第一单元专练篇·14：长方体和正方体应用综合“进阶版”-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 5 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·14：长方体和正方体应用综合“进阶版” 1．用铁丝焊接一个长 12cm，宽 9cm，高 6cm的长方体框架，至少需要铁丝多 少厘米？ 2． 捆这个盒子需要多长的绳子？ 3．用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了 24dm。这两个正方体木 块原来的棱长总和是多少？ 4．做一个长是 1米，宽是 4分米，高是 5分米的无盖长方体玻璃金鱼缸，至少 需要玻璃多少平方分米？ 5．做一种无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为 4分米的正方形，高 5分米， 做这样的一个水桶占地面积是多少平方分米？至少需要多少铁皮？ 2 / 5 6．学校要粉刷教室（地面除外）。已知教室的长是 8.5米，宽是 6米，高是 3 米，门的面积是 1.6平方米，窗的面积是 10.7平方米。如果每平方米需要花 5 元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 7．一个铁皮通风管，长是 10米，通风口是周长 0.4米的正方形。做 4个这样的 通风管，共需要铁皮多少平方米？ 8．学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是 9米，宽是 6米，高是 3.5 米，门窗和黑板的面积是 16.5平方米。如果每平方米需要花 6元涂料费，粉刷 这个教室需要花涂料费多少元？ 9．如图，将一个长方体分割成两个小长方体，分别按 A、B、C三种方式进行分 割后，表面积分别增加了 12平方厘米、24平方厘米、16平方厘米。原来这个长 方体的表面积是多少平方厘米？ 3 / 5 10．一盒明信片的形状是长 12厘米、宽 8厘米、高 3厘米的长方体，现在把 3 盒这样的明信片包装在一起成为一个长方体的礼品盒，怎样包装最节省包装纸？ 至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） 11．把一块棱长 6厘米的正方体钢锭锻造成一块长 12厘米、宽 6厘米的长方体 钢锭，钢锭的高是多少厘米？ 12．学校要砌一个长 3米、宽 2米、高 1米的长方体领操台。如果每立方米用砖 525块，砌这个领操台一共要用多少块砖？如果每块砖 2元钱，买这些砖需要花 多少元？ 13．一个长 9分米、宽 4分米、高 5分米的长方体水箱，盛有 3分米深的水。放 一个石块后（石块完全浸入水中），这时水深 3.5分米。这个石块的体积是多少 立方米？ 4 / 5 14．一个棱长为 4分米的正方体玻璃缸，水面高度为 2.5分米，放入 10条金鱼 后，水面高度为 2.8分米，这 10条金鱼的体积是多少立方分米？ 15．有一块横截面是正方形的长方体木料，长 5米，把它截成 2段后，表面积增 加了 12平方分米，原来这块木料的体积是多少立方分米？ 16．一个长方体水箱，从里面量长是 30厘米，宽是 20厘米，水深是 6厘米，将 块石头浸没水中，水面上升 4.6厘米（水没有溢出）。这块石头的体积是多少立 方分米？ 17．一辆汽车油箱是一个长方体，从里面量长是 6分米，宽是 5分米，高是 2 分米。按某天 92号汽油价；8.96元/升，加满这箱油要多少钱？ 18．周叔叔家的客厅准备装修。为使客厅更加光亮，要在一堵实心墙上开一扇宽 1.6米高、1.5米的窗。若墙的厚度是 0.3米，则凿墙后的余泥渣土至少有多少方？ 5 / 5 19．王河小区新修的游泳池长 25米，宽 11米，深 1.6米。 （1）小区物管要给游泳池的底面和四周贴瓷砖，需要贴砖的面积是多少平方米？ （2）如果要把游泳池灌满，需要多少立方米的水？ 20．张师傅加工一个长 8分米、宽 4分米，高 5分米的无盖玻璃鱼缸。 （1）至少用多少平方分米的玻璃？ （2）加工完成后，为了测试是否有渗漏，张师傅注入了 160立方分米的水，此 时水深多少分米？ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·14：长方体和正方体应用综合“进阶版” 1．用铁丝焊接一个长12cm，宽9cm，高6cm的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？ 2． 捆这个盒子需要多长的绳子？ 3．用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24dm。