【点睛】本题考查立体图形的切割，明确切一刀增加2个面，进而得出切3刀增加6个面。 5．如图所示，将一个长方体分割成两个小长方体，如果按下面三种不同的方式分割，表面积分别增加了14平方厘米、32平方厘米、22平方厘米，原来这个长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】68 【分析】通过观察图形可知，用三种不同的方式把这个长方体分割成两个小长方体，每切割一次就增加两个切面的面积；从左往右，图一是平行于左右面切，增加2个宽×高的面积；图二是平行于前后面切，增加2个长×高的面积；图三是平行于上下面切，增加2个长×宽的面积；根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，三种方式切割增加的表面积之和就是原来长方体的表面积。 【详解】14＋32＋22 ＝46＋22 ＝68（平方厘米） 【点睛】明确立体图形切割时，增加的表面积是哪些面的面积。 6．用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的表面积是( )cm2；也可以拼成一个长方体，长方体的表面积可能是( )cm2。 【答案】 24 28或34 【分析】用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的棱长为2厘米，用正方体的表面积公式求出大大正方体的表面积即可；拼成一个长方体，长方体的长宽高可能是4厘米、2厘米、1厘米，也可能是8厘米、1厘米、1厘米，再改根据长方体的表面积公式求解即可。 【详解】正方体表面积： 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 长方体表面积： （4×2＋4×1＋2×1）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） （8×1＋8×1＋1×1）×2 ＝17×2 ＝34（平方厘米） 【点睛】本题考查长方体、正方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体、正方体的表面积公式。 7．一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体。表面积增加了( )cm2，体积增加了( )cm3。    【答案】 192 576 【分析】根据题意，长方体的高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体，那么原来长方体的长、宽都是12cm； 增加的表面积是高为4cm的小长方体的4个侧面积之和，每个面是长为12cm、宽为4cm的长方形，求出一个面的面积，再乘4，即可求出增加的表面积； 增加的体积是高为4cm的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出增加的体积。 【详解】12×4×4 ＝48×4 ＝192（cm2） 12×12×4 ＝144×4 ＝576（cm3） 表面积增加了192cm2，体积增加了576cm3。 【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是根据正方体的特征得出长方体的长、宽，分析出增加的表面积是哪些面的面积是解题的关键。 8．从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示。算一算，这个空心零件的体积是( )cm3，表面积是( )。（单位：cm）    【答案】 22000 5800 【分析】通过观察三种视图可知：这个空心零件是从一个长40cm，宽30cm，高20cm的长方体里挖去了一个长10cm，宽10cm，高20cm的长方体（如下图）。    根据“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出外面大长方体的体积及里面小长方体的体积，再相减即可求出这个空心零件的体积。 先求出外面大长方体的表面积，再求出边长10cm的正方形的面积，再求出里面小长方体的4个侧面的面积和，最后用大长方体的表面积－2个边长10cm的正方形的面积＋里面小长方体的4个侧面的面积和，即可求出这个零件的表面积。 【详解】40×30×20－10×10×20 ＝24000－2000 ＝22000（cm3） （40×30＋40×20＋30×20）×2－10×10×2＋10×20×4 ＝（1200＋800＋600）×2－200＋800 ＝2600×2－200＋800 ＝5200－200＋800 ＝5000＋800 ＝5800（cm2） 所以这个空心零件的体积是22000cm3，表面积是5800cm2。 【点睛】解决此题关键是根据三视图确定几何体的形状。 9．用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝( )cm，这个长方体的体积是( )cm3。如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是( )cm2。 【答案】 108 600 486 【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出这个铁丝的长度；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。 如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出这个正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出这个正方体框架的表面积。 