期末图形与几何专项03：长方体和正方体体积的实际应用-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末图形与几何专项03：长方体和正方体体积的实际应用 昆日期： ③用时： 贝评价： 1.王老师家的冲水马桶有一个长方体形状的水箱，水箱从里面量长3分米、宽2分米、高3 分米。每次冲水，水箱中的水会全部用完，再自动上水。当水面上升到2.5分米高时，自动停 止上水。冲水马桶每次冲水大约用水多少升？ 2.一个游泳池长50米、宽21米，现在水深0.8米。工作人员要往池内加水，如果该游泳池 每小时的进水量是300立方米，那么多少小时后水深达到1.8米？（蒸发损耗忽略不计） 3.一辆卡车的汽油箱是正方体，现有汽油的深度是5.8分米，距离油箱顶部还有0.2分米。若 每升汽油可行驶12千米，这辆卡车的汽油最多行驶多少千米？ 4.有甲、乙两种长方体容器如图2所示。甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm,乙 容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图1 所示。乙容器是空的。 5cm 10cm 甲 3cm 4cm 10cm 10cm 5cm 图1 图2 如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器 中倒出多少水？ 第1页共5页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.小军把一个不规则的岩石标本带回家，先将1.08升水注入一个长方体水箱，测得水高9厘 米，然后将岩石标本完全浸没水中，这时水面高10.8厘米，请你帮他计算出岩石标本的体积。 6.学校为种植角制作长方体花盆（无盖），这个花盆的长是10以内最大的合数，宽是最小的 合数，高是质数，且体积为180立方分米。给花盆四周的外部（不含底面）刷防水漆，每平方 分米用漆0.3千克，一共需要多少千克的防水漆？ 7.如图是一个长方体容器，底面是边长为8厘米的正方形，水面的高度是6厘米。将一个长 为6厘米、宽为5厘米的小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，这个小长 方体的高是多少厘米？ 8 em 8.王叔叔用一张长20分米、宽18分米的长方形铁皮制作一个长方体收纳盒，他先在铁皮的 四周各剪去一个边长为4分米的正方形，然后把四周折起，焊接成一个无盖的长方体，这个收 纳盒的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 第2页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9.如图是一个无盖的长方体铁桶焊接前展开图。 100cm 120cm (1)这个铁桶的底面积有多大？ (2)这个铁桶的容积是多少立方厘米？（铁皮厚度忽略不计） 10.一个长方体玻璃缸，长30厘米、宽10厘米、高10厘米，水深8厘米。放入一块观赏石 后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水溢出了30立方厘米。 10cm 30cm3 (1)这个长方体玻璃缸的底面积是多少平方厘米？ (2)这块观赏石的体积是多少立方厘米？ 11.青玉交龙钮（如图）是清朝乾隆皇帝时期的玉玺，现收藏于故宫博物院。如果要将它装入 一个长方体盒子里，这个盒子的容积是多少？（用四舍五入法取整数进行列算式和计算) 9.5cm 10.7cm 第3页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 12.博爱小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。 (1)这间教室的空间有多大？ (2)现在要在教室四面墙壁贴上瓷砖，除去门、窗、黑板的面积6平方米，这间教室贴瓷砖 的面积是多少平方米？ 13.阅读并回答：一同学做测量土豆体积的实验。 (1)实验器材：土豆，长方体玻璃水缸，水； (2)实验步骤：①测量出长方体玻璃水缸的长是12厘米，宽是10厘米。②将水注入长方体 玻璃水缸中，测量出水面高11厘米。③将土豆放入长方体玻璃水缸中（土豆全部浸没水中， 且水没有溢出)，测量出水面高14厘米。请你帮该同学计算土豆的体积是多少立方厘米？ 14.阳光小学为响应环保号召，计划修建一个长方体蓄水池收集雨水，用于校园绿化灌溉和师 生日常用水。蓄水池长15米、宽8米、深2米。施工队需计算容积以确定水泵型号，同时在 池内壁和底面铺瓷砖防渗水。学校共有师生800人，日均绿化用水量约200立方米，蓄水池需 满足至少一天用水需求。 (1)这个蓄水池的容积是多少立方米？ (2)若在蓄水池内壁和底面贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？ 第4页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 15.为了喜迎六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，县二小开展创意 无限捏出精彩的捏橡皮泥活动。乐乐参加这次活动时，将3个横截面的面积是9.6平方厘米， 长是4厘米长方条橡皮泥改捏成一个长8厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。 (1)捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？ (2)乐乐的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面（不含底面）涂成红色，需要涂 色的面积是多少平方厘米？ 