这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？ 4．做一个长是1米，宽是4分米，高是5分米的无盖长方体玻璃金鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？ 5．做一种无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为4分米的正方形，高5分米，做这样的一个水桶占地面积是多少平方分米？至少需要多少铁皮？ 6．学校要粉刷教室（地面除外）。已知教室的长是8.5米，宽是6米，高是3米，门的面积是1.6平方米，窗的面积是10.7平方米。如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 7．一个铁皮通风管，长是10米，通风口是周长0.4米的正方形。做4个这样的通风管，共需要铁皮多少平方米？ 8．学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是9米，宽是6米，高是3.5米，门窗和黑板的面积是16.5平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要花涂料费多少元？ 9．如图，将一个长方体分割成两个小长方体，分别按A、B、C三种方式进行分割后，表面积分别增加了12平方厘米、24平方厘米、16平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 10．一盒明信片的形状是长12厘米、宽8厘米、高3厘米的长方体，现在把3盒这样的明信片包装在一起成为一个长方体的礼品盒，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） 11．把一块棱长6厘米的正方体钢锭锻造成一块长12厘米、宽6厘米的长方体钢锭，钢锭的高是多少厘米？ 12．学校要砌一个长3米、宽2米、高1米的长方体领操台。如果每立方米用砖525块，砌这个领操台一共要用多少块砖？如果每块砖2元钱，买这些砖需要花多少元？ 13．一个长9分米、宽4分米、高5分米的长方体水箱，盛有3分米深的水。放一个石块后（石块完全浸入水中），这时水深3.5分米。这个石块的体积是多少立方米？ 14．一个棱长为4分米的正方体玻璃缸，水面高度为2.5分米，放入10条金鱼后，水面高度为2.8分米，这10条金鱼的体积是多少立方分米？ 15．有一块横截面是正方形的长方体木料，长5米，把它截成2段后，表面积增加了12平方分米，原来这块木料的体积是多少立方分米？ 16．一个长方体水箱，从里面量长是30厘米，宽是20厘米，水深是6厘米，将块石头浸没水中，水面上升4.6厘米（水没有溢出）。这块石头的体积是多少立方分米？ 17．一辆汽车油箱是一个长方体，从里面量长是6分米，宽是5分米，高是2分米。按某天92号汽油价；8.96元/升，加满这箱油要多少钱？ 18．周叔叔家的客厅准备装修。为使客厅更加光亮，要在一堵实心墙上开一扇宽1.6米高、1.5米的窗。若墙的厚度是0.3米，则凿墙后的余泥渣土至少有多少方？ 19．王河小区新修的游泳池长25米，宽11米，深1.6米。 （1）小区物管要给游泳池的底面和四周贴瓷砖，需要贴砖的面积是多少平方米？ （2）如果要把游泳池灌满，需要多少立方米的水？ 20．张师傅加工一个长8分米、宽4分米，高5分米的无盖玻璃鱼缸。 （1）至少用多少平方分米的玻璃？ （2）加工完成后，为了测试是否有渗漏，张师傅注入了160立方分米的水，此时水深多少分米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·14：长方体和正方体应用综合“进阶版” 1．用铁丝焊接一个长12cm，宽9cm，高6cm的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？ 【答案】108cm 【详解】（12＋9＋6）×4＝108（cm） 2． 捆这个盒子需要多长的绳子？ 【答案】325厘米 【详解】(70＋30)×2＝200(厘米) (30＋20)×2＝100(厘米) 200＋100＋25＝325(厘米) 答：捆这个盒子需要325厘米的绳子 3．用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24dm。这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？ 【答案】72dm 【详解】24÷8＝3（dm）    3×12×2＝72（dm） 4．