【详解】长方体的棱长总和： （12＋10＋5）×4 ＝27×4 ＝108（cm） 长方体的体积： 12×10×5 ＝120×5 ＝600（cm3） 正方体的棱长： 108÷12＝9（cm） 正方体的表面积： 9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 至少需要铁丝108cm，这个长方体的体积是600cm3，这个正方体框架的表面积是486cm2。 【点睛】本题考查长方体棱长总和、正方体棱长总和、长方体体积、正方体表面积公式的灵活运用，明确用同一根铁丝围成长方体或正方体框架，那么铁丝的长度等于长方体或正方体的棱长总和。 10．有两杯饮料，第一杯比第一杯多85毫升，两杯同时倒掉30毫升后，第一杯剩下的是第二杯的2倍，则原来两杯中共有( )毫升饮料。 【答案】315 【分析】观察题意可知，第一杯比第一杯多85毫升，两杯同时倒掉30毫升后，两杯剩下的差不变，已知第一杯剩下的是第二杯的2倍，则第一杯剩下的比第二杯多1倍，用85÷（2－1）即可求出第二杯剩下的量，再乘2即可求出第一杯剩下的量，然后将两杯剩下的量分别加上30毫升，即可求出两杯原来各自的量，最后相加即可。 【详解】第二杯剩下的量：85÷（2－1） ＝85÷1 ＝85（毫升） 第一杯剩下的量：85×2＝170（毫升） 第一杯原来的量：170＋30＝200（毫升） 第二杯原来的量：85＋30＝115（毫升） 总共：200＋115＝315（毫升） 原来两杯中共有315毫升饮料。 【点睛】本题主要考查了差倍问题的应用，关键是抓出差不变。 二、解答题。 11．下图是从长方体纸箱上撕下的一部分，这个纸箱的棱长和是多少？ 【答案】52（分米） 【分析】通过图中数据，可以得到3中不同长度得棱长，分别时3分米、4分米、6分米，就说明它们就是长、宽、高。利用长方体棱长和公式：（长＋宽＋高）×4，进行代入即可 【详解】（3＋4＋6）×4 ＝＝13×4 ＝52（分米） 答：这个纸箱的棱长和时52分米。 【点睛】此题主要考查长方体棱长和公式：（长＋宽＋高）×4。 12．一款硅胶手机外壳的形状近似于长方体，尺寸如图，做一个这样的手机外壳（5个面）大约需要多少平方厘米的硅胶？（手机壳上的孔窗大小忽略不计）    【答案】112平方厘米 【分析】观察这个近似长方体的硅胶手机外壳，长为60毫米，宽为10毫米，高为125毫米，这个长方体缺少一个正面，根据长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h＋b×h×2，先统一单位，再代入到公式中，即可得解。 【详解】60毫米＝6厘米 10毫米＝1厘米 125毫米＝12.5厘米 6×1×2＋6×12.5＋1×12.5×2 ＝12＋75＋25 ＝112（平方厘米） 答：大约需要112平方厘米的硅胶。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。 13．五（2）班要粉刷教室的屋顶和四壁。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗和黑板的面积一共是12平方米，如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这间教室需要多少元钱？ 【答案】720元 【分析】粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板面积，粉刷面积×每平方米费用即可。 【详解】（8×6＋8×3×2＋6×3×2－12）×6 ＝（48＋48＋36－12）×6 ＝120×6 ＝720（元） 答：粉刷这间教室需要720元钱。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。 14．从一个长15厘米、宽和高都是4厘米的长方体木料上截下一个最大的正方体，剩下的长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】208平方厘米 【分析】由题意可知，从一个长15厘米、宽和高都是4厘米的长方体木料上截下一个最大的正方体，则正方体的棱长相当于长方体的宽，则剩下的长方体的表面积＝原来长方体的表面积－正方体的四个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。 【详解】（15×4＋15×4＋4×4）×2－4×4×4 ＝（60＋60＋16）×2－64 ＝136×2－64 ＝272－64 ＝208（平方厘米） 答：剩下的长方体的表面积是208平方厘米。 【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，明确正方体的棱长相当于长方体的宽是解题的关键。 15．一个长方体（如下图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体，这个长方体的体积是多少？ 【答案】600立方厘米 【分析】由题意可知，原长方体的长为10厘米，宽为10厘米，高为10－4＝6（厘米），由长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可解答。 【详解】10－4＝6（厘米） 10×10×6＝600（立方厘米） 答：这个长方体的体积是600立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是利用长方体和正方体的特征，灵活运用长方体的体积公式求解。 16．一个长方体鱼缸，从里面量底面长40厘米，宽3分米，水面与鱼缸口的距离是1.5分米，妈妈买了一块盆景假山（完全浸没）放入后，水面与鱼缸口的距离是0.7分米。这块盆景假山的体积是多少？（可以试着先画图，再解答） 【答案】画图见详解；9600立方厘米 【分析】由题意可知：水面上升的那部分水的体积就是放入的盆景假山的体积。