16.汪叔叔用薄铁板制作了一种储物架（如图所示）。储物架没有前面和后面，其余各面都是 长方形。 2dm 6dm 3dm 2dm 4dm (1)制作这样一个储物架，至少需要薄铁板多少平方分米？ (2)他用2个这样的储物架，按照下图的方式组合成储物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角。 这个储物柜的容积是多少立方分米？（铁板的厚度忽略不计） 第5页共5页品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末图形与几何专项03：长方体和正方体体积的实际应用 昆日期、 ⊙用时： 食评价： 1.王老师家的冲水马桶有一个长方体形状的水箱，水箱从里面量长3分米、宽2分米、高3 分米。每次冲水，水箱中的水会全部用完，再自动上水。当水面上升到2.5分米高时，自动停 止上水。冲水马桶每次冲水大约用水多少升？ 【答案】15升 【分析】冲水马桶每次的冲水量，等于水箱上水停止时水的体积。由于水在长方体水箱中呈长 方体形状，可通过长方体体积公式计算水量。水箱内部的长和宽，就是水形成的长方体的长和 宽：长为3分米，宽为2分米。水面上升到2.5分米时停止上水，因此水形成的长方体的高为 2.5分米。根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，把数据代入计算，再把单位转化为升即可。 【详解】3×2×2.5 =6×2.5 =15(立方分米) 15立方分米=15升 答：冲水马桶每次冲水大约用水15升。 2.一个游泳池长50米、宽21米，现在水深0.8米。工作人员要往池内加水，如果该游泳池 每小时的进水量是300立方米，那么多少小时后水深达到1.8米？（蒸发损耗忽略不计）》 【答案】3.5小时 【分析】根据长方体体积=长×宽×高，代入数据，分别求出水深0.8米时，水的体积；水深 1.8米时，水的体积，再用水深1.8米水的体积减去水深0.8米水的体积，求出需要加入水的体 积；再用需要加入水的体积除以每小时的进水量，即可解答。 【详解】(50×21×1.8-50×21×0.8)÷300 =(1050×1.8-1050×0.8)÷300 =(1890-840)÷300 =1050÷300 =3.5(小时) 第1页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：3.5小时后水深达到1.8米。 3.一辆卡车的汽油箱是正方体，现有汽油的深度是5.8分米，距离油箱顶部还有0.2分米。若 每升汽油可行驶12千米，这辆卡车的汽油最多行驶多少千米？ 【答案】2505.6千米 【分析】己知正方体汽油箱内汽油的深度是5.8分米，距离油箱顶部还有0.2分米，那么这个 正方体汽油箱的棱长是(5.8+0.2)分米，根据正方形的面积=边长×边长，求出汽油箱的底面 积； 根据长方体的体积=底面积×高，用汽油箱的底面积乘汽油的高度，求出汽油的体积，并根据 进率“1立方分米=1升换算单位； 再用每升汽油可行驶的路程乘这箱汽油的体积，即可求出这辆卡车的汽油最多行驶的路程。 【详解】正方体的棱长：5.8+0.2=6（分米） 汽油箱的底面积：6×6=36（平方分米） 汽油的体积：36×5.8=208.8（立方分米） 208.8立方分米=208.8升 12×208.8=2505.6(千米) 答：这辆卡车的汽油最多行驶2505.6千米。 4.有甲、乙两种长方体容器如图2所示。甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm,乙 容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图1 所示。乙容器是空的。 10cm 5cm 10cm 甲 4cm 10cm 10cm 5cm 图1 图2 如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器 中倒出多少水？ 【答案】60cm3 【分析】根据图1可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V =abh,即可求出水的体积；用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，求出容器中 水面的高度，再根据长方体的体积公式V=abh,求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出 第2页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 的水的体积，据此进行解答。 【详解】V*=10×3×10÷2 =30×10÷2 =300÷2 =150(cm3) 底面积之和：10×3十5×4=30+20=50(cm2) 高：150÷50=3(cm) 乙中水：5×4×3=20×3=60(cm3) 答：需要从甲容器中倒出60cm3的水。 【点睛】本题考查了长方体体积的实际应用，灵活运用长方体的体积公式求解。 5.小军把一个不规则的岩石标本带回家，先将1.08升水注入一个长方体水箱，测得水高9厘 米，然后将岩石标本完全浸没水中，这时水面高10.8厘米，请你帮他计算出岩石标本的体积。 【答案】216立方厘米 【分析】首先，本题单位不统一，先把1.08升换算成1080立方厘米，然后通过注入长方体 水箱的水的体积÷水的高度=长方体水箱的底面积”，计算出长方体水箱的底面积，再用长方 体水箱的底面积去乘岩石标本浸没前后水的高度差，就能得到岩石标本的体积。 【详解】1.08升=1080立方厘米 1080÷9×(10.8-9) =120×1.8 =216（立方厘米) 答：岩石标本的体积是216立方厘米。 