做一个长是1米，宽是4分米，高是5分米的无盖长方体玻璃金鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？ 【答案】180平方分米 【分析】长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。无盖长方体只有5个面，没有上面。据此，结合长方体表面积公式，求出无盖长方体玻璃金鱼缸的表面积，即需要的玻璃面积。 【详解】1米＝10分米 10×4＋10×5×2＋4×5×2 ＝40＋100＋40 ＝180（平方分米） 答：至少需要玻璃180平方分米。 【点睛】本题考查了长方体的表面积，灵活运用表面积公式是解题关键。 5．做一种无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为4分米的正方形，高5分米，做这样的一个水桶占地面积是多少平方分米？至少需要多少铁皮？ 【答案】16平方分米；96平方分米 【分析】底面是一个边长为4分米的正方形，则根据正方形的面积＝边长×边长，用4×4即可求出一个水桶占地面积；因为水桶无盖，所以长方体铁皮水桶的表面积只有下面、左面、右面、前面和后面的5个面面积和，据此用4×5×4＋4×4即可求出水桶的表面积。 【详解】4×4＝16（平方分米） 4×5×4＋4×4 ＝80＋16 ＝96（平方分米） 答：做这样的一个水桶占地面积是16平方分米，至少需要96平方分米。 【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活应用。 6．学校要粉刷教室（地面除外）。已知教室的长是8.5米，宽是6米，高是3米，门的面积是1.6平方米，窗的面积是10.7平方米。如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 【答案】628.5元 【分析】根据题意可知，教室粉刷的面积是上面、前面、后面、左面和右面的5个面积和减去门窗面积，据此用8.5×6＋8.5×3×2＋6×3×2－1.6－10.7即可求出教室粉刷的面积，已知每平方米需要花5元涂料费，根据单价×数量＝总价，用教室粉刷的面积乘5元即可求出粉刷这个教室需要花费的钱数。 【详解】8.5×6＋8.5×3×2＋6×3×2－1.6－10.7 ＝51＋51＋36－1.6－10.7 ＝138－1.6－10.7 ＝125.7（平方米） 125.7×5＝628.5（元） 答：粉刷这个教室需要花费628.5元。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。 7．一个铁皮通风管，长是10米，通风口是周长0.4米的正方形。做4个这样的通风管，共需要铁皮多少平方米？ 【答案】16平方米 【分析】要求做4个这样的通风管共需要多少铁皮，就是求4个长方体的侧面积，长方体侧面积＝底面周长×高，可以求出这样1个的通风管道，最后即可求出做4个通风管共需要的铁皮的面积。 【详解】0.4×10×4 ＝4×4 ＝16（平方米） 答：共需要铁皮16平方米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式及应用，关键是明白：通风管只有侧面没有底面。 8．学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是9米，宽是6米，高是3.5米，门窗和黑板的面积是16.5平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要花涂料费多少元？ 【答案】855元 【分析】把整个房子的形状看作一个长方体，求出这个无底的长方体表面积，减去门窗、黑板的面积就是要粉刷的面积，再用粉刷时每平方米要花的钱数乘要粉刷的面积就是粉刷这个教室需要花涂料费的钱数。 【详解】6×[（9×3.5＋6×3.5）×2＋9×6－16.5] ＝6×[（9＋6）×3.5×2＋9×6－16.5] ＝6×[（15×3.5×2＋9×6－16.5] ＝6×[105＋54－16.5] ＝6×142.5 ＝855（元） 答：粉刷这个教室需要花涂料费855元。 【点睛】此题是考查求长方体的表面积。求无底（或无盖）长方体的表面积，用侧面积加顶（或底）面积，也可根据长方体表面积计算公式求出整个表面积再减底（或顶）面积。 9．如图，将一个长方体分割成两个小长方体，分别按A、B、C三种方式进行分割后，表面积分别增加了12平方厘米、24平方厘米、16平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】52平方厘米 【分析】通过观察图形可知，用三种不同的方式把这个长方体分割成两个小长方体，每切割一次就增加两个切面的面积；从左往右，图A是平行于左右面切，增加2个宽×高的面积；图B是平行于前后面切，增加2个长×高的面积；图C是平行于上下面切，增加2个长×宽的面积；根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，三种方式切割增加的表面积之和就是原来长方体的表面积。 【详解】12＋24＋16 ＝36＋16 ＝52（平方厘米） 答：原来这个长方形的表面积是52平方厘米。 【点睛】明确立体图形切割时，增加的表面积是哪些面的面积。 10．一盒明信片的形状是长12厘米、宽8厘米、高3厘米的长方体，现在把3盒这样的明信片包装在一起成为一个长方体的礼品盒，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） 【答案】将3个最大的面长12厘米，宽8厘米重合，拼成一个长12厘米，宽8厘米，高9厘米的长方体最节省包装纸；552平方厘米 【分析】要想包装最节省包装纸，大长方体的表面积最小，即把明信片的最大的面重合在一起，组合后的长方体的长和宽不变，高是原来小长方体高的3倍，即：大长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是3×3＝9厘米，根据长方体的表面积公式，求出大长方体的表面积，即可解答。 【详解】将3个最大的面长12厘米，宽8厘米重合，拼成一个长12厘米，宽8厘米，高3×3＝9厘米的长方体最节省包装纸。 （12×8＋8×9＋12×9）×2 ＝（96＋72＋108）×2 ＝276×2 ＝552（平方厘米） 答：至少需要552平方厘米的包装纸。 【点睛】解答本题的关键是按什么样的方法组成的长方体的表面积最小，以及长方体表面积公式的应用，熟记公式。 11．把一块棱长6厘米的正方体钢锭锻造成一块长12厘米、宽6厘米的长方体钢锭，钢锭的高是多少厘米？ 【答案】3厘米 【分析】由题意可知，把这块正方体钢锭锻造成长方体钢锭，钢锭的体积不变，则长方体钢锭的体积等于正方体钢锭的体积，先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”表示出这块钢锭的体积，再利用“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出钢锭的高，据此解答。 【详解】6×6×6÷12÷6 ＝216÷12÷6 ＝18÷6 ＝3（厘米） 答：钢锭的高是3厘米。 【点睛】本题主要考查体积的等积变形，熟练掌握正方体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 12．学校要砌一个长3米、宽2米、高1米的长方体领操台。如果每立方米用砖525块，砌这个领操台一共要用多少块砖？如果每块砖2元钱，买这些砖需要花多少元？ 【答案】3150块；6300元 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出这个长方体领操台的体积，再乘每立方米用砖的数量，即可求出砌这个领操台一共要用多少块砖；最后用砖块的总数量乘每块砖的价格，即可求出买这些砖需要花多少元。 【详解】3×2×1×525 ＝6×525 ＝3150（块） 3150×2＝6300（元） 答：砌这个领操台一共要用3150块砖，如果每块砖2元钱，买这些砖需要花6300元。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决问题。 13．一个长9分米、宽4分米、高5分米的长方体水箱，盛有3分米深的水。放一个石块后（石块完全浸入水中），这时水深3.5分米。这个石块的体积是多少立方米？ 【答案】0.018立方米 【分析】根据求不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。 【详解】9×4×（3.5－3） ＝36×0.5 ＝18（立方分米） ＝0.018（立方米） 答：这个石块的体积是0.018立方米。 【点睛】本题考查求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键。 14．一个棱长为4分米的正方体玻璃缸，水面高度为2.5分米，放入10条金鱼后，水面高度为2.8分米，这10条金鱼的体积是多少立方分米？ 【答案】4.8立方分米 【分析】根据求不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此代入数值进行计算即可。 【详解】 ＝16×0.3 ＝4.8（立方分米） 答：这10条金鱼的体积是4.8立方分米。 【点睛】本题考查求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键。 15．有一块横截面是正方形的长方体木料，长5米，把它截成2段后，表面积增加了12平方分米，原来这块木料的体积是多少立方分米？ 【答案】300立方分米 【分析】把长方体木料截成2段后，表面积比原来增加了两个横截面的面积，即12平方分米，据此求出长方体的横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】5米＝50分米 12÷2＝6（平方分米） 6×50＝300（立方分米） 答：原来这块木料的体积是300立方分米。 【点睛】本题考查长方体的体积，求出长方体的横截面的面积是解题的关键。 16．一个长方体水箱，从里面量长是30厘米，宽是20厘米，水深是6厘米，将块石头浸没水中，水面上升4.6厘米（水没有溢出）。这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】2.76立方分米 【分析】水面上升部分水的体积是石头的体积。水面上升部分形成了一个长方体，长方体体积＝底面积×高，据此列式求出上涨部分水的体积，即石头的体积。 【详解】30×20×4.6＝2760（立方厘米） 2760立方厘米＝2.76立方分米 答：这块石头的体积是2.76立方分米。 【点睛】本题考查了不规则物体的体积，掌握排水法是解题的关键。 17．一辆汽车油箱是一个长方体，从里面量长是6分米，宽是5分米，高是2分米。按某天92号汽油价；8.96元/升，加满这箱油要多少钱？ 【答案】537.6元 【分析】根据长方体的体积公式，用6×5×2即可出油箱的容积，进而换算成升，再根据单价×数量＝总价，用升数乘8.96即可求出加满这箱油要多少钱。 【详解】6×5×2＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 60×8.96＝537.6（元） 答：加满这箱油要537.6元。 【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 18．周叔叔家的客厅准备装修。为使客厅更加光亮，要在一堵实心墙上开一扇宽1.6米高、1.5米的窗。若墙的厚度是0.3米，则凿墙后的余泥渣土至少有多少方？ 【答案】0.72方 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】1.6×1.5×0.3 ＝2.4×0.3 ＝0.72（立方米） ＝0.72（方） 答：凿墙后的余泥渣土至少有0.72方。 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 19．王河小区新修的游泳池长25米，宽11米，深1.6米。 （1）小区物管要给游泳池的底面和四周贴瓷砖，需要贴砖的面积是多少平方米？ （2）如果要把游泳池灌满，需要多少立方米的水？ 【答案】（1）390.2平方米； （2）440立方米 【分析】（1）求贴瓷砖的面积，实际是求长方体4个侧面和1个底面共5个面的面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出需要贴砖的面积。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入长宽高的数据即可求出需要多少立方米的水。 【详解】（1）25×11＋25×1.6×2＋11×1.6×2 ＝275＋80＋35.2 ＝390.2（平方米） 答：需要贴砖的面积是390.2平方米。 （2）25×11×1.6＝440（立方米） 答：需要440立方米的水。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积和体积公式解决问题。 20．张师傅加工一个长8分米、宽4分米，高5分米的无盖玻璃鱼缸。 （1）至少用多少平方分米的玻璃？ （2）加工完成后，为了测试是否有渗漏，张师傅注入了160立方分米的水，此时水深多少分米？ 【答案】（1）172平方分米 （2）5分米 【分析】（1）无盖长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，将数据代入计算即可； （2）根据：水深＝水的体积÷（长×宽），将数据代入计算即可。 【详解】（1）8×4＋（8×5＋5×4）×2 ＝32＋（50＋20）×2 ＝32＋70×2 ＝32＋140 ＝172（平方分米） 答：至少用172平方分米的玻璃。 （2）160÷（4×8） ＝160÷32 ＝5（分米） 答：此时水深5分米。 【点睛】此题考查了长方体的表面积与体积的应用，关键灵活运用公式。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$