先用原来水面与鱼缸口的距离减去放入假山后水面与鱼缸口的距离，求出水面上升的高度；再用容器的长×宽×水面上升的高度即可求出这块盆景假山的体积。 【详解】画图如下： 3分米＝30厘米 1.5分米＝15厘米 0.7分米＝7厘米 40×30×（15－7） ＝40×30×8 ＝1200×8 ＝9600（立方厘米） 答：这块盆景假山的体积是9600立方厘米。 【点睛】用排水法求不规则物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度是解题的关键。 17．一个长方体水箱，长为6分米，宽为4分米，水深5分米，当把一个铁块放入水箱后（铁块完全浸没），水位上升到5.5分米。这个铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】12立方分米 【分析】铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为6分米，宽为4分米，高为（5.5－5）分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】6×4×（5.5－5） ＝24×0.5 ＝12（立方分米） 答：这个铁块的体积是12立方分米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 18．一个有盖油箱长1米，宽6分米，高5分米，做这样一个油箱至少用铁皮多少平方分米？如果1升柴油重0.82千克，那么这个油箱可装这样的柴油多少千克？ 【答案】（1）280平方分米； （2）246千克 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把长方体油箱的长、宽、高的数据代入长方体表面积公式计算，可求出做这样一个油箱所用铁皮的面积。 （2）长方体的体积（容积）＝长×宽×高，把长方体油箱长、宽、高的数据代入公式计算，先求出这个油箱的容积；再用油箱的容积乘1升柴油的质量，求出这个油箱可装柴油的质量。 【详解】1米＝10分米 （1）（10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方分米） 答：做这样一个油箱至少用铁皮280平方分米。 （2）10×6×5 ＝60×5 ＝300（立方分米） 300立方分米＝300升 300×0.82＝246（千克） 答：这个油箱可装这样的柴油246千克。 【点睛】此题考查了长方体的表面积、容积计算公式。 19．一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，这个长方体的体积是多少？ 【答案】立方厘米 【分析】根据题意，前面和上面两个面面积和为209，就是长×高＋长×宽＝209，长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，据此确定这个长方形的长、宽、高各是多少厘米，然后根据长方体体积的计算方法进行计算即可。 【详解】由分析可知，长×高＋长×宽＝209， 长×（高＋宽）＝209， 209＝19×11， 要么宽＋高＝11，要么宽＋高＝19 11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，不管怎么组合都有合数， 所以，宽＋高＝19符合要求， 19＝2＋17＝3＋16＝4＋15＝5＋14＝6＋13＝7＋12＝8＋11＝9＋10，只有2＋17的组合都是质数， 宽、高分别为2厘米、17厘米， 209÷19＝11（厘米） 所以，这个长方体的长是11厘米。 体积：11×17×2 ＝187×2 ＝374（立方厘米） 答：这个长方体的体积是374立方厘米。 【点睛】本题的关键是求出这个长方体的宽和高是多少，再根据长方体体积的计算方法进行计算。 20．一个长方体的无盖水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。    （1）这个水族箱占地面积有多大？ （2）现在要在水族箱的各边安上角铁，至少需要多少米的角铁？ （3）需要用多少平方米的玻璃？ （4）它的体积是多少？ 【答案】（1）3.6平方米 （2）32.4米 （3）23.4平方米 （4）5.4立方米 【分析】（1）求水族箱占地面积就是求水族箱的底面面积，首先，要进行单位换算：60厘米＝0.6米，然后根据长方体的长×长方体的宽＝长方体的底面面积，求得长方体的底面面积。 （2）给水族箱的各边安上角铁是求长方体水族箱的棱长和，根据（长方体的高＋长方体的宽＋长方体的长）×4＝长方体的棱长和，求得长方体的棱长和。 （3）求需要用多少平方米的玻璃就是求长方体水族箱的表面积，题中知长方体无盖，即只求长方体水族箱5个面的面积之和，根据长方体的长×长方体的宽＋长方体的长×长方体的高×2＋长方体的宽×长方体的高×2＝无盖长方体的表面积，求得无盖长方体的表面积。 （4）根据长方体的长×长方体的宽×长方体的高＝长方体的体积，求得长方体的体积。 【详解】（1）60厘米＝0.6米 6×0.6＝3.6（平方米） 答：这个水族箱占地面积是3.6平方米。 （2）（1.5＋0.6＋6）×4 ＝8.1×4 ＝32.4（米） 答：要在水族箱的各边安上角铁，至少需要32.4米的角铁。 （3）6×0.6＋6×1.5×2＋0.6×1.5×2 ＝3.6＋18＋1.8 ＝23.4（平方米） 答：需要用23.4平方米的玻璃。 （4）6×0.6×1.5 ＝3.6×1.5 ＝5.4（立方米） 答：它的体积是5.4立方米。 【点睛】本题考查了长方体表面积和体积公式在解决问题中的实际应用，做题时要注意审题，发现题中单位名称不统一，一定要先统一单位名称再计算。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$