【点睛】本题通过排水法测量不规则物体的体积，关键步骤包括：①计算水箱的底面积；②计 算水面的上升高度；③用水箱的底面积乘上升高度得到不规则物体的体积。另外，解题时要注 意单位换算和体积公式的正确运用。 6.学校为种植角制作长方体花盆（无盖），这个花盆的长是10以内最大的合数，宽是最小的 合数，高是质数，且体积为180立方分米。给花盆四周的外部（不含底面）刷防水漆，每平方 分米用漆0.3千克，一共需要多少千克的防水漆？ 【答案】39千克 【分析】除了1和自身外还有其他因数的数是合数，10以内最大的合数是9，即长为9分米： 第3页共10页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 最小的合数是4，即宽为4分米：根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，体积为180立方分 米，所以高为：180÷9÷4=5分米，5是质数，符合条件。 刷防水漆的面积为四周外部，不含底面，花盆为无盖长方体”，刷漆部分是4个侧面的面积（前、 后、左、右)，公式为：侧面积=2×（长×高十宽×高），把长9分米，宽4分米，高5分米 代入计算后，再与0.3千克相乘即可。 【详解】10以内最大的合数是9，最小的合数是4。 180÷9÷4=5分米 2×(9×5+4×5) =2×(45+20) =2×65 =130(平方分米) 0.3×130=39(千克) 答：一共需要39千克的防水漆。 7.如图是一个长方体容器，底面是边长为8厘米的正方形，水面的高度是6厘米。将一个长 为6厘米、宽为5厘米的小长方体浸没在水中（水未溢出)，水面上升了1.5厘米，这个小长 方体的高是多少厘米？ 8 cm 【答案】3.2厘米 【分析】已知长方体容器底面是边长为8厘米的正方形，将小长方体浸没在水中（水未溢出）， 水面上升了1.5厘米，根据“长方体体积=长×宽×高”计算出上升的水的体积，即为小长方体 的体积：已知小长方体长6厘米、宽5厘米，根据长方形面积=长×宽计算出小长方体的底 面积，最后根据“长方体体积=底面积×高”，用小长方体的体积除以底面积计算出小长方体的 高。 【详解】8×8×1.5 =64×1.5 =96(立方厘米) 第4页共10页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 96÷(6×5) =96÷30 =3.2（厘米) 答：这个小长方体的高是3.2厘米。 8.王叔叔用一张长20分米、宽18分米的长方形铁皮制作一个长方体收纳盒，他先在铁皮的 四周各剪去一个边长为4分米的正方形，然后把四周折起，焊接成一个无盖的长方体，这个收 纳盒的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】480升 【分析】己知长方形铁皮长20分米、宽18分米，在四周各剪去一个边长为4分米的正方形， 折成无盖长方体后，长方体收纳盒的高=剪去的正方形的边长： 长方体收纳盒的长=长方形铁皮的长一两个正方形的边长： 长方体收纳盒的宽=长方形铁皮的宽一两个正方形的边长： 再根据长方体容积公式：容积=长×宽×高，代入数据计算出这个收纳盒的容积，注意结果根 据1升=1立方分米进行换算。 【详解】收纳盒的长为：20一4×2=20一8=12（分米) 收纳盒的宽为：18一4×2=18一8=10（分米） 收纳盒的高为4分米。 收纳盒的容积为：12×10×4=120×4=480（立方分米） 480立方分米=480升 答：这个收纳盒的容积是480升。 9.如图是一个无盖的长方体铁桶焊接前展开图。 100cm 120cm (1)这个铁桶的底面积有多大？ (2)这个铁桶的容积是多少立方厘米？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】(1)900平方厘米 (2)63000立方厘米 【分析】(1)从展开图可知，这个无盖长方体的底面是正方形，底面周长是120厘米，根据 第5页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 正方形的边长=周长÷4，求出底面边长；再根据正方形的面积=边长×边长，求出这个铁桶的 底面积。 (2)从图中可知，用100厘米减去底面边长，即是长方体的高：再根据长方体的容积=底面 积×高，求出这个铁桶的容积。 【详解】(1)底面边长：120-4=30（厘米） 底面积：30×30=900（平方厘米） 答：这个铁桶的底面积有900平方厘米。 (2)高：100-30=70（厘米） 容积：900×70=63000（立方厘米） 答：这个铁桶的容积是63000立方厘米。 10.一个长方体玻璃缸，长30厘米、宽10厘米、高10厘米，水深8厘米。放入一块观赏石 后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水溢出了30立方厘米。 10cm 30cm (1)这个长方体玻璃缸的底面积是多少平方厘米？ (2)这块观赏石的体积是多少立方厘米？ 【答案】(1)300平方厘米 (2)630立方厘米 【分析】(1)这个长方体玻璃缸的底面积是长30厘米、宽10厘米的长方形的面积，根据长 方形的面积=长×宽计算即可解答。 (2)这块观赏石的体积=上升部分水的体积+溢出的水的体积，根据长方体的体积=长×宽× 高求出上升部分水的体积，再加上30立方厘米即可解答。 【详解】(1)30×10=300（平方厘米） 答：这个长方体玻璃缸的底面积是300平方厘米。 (2)30×10×(10-8)+30 =300×2+30 =600+30 =630(立方厘米) 第6页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：这块观赏石的体积是630立方厘米。 11.青玉交龙钮（如图）是清朝乾隆皇帝时期的玉玺，现收藏于故宫博物院。如果要将它装入 一个长方体盒子里，这个盒子的容积是多少？（用四舍五入法取整数进行列算式和计算） 9.5cm 10.7cm 【答案】1210立方厘米 【分析】先对玉玺的尺寸10.7厘米、10.7厘米、9.5厘米用四舍五入”法取整数，确定长方体 盒子的长为11厘米、宽为11厘米、高为10厘米，再根据长方体的体积（容积）=长×宽×高， 代入数据计算，求出这个盒子的容积即可。 【详解】10.7≈11,9.5≈10 11×11×10 =121×10 =1210(立方厘米) 答：这个盒子的容积是1210立方厘米。 12.博爱小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。 (1)这间教室的空间有多大？ (2)现在要在教室四面墙壁贴上瓷砖，除去门、窗、黑板的面积6平方米，这间教室贴瓷砖 的面积是多少平方米？ 【答案】(1)210立方米 (2)106平方米 【分析】(1)根据长方体的体积等于长乘宽乘高进行计算即可解得。 (2)根据长方体的表面积公式，长方体的表面积=（长×宽十长×高十宽×高）×2，依次计算教室 四面墙的面积再减去己知门、窗、黑板的面积即可解得；据此解答。 【详解】(1)10×6×3.5=210（立方米） 答：这间教室的空间为210立方米。 (2)(10x3.5+6x3.5)×2 =(35+21)×2 第7页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =56×2 =112(平方米) 112-6=106(平方米) 答：这间教室贴瓷砖的面积是106平方米。 13.阅读并回答：一同学做测量土豆体积的实验。 (1)实验器材：土豆，长方体玻璃水缸，水： (2)实验步骤：①测量出长方体玻璃水缸的长是12厘米，宽是10厘米。②将水注入长方体 玻璃水缸中，测量出水面高11厘米。③将土豆放入长方体玻璃水缸中（土豆全部浸没水中， 且水没有溢出)，测量出水面高14厘米。请你帮该同学计算土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】 360立方厘米 【分析】利用排水法计算土豆的体积，则原长方体中水的体积=长×宽×水深，放入土豆后长 方体的体积=长×宽×变化后水深，则土豆的体积为放入土豆后长方体的体积减去原长方体中 水的体积即可求解。 【详解】12×10×11=120×11=1320位方厘米)： 12×10x14=120×14=1680位方厘米) 1680-1320=360(立方厘米) 答：土豆的体积是360立方厘米。 14.阳光小学为响应环保号召，计划修建一个长方体蓄水池收集雨水，用于校园绿化灌溉和师 生日常用水。蓄水池长15米、宽8米、深2米。施工队需计算容积以确定水泵型号，同时在 池内壁和底面铺瓷砖防渗水。学校共有师生800人，日均绿化用水量约200立方米，蓄水池需 满足至少一天用水需求。 (1)这个蓄水池的容积是多少立方米？ (2)若在蓄水池内壁和底面贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】(1)240立方米： (2)212平方米 【分析】(1)蓄水池的容积等于蓄水池的体积，用水池的长宽深相乘即可： (2)贴瓷砖的面积是蓄水池的底面面积加上四个侧面内壁的面积，据此解答。 【详解】(1)15×8×2 第8页共10页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =120×2 =240(立方米) 答：这个蓄水池的容积是240立方米。 (2)15×8+2×(15×2+8×2) =120+2×46 =120+92 =212(平方米) 答：需要贴瓷砖的面积是212平方米。 15.为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，县二小开展创意 无限捏出精彩的捏橡皮泥活动。乐乐参加这次活动时，将3个横截面的面积是9.6平方厘米， 长是4厘米长方条橡皮泥改捏成一个长8厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。 (1)捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？ (2)乐乐的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面（不含底面）涂成红色，需要涂 色的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)3.6厘米 (2)118.4平方厘米 【分析】(1)根据长方体体积=横截面的面积×长，求出1个橡皮泥的体积，乘3是橡皮泥总 体积：再根据长方体的高=体积÷长÷宽，即可求出底座的高： (2)涂色的面积=长×宽+长×高×2十宽×高×2，据此列式解答。 【详解】(1)9.6×4×3=115.2（立方厘米） 115.2÷8÷4=3.6(厘米) 答：捏成的这个长方体底座的高是3.6厘米。 (2)8×4+8×3.6×2+4×3.6×2 =32+57.6+28.8 =118.4(平方厘米) 答：需要涂色的面积是118.4平方厘米。 16.汪叔叔用薄铁板制作了一种储物架（如图所示）。储物架没有前面和后面，其余各面都是 长方形。 第9页共10页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2dm 6dm 不 3dm 2dm 4dm (1)制作这样一个储物架，至少需要薄铁板多少平方分米？ (2)他用2个这样的储物架，按照下图的方式组合成储物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角。 这个储物柜的容积是多少立方分米？（铁板的厚度忽略不计） 【答案】(1)40平方分米： (2)72立方分米 【分析】（1)观察图形可知，需要薄铁板的面积相当于两个底面积和两个左侧面的面积之和： 根据“长方形面积=长×宽分别计算出底面积和左侧面面积，分别乘2再相加： (2)用2个这样的储物架组合成储物柜，储物柜的长是6分米(4+2=6)、宽是2分米、高 是6分米，然后根据长方体体积（容积）=长×宽×高计算出该储物柜的容积。 【详解】(1)4×2×2+6×2×2 =8×2+12×2 =16+24 =40(平方分米) 答：至少需要薄铁板40平方分米。 (2)(4+2)×2×6 =6×2×6 =12×6 =72(立方分米) 答：这个储物柜的容积是72立方分米。 第10页共10页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末图形与几何专项03：长方体和正方体体积的实际应用 1．王老师家的冲水马桶有一个长方体形状的水箱，水箱从里面量长3分米、宽2分米、高3分米。每次冲水，水箱中的水会全部用完，再自动上水。当水面上升到2.5分米高时，自动停止上水。冲水马桶每次冲水大约用水多少升？ 2．一个游泳池长50米、宽21米，现在水深0.8米。工作人员要往池内加水，如果该游泳池每小时的进水量是300立方米，那么多少小时后水深达到1.8米？（蒸发损耗忽略不计） 3．一辆卡车的汽油箱是正方体，现有汽油的深度是5.8分米，距离油箱顶部还有0.2分米。若每升汽油可行驶12千米，这辆卡车的汽油最多行驶多少千米？ 4．有甲、乙两种长方体容器如图2所示。 甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图1所示。乙容器是空的。 如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 5．小军把一个不规则的岩石标本带回家，先将1.08升水注入一个长方体水箱，测得水高9厘米，然后将岩石标本完全浸没水中，这时水面高10.8厘米，请你帮他计算出岩石标本的体积。 6．学校为种植角制作长方体花盆（无盖），这个花盆的长是10以内最大的合数，宽是最小的合数，高是质数，且体积为180立方分米。给花盆四周的外部（不含底面）刷防水漆，每平方分米用漆0.3千克，一共需要多少千克的防水漆？ 7．如图是一个长方体容器，底面是边长为8厘米的正方形，水面的高度是6厘米。将一个长为6厘米、宽为5厘米的小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，这个小长方体的高是多少厘米？ 8．王叔叔用一张长20分米、宽18分米的长方形铁皮制作一个长方体收纳盒，他先在铁皮的四周各剪去一个边长为4分米的正方形，然后把四周折起，焊接成一个无盖的长方体，这个收纳盒的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 9．如图是一个无盖的长方体铁桶焊接前展开图。 （1）这个铁桶的底面积有多大？ （2）这个铁桶的容积是多少立方厘米？（铁皮厚度忽略不计） 10．一个长方体玻璃缸，长30厘米、宽10厘米、高10厘米，水深8厘米。放入一块观赏石后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水溢出了30立方厘米。 （1）这个长方体玻璃缸的底面积是多少平方厘米？ （2）这块观赏石的体积是多少立方厘米？ 11．青玉交龙钮（如图）是清朝乾隆皇帝时期的玉玺，现收藏于故宫博物院。如果要将它装入一个长方体盒子里，这个盒子的容积是多少？（用“四舍五入”法取整数进行列算式和计算） 12．博爱小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。 （1）这间教室的空间有多大？ （2）现在要在教室四面墙壁贴上瓷砖，除去门、窗、黑板的面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 13．阅读并回答：一同学做测量土豆体积的实验。 （1）实验器材：土豆，长方体玻璃水缸，水； （2）实验步骤：①测量出长方体玻璃水缸的长是12厘米，宽是10厘米。②将水注入长方体玻璃水缸中，测量出水面高11厘米。③将土豆放入长方体玻璃水缸中（土豆全部浸没水中，且水没有溢出），测量出水面高14厘米。请你帮该同学计算土豆的体积是多少立方厘米？ 14．阳光小学为响应环保号召，计划修建一个长方体蓄水池收集雨水，用于校园绿化灌溉和师生日常用水。蓄水池长15米、宽8米、深2米。施工队需计算容积以确定水泵型号，同时在池内壁和底面铺瓷砖防渗水。学校共有师生800人，日均绿化用水量约200立方米，蓄水池需满足至少一天用水需求。 （1）这个蓄水池的容积是多少立方米？ （2）若在蓄水池内壁和底面贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？ 15．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，县二小开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。乐乐参加这次活动时，将3个横截面的面积是9.6平方厘米，长是4厘米长方条橡皮泥改捏成一个长8厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。 （1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？ （2）乐乐的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面（不含底面）涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？ 16．汪叔叔用薄铁板制作了一种储物架（如图所示）。储物架没有前面和后面，其余各面都是长方形。 （1）制作这样一个储物架，至少需要薄铁板多少平方分米？ （2）他用2个这样的储物架，按照下图的方式组合成储物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角。这个储物柜的容积是多少立方分米？（铁板的厚度忽略不计） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末图形与几何专项03：长方体和正方体体积的实际应用 1．王老师家的冲水马桶有一个长方体形状的水箱，水箱从里面量长3分米、宽2分米、高3分米。每次冲水，水箱中的水会全部用完，再自动上水。当水面上升到2.5分米高时，自动停止上水。冲水马桶每次冲水大约用水多少升？ 【答案】15升 【分析】冲水马桶每次的冲水量，等于水箱上水停止时水的体积。由于水在长方体水箱中呈长方体形状，可通过长方体体积公式计算水量。水箱内部的长和宽，就是水形成的长方体的长和宽：长为3分米，宽为2分米。水面上升到2.5分米时停止上水，因此水形成的长方体的高为2.5分米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算，再把单位转化为升即可。 【详解】3×2×2.5 ＝6×2.5 ＝15（立方分米） 15立方分米＝15升 答：冲水马桶每次冲水大约用水15升。 2．一个游泳池长50米、宽21米，现在水深0.8米。工作人员要往池内加水，如果该游泳池每小时的进水量是300立方米，那么多少小时后水深达到1.8米？（蒸发损耗忽略不计） 【答案】3.5小时 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，分别求出水深0.8米时，水的体积；水深1.8米时，水的体积，再用水深1.8米水的体积减去水深0.8米水的体积，求出需要加入水的体积；再用需要加入水的体积除以每小时的进水量，即可解答。 【详解】（50×21×1.8－50×21×0.8）÷300 ＝（1050×1.8－1050×0.8）÷300 ＝（1890－840）÷300 ＝1050÷300 ＝3.5（小时） 答：3.5小时后水深达到1.8米。 3．一辆卡车的汽油箱是正方体，现有汽油的深度是5.8分米，距离油箱顶部还有0.2分米。若每升汽油可行驶12千米，这辆卡车的汽油最多行驶多少千米？ 【答案】2505.6千米 【分析】已知正方体汽油箱内汽油的深度是5.8分米，距离油箱顶部还有0.2分米，那么这个正方体汽油箱的棱长是（5.8＋0.2）分米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出汽油箱的底面积； 根据长方体的体积＝底面积×高，用汽油箱的底面积乘汽油的高度，求出汽油的体积，并根据进率“1立方分米＝1升”换算单位； 再用每升汽油可行驶的路程乘这箱汽油的体积，即可求出这辆卡车的汽油最多行驶的路程。 【详解】正方体的棱长：5.8＋0.2＝6（分米） 汽油箱的底面积：6×6＝36（平方分米） 汽油的体积：36×5.8＝208.8（立方分米） 208.8立方分米＝208.8升 12×208.8＝2505.6（千米） 答：这辆卡车的汽油最多行驶2505.6千米。 4．有甲、乙两种长方体容器如图2所示。 甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图1所示。乙容器是空的。 如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 【答案】60cm3 【分析】根据图1可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出水的体积；用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，求出容器中水面的高度，再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行解答。 【详解】V水＝10×3×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（cm3） 底面积之和：10×3＋5×4＝30＋20＝50（cm2） 高：150÷50＝3（cm） 乙中水：5×4×3＝20×3＝60（cm3） 答：需要从甲容器中倒出60cm3的水。 【点睛】本题考查了长方体体积的实际应用，灵活运用长方体的体积公式求解。 5．小军把一个不规则的岩石标本带回家，先将1.08升水注入一个长方体水箱，测得水高9厘米，然后将岩石标本完全浸没水中，这时水面高10.8厘米，请你帮他计算出岩石标本的体积。 【答案】216立方厘米 【分析】首先，本题单位不统一，先把1.08升换算成1080立方厘米，然后通过“注入长方体水箱的水的体积水的高度＝长方体水箱的底面积”，计算出长方体水箱的底面积，再用长方体水箱的底面积去乘岩石标本浸没前后水的高度差，就能得到岩石标本的体积。 【详解】1.08升＝1080立方厘米 （立方厘米） 答：岩石标本的体积是216立方厘米。 【点睛】本题通过排水法测量不规则物体的体积，关键步骤包括：①计算水箱的底面积；②计算水面的上升高度；③用水箱的底面积乘上升高度得到不规则物体的体积。另外，解题时要注意单位换算和体积公式的正确运用。 6．学校为种植角制作长方体花盆（无盖），这个花盆的长是10以内最大的合数，宽是最小的合数，高是质数，且体积为180立方分米。给花盆四周的外部（不含底面）刷防水漆，每平方分米用漆0.3千克，一共需要多少千克的防水漆？ 【答案】39千克 【分析】除了1和自身外还有其他因数的数是合数，10以内最大的合数是9，即长为9分米；最小的合数是4，即宽为4分米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，体积为180立方分米，所以高为：180÷9÷4＝5分米，5是质数，符合条件。 刷防水漆的面积为四周外部，不含底面，花盆为“无盖长方体”，刷漆部分是4个侧面的面积（前、后、左、右），公式为：侧面积＝2×（长×高＋宽×高），把长9分米，宽4分米，高5分米代入计算后，再与0.3千克相乘即可。 【详解】10以内最大的合数是9，最小的合数是4。 180÷9÷4＝5分米 2×（9×5＋4×5） ＝2×（45＋20） ＝2×65 ＝130（平方分米） 0.3×130＝39（千克） 答：一共需要39千克的防水漆。 7．如图是一个长方体容器，底面是边长为8厘米的正方形，水面的高度是6厘米。将一个长为6厘米、宽为5厘米的小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，这个小长方体的高是多少厘米？ 【答案】3.2厘米 【分析】已知长方体容器底面是边长为8厘米的正方形，将小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，根据“长方体体积＝长 ×宽×高”计算出上升的水的体积，即为小长方体的体积；已知小长方体长6厘米、宽5厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出小长方体的底面积，最后根据“长方体体积＝底面积×高”，用小长方体的体积除以底面积计算出小长方体的高。 【详解】8×8×1.5 ＝64×1.5 ＝96（立方厘米） 96÷（6×5） ＝96÷30 ＝3.2（厘米） 答：这个小长方体的高是3.2厘米。 8．王叔叔用一张长20分米、宽18分米的长方形铁皮制作一个长方体收纳盒，他先在铁皮的四周各剪去一个边长为4分米的正方形，然后把四周折起，焊接成一个无盖的长方体，这个收纳盒的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】480升 【分析】已知长方形铁皮长20分米、宽18分米，在四周各剪去一个边长为4分米的正方形，折成无盖长方体后，长方体收纳盒的高＝剪去的正方形的边长； 长方体收纳盒的长＝长方形铁皮的长－两个正方形的边长； 长方体收纳盒的宽＝长方形铁皮的宽－两个正方形的边长； 再根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据计算出这个收纳盒的容积，注意结果根据1升＝1立方分米进行换算。 【详解】收纳盒的长为：20－4×2＝20－8＝12（分米） 收纳盒的宽为：18－4×2＝18－8＝10（分米） 收纳盒的高为4分米。 收纳盒的容积为：12×10×4＝120×4＝480（立方分米） 480立方分米＝480升 答：这个收纳盒的容积是480升。 9．如图是一个无盖的长方体铁桶焊接前展开图。 （1）这个铁桶的底面积有多大？ （2）这个铁桶的容积是多少立方厘米？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】（1）900平方厘米 （2）63000立方厘米 【分析】（1）从展开图可知，这个无盖长方体的底面是正方形，底面周长是120厘米，根据正方形的边长＝周长÷4，求出底面边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个铁桶的底面积。 （2）从图中可知，用100厘米减去底面边长，即是长方体的高；再根据长方体的容积＝底面积×高，求出这个铁桶的容积。 【详解】（1）底面边长：120÷4＝30（厘米） 底面积：30×30＝900（平方厘米） 答：这个铁桶的底面积有900平方厘米。 （2）高：100－30＝70（厘米） 容积：900×70＝63000（立方厘米） 答：这个铁桶的容积是63000立方厘米。 10．一个长方体玻璃缸，长30厘米、宽10厘米、高10厘米，水深8厘米。放入一块观赏石后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水溢出了30立方厘米。 （1）这个长方体玻璃缸的底面积是多少平方厘米？ （2）这块观赏石的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）300平方厘米 （2）630立方厘米 【分析】（1）这个长方体玻璃缸的底面积是长30厘米、宽10厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽计算即可解答。 （2）这块观赏石的体积＝上升部分水的体积＋溢出的水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高求出上升部分水的体积，再加上30立方厘米即可解答。 【详解】（1）30×10＝300（平方厘米） 答：这个长方体玻璃缸的底面积是300平方厘米。 （2）30×10×（10－8）＋30 ＝300×2＋30 ＝600＋30 ＝630（立方厘米） 答：这块观赏石的体积是630立方厘米。 11．青玉交龙钮（如图）是清朝乾隆皇帝时期的玉玺，现收藏于故宫博物院。如果要将它装入一个长方体盒子里，这个盒子的容积是多少？（用“四舍五入”法取整数进行列算式和计算） 【答案】1210立方厘米 【分析】先对玉玺的尺寸10.7厘米、10.7厘米、9.5厘米用“四舍五入”法取整数，确定长方体盒子的长为11厘米、宽为11厘米、高为10厘米，再根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个盒子的容积即可。 【详解】10.7≈11，9.5≈10 11×11×10 ＝121×10 ＝1210（立方厘米） 答：这个盒子的容积是1210立方厘米。 12．博爱小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。 （1）这间教室的空间有多大？ （2）现在要在教室四面墙壁贴上瓷砖，除去门、窗、黑板的面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）210立方米 （2）106平方米 【分析】（1）根据长方体的体积等于长乘宽乘高进行计算即可解得。 （2）根据长方体的表面积公式，，依次计算教室四面墙的面积再减去已知门、窗、黑板的面积即可解得；据此解答。 【详解】（1）（立方米） 答：这间教室的空间为210立方米。 （2） （平方米） （平方米） 答：这间教室贴瓷砖的面积是106平方米。 13．阅读并回答：一同学做测量土豆体积的实验。 （1）实验器材：土豆，长方体玻璃水缸，水； （2）实验步骤：①测量出长方体玻璃水缸的长是12厘米，宽是10厘米。②将水注入长方体玻璃水缸中，测量出水面高11厘米。③将土豆放入长方体玻璃水缸中（土豆全部浸没水中，且水没有溢出），测量出水面高14厘米。请你帮该同学计算土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】 360立方厘米 【分析】利用排水法计算土豆的体积，则原长方体中水的体积＝长×宽×水深，放入土豆后 长方体的体积＝长×宽×变化后水深，则土豆的体积为放入土豆后长方体的体积减去原长方体中水的体积即可求解。 【详解】； 答：土豆的体积是360立方厘米。 14．阳光小学为响应环保号召，计划修建一个长方体蓄水池收集雨水，用于校园绿化灌溉和师生日常用水。蓄水池长15米、宽8米、深2米。施工队需计算容积以确定水泵型号，同时在池内壁和底面铺瓷砖防渗水。学校共有师生800人，日均绿化用水量约200立方米，蓄水池需满足至少一天用水需求。 （1）这个蓄水池的容积是多少立方米？ （2）若在蓄水池内壁和底面贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）240立方米； （2）212平方米 【分析】（1）蓄水池的容积等于蓄水池的体积，用水池的长宽深相乘即可； （2）贴瓷砖的面积是蓄水池的底面面积加上四个侧面内壁的面积，据此解答。 【详解】（1）15×8×2 ＝120×2 ＝240（立方米） 答：这个蓄水池的容积是240立方米。 （2）15×8＋2×（15×2＋8×2） ＝120＋2×46 ＝120＋92 ＝212（平方米） 答：需要贴瓷砖的面积是212平方米。 15．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，县二小开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。乐乐参加这次活动时，将3个横截面的面积是9.6平方厘米，长是4厘米长方条橡皮泥改捏成一个长8厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。 （1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？ （2）乐乐的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面（不含底面）涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）3.6厘米 （2）118.4平方厘米 【分析】（1）根据长方体体积＝横截面的面积×长，求出1个橡皮泥的体积，乘3是橡皮泥总体积；再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，即可求出底座的高； （2）涂色的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【详解】（1）9.6×4×3＝115.2（立方厘米） 115.2÷8÷4＝3.6（厘米） 答：捏成的这个长方体底座的高是3.6厘米。 （2）8×4＋8×3.6×2＋4×3.6×2 ＝32＋57.6＋28.8 ＝118.4（平方厘米） 答：需要涂色的面积是118.4平方厘米。 16．汪叔叔用薄铁板制作了一种储物架（如图所示）。储物架没有前面和后面，其余各面都是长方形。 （1）制作这样一个储物架，至少需要薄铁板多少平方分米？ （2）他用2个这样的储物架，按照下图的方式组合成储物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角。这个储物柜的容积是多少立方分米？（铁板的厚度忽略不计） 【答案】（1）40平方分米； （2）72立方分米 【分析】（1）观察图形可知，需要薄铁板的面积相当于两个底面积和两个左侧面的面积之和；根据“长方形面积＝长×宽”分别计算出底面积和左侧面面积，分别乘2再相加； （2）用2个这样的储物架组合成储物柜，储物柜的长是6分米（4＋2＝6）、宽是2分米、高是6分米，然后根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”计算出该储物柜的容积。 【详解】（1）4×2×2＋6×2×2 ＝8×2＋12×2 ＝16＋24 ＝40（平方分米） 答：至少需要薄铁板40平方分米。 （2）（4＋2）×2×6 ＝6×2×6 ＝12×6 ＝72（立方分米） 答：这个储物柜的容积是72立方分米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $