第一单元长方体和正方体检测卷【B卷·素养提高卷】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析卷）苏教版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元长方体和正方体检测卷【B卷·素养提高卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共46分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1．（本题5分）填上合适的单位。 教室的面积约60( )               一瓶止咳糖浆的含量是120( ) 一块橡皮的体积约3( )            1( )＝1000( ) 2．（本题6分）填上合适的数。 2300cm3＝( )L         460dm2＝( )m2 1.02L＝( )L( )mL      785mL＝( )cm3＝( )dm3 3．（本题3分）我们在小学阶段学了很多数学知识，知识之间有着密切的联系。如图，在这种关系中，若A表示等腰三角形，则B可以表示等边三角形；若A表示长方体，则B可以表示( )；如果请你自己来填，那么，若A表示( )，则B可以表示( )。 4．（本题1分）用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，接口处需要另费0.4分米，至少需要( )分米的铁丝。 5．（本题2分）在一个长6米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺2厘米厚的木地板，至少需要( )立方米的木地板。铺好后要在地板上涂上油漆，涂油漆的面积是( )平方米。 6．（本题2分）一个正方体的快递包装盒，给它的每条棱上都贴上胶带，共用去84厘米的胶带，那么表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 7．（本题1分）一个长方体的玻璃缸，长7分米、宽4分米、高5分米，水深3分米。如果投入棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水( )溢出。（填“会”或“不会”） 8．（本题2分）如图，用棱长为2cm的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 9．（本题2分）把4个棱长1厘米的正方体，排成一排拼成一个长方体后，表面积减少了( )平方厘米，得到长方体的体积是( )立方厘米。 10．（本题2分）从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲乙两种形状的木块，如图所示。则甲的体积( )乙的体积，甲的表面积( )乙的表面积。（填写“＞”“＜”或“＝”） 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）《原本》是“几何学之父”古希腊数学家欧几里得的著作。( ) 12．（本题2分）若两个长方体的底面积和高分别相等，则它们的体积也相等。( ) 13．（本题2分）一个铁桶可装水25升，这个铁桶的体积一定是25立方分米。( ) 14．（本题2分）把3个棱长为1厘米的正方体拼成1个长方体，表面积减少了3平方厘米。( ) 15．（本题2分）把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的表面积是56cm2，体积是24cm3。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）每盒纯牛奶的净含量是250mL，12盒纯牛奶合( )升。 A．3 B．4 C．6 D．3000 17．（本题2分）有甲、乙、丙三个容器，把甲容器装满水倒入乙容器中，乙容器没有倒满，把丙容器的水倒入乙容器中，丙容器的水还有剩余，问最大的容器是( )。 A．甲容器 B．乙容器 C．丙容器 D．无法判断 18．（本题2分）一个长方体挖掉一个小方块（如图），下面说法正确的是( )。 A．表面积、体积都减少 B．体积减少，表面积增加 C．表面积、体积都不变 D．体积减少，表面积不变 19．（本题2分）将长5分米、宽3分米、高6分米的一块长方体木料锯成最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米。 A．27 B．90 C．125 D．216 20．（本题2分）一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加( )立方厘米。 A．3ah B．3abh C．abh D．3b 【第二部分】计算与算法技巧（共18分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共18分） 21．（本题6分）计算下面图形的表面积。 22．（本题6分）计算下面图形的体积。 23．（本题6分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 【第三部分】应用与解决问题（共36分） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共36分） 24．（本题6分）放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子？（接头处忽略不计） 25．（本题6分）2018年国之重器——“天鲲号”首次试航成功。这是第一艘由我国自主研发建造的亚洲最大的自航绞吸挖泥船，一小时可以挖泥6000立方米。 （1）2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量分别是多少呢？请填写表格。 时间（小时） 1 2 5 10 40 挖泥量（立方米） 6000 （2）有这么一种说法：“天鲲号”一周的挖泥量可填满整座水立方。你认为这种说法可信吗？请用数学知识说明理由。（水立方容积约为90万立方米） 26．（本题6分）在数学实践课上，聪聪用一根铁丝围了一个长方体框架（如图）。 （1）请根据围好后长方体中已知顶点的位置，填写展开图中相应点的字母。 （2）根据展开图示，计算原长方体的体积。 27．（本题6分）把一根长5米的长方体木料沿着横截面截成3段，表面积增加了24平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？ 28．（本题6分）在一个长6分米、宽5分米、高2分米的长方体容器中注满水，然后把一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体小铁块放入水中（不考虑斜放），溢出水的体积最少是多少？ 29．（本题6分）一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长6分米，宽4分米，高3分米，水深2分米。 （1）做这样一个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（玻璃厚度忽略不计） （2）再往这个鱼缸里放入一座假山和一些鹅卵石（浸没水中），水面上升了2.5厘米。假山和鹅卵石的体积一共是多少？ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元长方体和正方体检测卷【B卷·素养提高卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共46分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1．（本题5分）填上合适的单位。 教室的面积约60( )               一瓶止咳糖浆的含量是120( ) 一块橡皮的体积约3( )            1( )＝1000( ) 2．（本题6分）填上合适的数。 2300cm3＝( )L         460dm2＝( )m2 1.02L＝( )L( )mL      785mL＝( )cm3＝( )dm3 3．（本题3分）我们在小学阶段学了很多数学知识，知识之间有着密切的联系。如图，在这种关系中，若A表示等腰三角形，则B可以表示等边三角形；若A表示长方体，则B可以表示( )；如果请你自己来填，那么，若A表示( )，则B可以表示( )。 4．（本题1分）用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，接口处需要另费0.4分米，至少需要( )分米的铁丝。 5．（本题2分）在一个长6米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺2厘米厚的木地板，至少需要( )立方米的木地板。铺好后要在地板上涂上油漆，涂油漆的面积是( )平方米。 6．（本题2分）一个正方体的快递包装盒，给它的每条棱上都贴上胶带，共用去84厘米的胶带，那么表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 7．（本题1分）一个长方体的玻璃缸，长7分米、宽4分米、高5分米，水深3分米。如果投入棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水( )溢出。（填“会”或“不会”） 8．（本题2分）如图，用棱长为2cm的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 9．（本题2分）把4个棱长1厘米的正方体，排成一排拼成一个长方体后，表面积减少了( )平方厘米，得到长方体的体积是( )立方厘米。 10．（本题2分）从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲乙两种形状的木块，如图所示。则甲的体积( )乙的体积，甲的表面积( )乙的表面积。（填写“＞”“＜”或“＝”） 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）《原本》是“几何学之父”古希腊数学家欧几里得的著作。( ) 12．（本题2分）若两个长方体的底面积和高分别相等，则它们的体积也相等。( ) 13．（本题2分）一个铁桶可装水25升，这个铁桶的体积一定是25立方分米。( ) 14．（本题2分）把3个棱长为1厘米的正方体拼成1个长方体，表面积减少了3平方厘米。( ) 15．（本题2分）把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的表面积是56cm2，体积是24cm3。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）每盒纯牛奶的净含量是250mL，12盒纯牛奶合( )升。 A．3 B．4 C．6 D．3000 17．（本题2分）有甲、乙、丙三个容器，把甲容器装满水倒入乙容器中，乙容器没有倒满，把丙容器的水倒入乙容器中，丙容器的水还有剩余，问最大的容器是( )。 A．甲容器 B．乙容器 C．丙容器 D．无法判断 18．（本题2分）一个长方体挖掉一个小方块（如图），下面说法正确的是( )。 A．表面积、体积都减少 B．体积减少，表面积增加 C．表面积、体积都不变 D．体积减少，表面积不变 19．（本题2分）将长5分米、宽3分米、高6分米的一块长方体木料锯成最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米。 A．27 B．90 C．125 D．216 20．（本题2分）一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加( )立方厘米。 A．3ah B．3abh C．abh D．3b 【第二部分】计算与算法技巧（共18分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共18分） 21．（本题6分）计算下面图形的表面积。 22．（本题6分）计算下面图形的体积。 23．（本题6分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 【第三部分】应用与解决问题（共36分） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共36分） 24．（本题6分）放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子？（接头处忽略不计） 25．（本题6分）2018年国之重器——“天鲲号”首次试航成功。这是第一艘由我国自主研发建造的亚洲最大的自航绞吸挖泥船，一小时可以挖泥6000立方米。 （1）2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量分别是多少呢？请填写表格。 时间（小时） 1 2 5 10 40 挖泥量（立方米） 6000 （2）有这么一种说法：“天鲲号”一周的挖泥量可填满整座水立方。你认为这种说法可信吗？请用数学知识说明理由。（水立方容积约为90万立方米） 26．（本题6分）在数学实践课上，聪聪用一根铁丝围了一个长方体框架（如图）。 （1）请根据围好后长方体中已知顶点的位置，填写展开图中相应点的字母。 （2）根据展开图示，计算原长方体的体积。 27．（本题6分）把一根长5米的长方体木料沿着横截面截成3段，表面积增加了24平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？ 28．（本题6分）在一个长6分米、宽5分米、高2分米的长方体容器中注满水，然后把一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体小铁块放入水中（不考虑斜放），溢出水的体积最少是多少？ 29．（本题6分）一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长6分米，宽4分米，高3分米，水深2分米。 （1）做这样一个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（玻璃厚度忽略不计） （2）再往这个鱼缸里放入一座假山和一些鹅卵石（浸没水中），水面上升了2.5厘米。假山和鹅卵石的体积一共是多少？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元长方体和正方体检测卷【B卷·素养提高卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共36分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1．（本题5分）填上合适的单位。 教室的面积约60( )              一瓶止咳糖浆的含量是120( ) 一块橡皮的体积约3( )           1( )＝1000( ) 【答案】 平方米/m2 毫升/mL 立方厘米/cm3 千克/kg 克/g 【分析】（1）常用的面积单位：平方厘米、平方分米，平方米等，平方米常被用来计量一些较大的物体表面的面积； （2）计量液体常用体积单位“升”和“毫升”作单位，当液体体积较小的时候一般用毫升做单位； （3）常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等，计算较小物体的体积，例如花生米，通常用立方厘米； （4）两个单位之间进率为1000：1千克＝1000克，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升等。 【详解】（1）教室的面积约60平方米； （2）一瓶止咳糖浆的含量是120毫升； （3）一块橡皮的体积约3立方厘米； （4）1千克＝1000克，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升等（答案不唯一） 2．（本题6分）2300cm3＝( )L         460dm2＝( )m2 1.02L＝( )L( )mL      785mL＝( )cm3＝( )dm3 【答案】 2.3 4.6 1 20 785 0.785 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1 L＝1000mL＝1000cm3，1m2＝100dm2，1 dm3＝1000cm3。 【详解】2300÷1000＝2.3，则2300cm3＝2.3L；          460÷100＝4.6，则460dm2＝4.6m2； 1.02L ＝1L＋0.02L，0.02×1000＝20，则1.02L＝1L20mL；       785÷1000＝0.785，则785mL＝785cm3＝0.785dm3。 3．（本题3分）我们在小学阶段学了很多数学知识，知识之间有着密切的联系。如图，在这种关系中，若A表示等腰三角形，则B可以表示等边三角形；若A表示长方体，则B可以表示( )；如果请你自己来填，那么，若A表示( )，则B可以表示( )。 【答案】 正方体 长方形 正方形 【分析】等边三角形是特殊的等腰三角形，正方形是特殊的长方形，正方体是特殊的长方体，含有未知数的等式就是方程，……据此解答即可。 【详解】若A表示长方体，则B可以表示正方体；若A表示长方形，则B可以表示正方形；或者若A表示等式，则B可以表示方程。（后两空答案不唯一） 4．（本题1分）用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，接口处需要另费0.4分米，至少需要( )分米的铁丝。 【答案】24.4 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，接口处需要另费0.4分米，那需要的铁丝长度就等于长方体的棱长总和加接口处所耗费的铁丝长度，据此解答。 【详解】 （分米） 即制作这个长方体框架至少需要24.4分米的铁丝。 5．（本题2分）在一个长6米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺2厘米厚的木地板，至少需要( )立方米的木地板。铺好后要在地板上涂上油漆，涂油漆的面积是( )平方米。 【答案】 0.42 21 【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”即可求出木地板的体积；涂油漆的面积等于客厅的地面面积，根据“长方形的面积＝长×宽”解答即可。 【详解】2厘米＝0.02米 6×3.5×0.02 ＝21×0.02 ＝0.42（立方米） 6×3.5＝21（平方米） 即至少需要0.42立方米的木地板，涂油漆的面积是21平方米。 6．（本题2分）一个正方体的快递包装盒，给它的每条棱上都贴上胶带，共用去84厘米的胶带，那么表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 294 343 【分析】胶带的长度就是正方体的总棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。 【详解】84÷12＝7（厘米） 7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） 7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 则表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。 7．（本题1分）一个长方体的玻璃缸，长7分米、宽4分米、高5分米，水深3分米。如果投入棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水( )溢出。（填“会”或“不会”） 【答案】会 【分析】根据题意，用水的体积加上铁块的体积，如果结果大于玻璃缸的容积，则缸里的水会溢出；如果结果小于玻璃缸的容积，则水不会溢出。长方体的体积＝长×宽×高，据此求出玻璃缸的容积、缸里水的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体铁块的体积。 【详解】7×4×5＝140（立方分米） 7×4×3＝84（立方分米） 4×4×4＝64（立方分米） 84＋64＝148（立方分米） 148立方分米＞140立方分米 则缸里的水会溢出。 8．（本题2分）如图，用棱长为2cm的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 【答案】 208 216 【分析】根据正方体的体积、表面积的意义，从正方体的顶点上挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积与原来的表面积不变，体积减少了一个棱长为2cm的小正方体的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此解答即可。 【详解】2×3＝6（cm） 6×6×6－2×2×2 ＝216－8 ＝208（cm3） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 则现在这个魔方的体积是208cm3，表面积是216cm2。 9．（本题2分）把4个棱长1厘米的正方体，排成一排拼成一个长方体后，表面积减少了( )平方厘米，得到长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 6 4 【分析】把4个棱长为1厘米的正方体，排成一排拼成一个长方体，则减少了6个面，算出这6个面的面积即可得到表面积减少了多少平方厘米；求得到长方体的体积，只要求出一个正方体的体积，乘4即可解答。 【详解】1×1×6＝6（平方厘米） 1×1×1×4＝4（立方厘米） 答：表面积减少了6平方厘米，得到长方体的体积是4立方厘米。 10．（本题2分）从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲乙两种形状的木块，如图所示。则甲的体积( )乙的体积，甲的表面积( )乙的表面积。（填写“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 ＝ ＜ 【分析】根据题意可知，两个正方体的体积相等，都锯掉一个长是6厘米，宽和高都是1厘米的长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，两个正方体锯掉的体积都相等的长方体，即两个正方体都减去一个相同的体积，甲的体积＝乙的体积； 甲正方体锯掉一个长方体，减少两个长6厘米，宽1厘米的长方形面积，又增加两个同样的面积，同时加又减少两个边长1厘米的正方形面积，所以变面积比原来减少了两个正方形的面积； 乙正方体锯掉一个长方体，减少一个长6厘米，宽1厘米的长方形面积和两个边长1厘米的正方形面积；同时又增加了三个长6厘米，宽1厘米的长方形面积，即乙增加的面积是：6×1×3－6×1－1×1×2＝10平方厘米，所以甲的表面积小于乙的表面积。据此解答。 【详解】根据分析可知，从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲乙两种形状的木块，如图所示。则甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＜乙的表面积。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）《原本》是“几何学之父”古希腊数学家欧几里得的著作。( ) 【答案】√ 【分析】此内容出现在教材中的“你知道吗？”，目的是帮助学生了解数学史，提高数学素养，据此判断。 【详解】“几何学之父”古希腊数学家欧几里德写成《几何原本》一书，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查学生对基础知识的识记能力，需要准确识记古希腊数学欧几里德写成《几何原本》。 12．（本题2分）若两个长方体的底面积和高分别相等，则它们的体积也相等。( ) 【答案】√ 【分析】底面积和高分别相等的长方体，根据长方体的体积公式可知：V＝Sh，可得出它们的体积也是相等的，据此解答。 【详解】根据分析可得，若两个长方体的底面积和高分别相等，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了长方体体积公式，长方体的体积是由底面积和高的乘积共同决定的。 13．（本题2分）一个铁桶可装水25升，这个铁桶的体积一定是25立方分米。( ) 【答案】× 【分析】一个铁桶可装水25升，指的是铁桶的容积，测量物体的容积要从它的里面测量，铁桶的体积指的是它所占空间的大小，是从外部测量的，所以这个桶的体积是大于25升，即大于25立方分米。 【详解】由分析可知：一个铁桶可装水25升，这个铁桶的体积一定是25立方分米的说法错误。 故答案为：× 14．（本题2分）把3个棱长为1厘米的正方体拼成1个长方体，表面积减少了3平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】如图所示，把2个正方体拼成1个长方体后，表面积减少2个正方形的面积，把3个正方体拼成1个长方体后，表面积减少4个正方形的面积，求出正方体一个面的面积，再乘减少正方形的数量，据此解答。 【详解】 1×1＝1（平方厘米） 1×2×2＝4（平方厘米） 所以，表面积减少了4平方厘米。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确减少正方形的数量是解答题目的关键。 15．（本题2分）把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的表面积是56cm2，体积是24cm3。( ) 【答案】√ 【分析】把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体，则该长方体的长为2×3＝6cm，宽和高都为2cm，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算并判断即可。 【详解】2×3＝6（cm） 长方体的表面积：（6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝28×2 ＝56（cm2） 长方体体积： 6×2×2 ＝12×2 ＝24（cm3） 则这个长方体的表面积是56cm2，体积是24cm3。题干说法正确。 故答案为：√ 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）每盒纯牛奶的净含量是250mL，12盒纯牛奶合（    ）升。 A．3 B．4 C．6 D．3000 【答案】A 【分析】用每盒纯牛奶的净含量乘12盒，即可计算出12盒纯牛奶的净含量，再换算单位即可。 【详解】250×12＝3000（毫升） 3000毫升＝3升 故答案为：A 17．（本题2分）有甲、乙、丙三个容器，把甲容器装满水倒入乙容器中，乙容器没有倒满，把丙容器的水倒入乙容器中，丙容器的水还有剩余，问最大的容器是（    ）。 A．甲容器 B．乙容器 C．丙容器 D．无法判断 【答案】C 【分析】把甲容器装满水倒入乙容器中，乙容器没有倒满可知，则甲容器的容量＜乙容器的容量；把丙容器的水倒入乙容器中，丙容器的水还有剩余，则丙容器的容量＞乙容器的容量，依此比较并选择即可。 【详解】根据分析可知，甲容器的容量＜乙容器的容量＜丙容器的容量，因此最大的容器是丙容器。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握对容积的认识，是解答此题的关键。 18．（本题2分）一个长方体挖掉一个小方块（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．表面积、体积都减少 B．体积减少，表面积增加 C．表面积、体积都不变 D．体积减少，表面积不变 【答案】D 【分析】从图中可知，长方体的右上角被挖掉一个小方块，那么体积就减少这一个小方块的体积。 在长方体右上角挖掉一个小方块，表面积减少了3个面的面积，又露出来3个与原来相同的面，所以表面积没有变化。 【详解】一个长方体如图中挖掉一个小方块，体积减少了这个小方块的体积，表面积不变。 故答案为：D 19．（本题2分）将长5分米、宽3分米、高6分米的一块长方体木料锯成最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）立方分米。 A．27 B．90 C．125 D．216 【答案】A 【分析】将长5分米、宽3分米、高6分米的一块长方体木料锯成最大的正方体，则该正方体的棱长相当于长方体的宽，即3分米，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。 【详解】3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 则这个正方体的体积是27立方分米。 故答案为：A 20．（本题2分）一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（    ）立方厘米。 A．3ah B．3abh C．abh D．3b 【答案】A 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。 【详解】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米） 宽增加3厘米后长方体的体积： a×（b＋3）×h ＝ a×h×（b＋3） ＝abh＋3ah（立方厘米） abh＋3ah－abh ＝ abh－abh＋3ah ＝3ah（立方厘米） 则长方体的体积增加3ah立方厘米。 故答案为：A 【第二部分】计算与算法技巧（共18分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共18分） 21．（本题6分）计算下面图形的表面积。 【答案】232dm2；54cm2 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。 【详解】（10×2＋10×8＋2×8）×2 ＝（20＋80＋16）×2 ＝（100＋16）×2 ＝116×2 ＝232（dm2） 它的表面积是232dm2。 3×3×6 ＝9×6 ＝54（cm2） 它的的表面积是54cm2。 22．（本题6分）计算下面图形的体积。 【答案】25m3；512cm3 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。 【详解】5×5×1 ＝25×1 ＝25（m3） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 23．（本题6分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】表面积是138平方分米，体积是72立方分米 【分析】两个长方体拼在一起，表面积比原来减少了2个长方形面，每个面长3厘米，宽1厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2即可求出左边长方体原来的表面积，用[6×3＋6×1＋3×1]×2即可求出右边长方体原来的表面积，然后将两个长方体的表面积相加，再减去（3×1×2）平方厘米，即可求出立体图形的表面积；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，用（12－6）×3×3＋6×3×1即可求出立体图形的体积。 【详解】[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2 ＝[3×6＋3×6＋3×3]×2 ＝[18＋18＋9]×2 ＝45×2 ＝90（平方分米） [6×3＋6×1＋3×1]×2 ＝[18＋6＋3]×2 ＝27×2 ＝54（平方分米） 90＋54－3×1×2 ＝90＋54－6 ＝138（平方分米） （12－6）×3×3＋6×3×1 ＝6×3×3＋6×3×1 ＝54＋18 ＝72（立方分米） 立体图形的表面积是138平方分米，体积是72立方分米。 【第四部分】应用与解决问题（共36分） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共36分） 24．（本题6分）放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子？（接头处忽略不计） 【答案】48分米 【分析】已知长方体宫灯底面是一个边长为3分米的正方形，那么这个长方体的长、宽都是3分米，高是6分米； 求完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子，也就是求长方体的棱长总和； 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求解。 【详解】（3＋3＋6）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 答：至少需要48分米长的竹子。 25．（本题6分）2018年国之重器——“天鲲号”首次试航成功。这是第一艘由我国自主研发建造的亚洲最大的自航绞吸挖泥船，一小时可以挖泥6000立方米。 （1）2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量分别是多少呢？请填写表格。 时间（小时） 1 2 5 10 40 挖泥量（立方米） 6000 （2）有这么一种说法：“天鲲号”一周的挖泥量可填满整座水立方。你认为这种说法可信吗？请用数学知识说明理由。（水立方容积约为90万立方米） 【答案】（1）见详解；（2）可信；见详解 【分析】（1）根据乘法的意义，分别用2×6000、5×6000、10×6000、40×6000即可求出2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量。 （2）一周有7天，每天有24小时，则7天有（7×24）小时，一小时可以挖泥6000立方米，用7×24×6000即可求出一周的实际挖泥量，再和90万立方米比较即可。 【详解】（1）2×6000＝12000（立方米） 5×6000＝30000（立方米） 10×6000＝60000（立方米） 40×6000＝240000（立方米） 时间（小时） 1 2 5 10 40 挖泥量（立方米） 6000 12000 30000 60000 240000 （2）7×24×6000＝1008000（立方米） 90万立方米＝900000立方米 1008000立方米＞900000立方米 答：这种说法可信。 26．（本题6分）在数学实践课上，聪聪用一根铁丝围了一个长方体框架（如图）。 （1）请根据围好后长方体中已知顶点的位置，填写展开图中相应点的字母。 （2）根据展开图示，计算原长方体的体积。 【答案】（1）见详解 （2）60立方厘米 【分析】（1）长方体的BF、CG、DH、AE是高，BC、AD、EH、FG是长，CD、GH、EF、AB是宽，顶点E与点F、H、A相连接，顶点H与点E、G、D相连接，顶点G与点F、H、C相连接，据此填写展开图的各点字母； （2）根据示意图可知，宽＋高×2＝9厘米，宽＝5厘米，长×2＋高×2＝16厘米，计算出长宽高各是多少后，根据长方体的体积等于长宽高的积求出体积。 【详解】（1）如图 （2）宽：5厘米 高： （厘米） 长： （厘米） 体积： （立方厘米） 答：原长方体体积是60立方厘米。 27．（本题6分）把一根长5米的长方体木料沿着横截面截成3段，表面积增加了24平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？ 【答案】0.3立方米 【分析】把一根长方体木料沿着横截面截成3段，表面积增加了4个横截面的面积。已知表面积增加了24平方分米，用24除以4即可求出长方体的横截面面积。长方体的体积＝底面积×高＝横截面面积×长，据此解答。需要注意单位换算。 【详解】24÷4＝6（平方分米）＝0.06平方米 0.06×5＝0.3（立方米） 答：原来这根木料的体积是0.3立方米。 28．（本题6分）在一个长6分米、宽5分米、高2分米的长方体容器中注满水，然后把一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体小铁块放入水中（不考虑斜放），溢出水的体积最少是多少？ 【答案】15立方分米 【分析】由题意可知，要想溢出水的体积最少，则应使该长方体小铁块露出水面的部分最多，即以宽高作为底面放入铁块，入水部分的高为2分米，再结合长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【详解】3×2.5×2 ＝7.5×2 ＝15（立方分米） 答：溢出水的体积最少是15立方分米。 29．（本题6分）一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长6分米，宽4分米，高3分米，水深2分米。 （1）做这样一个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（玻璃厚度忽略不计） （2）再往这个鱼缸里放入一座假山和一些鹅卵石（浸没水中），水面上升了2.5厘米。假山和鹅卵石的体积一共是多少？ 【答案】（1）84平方分米 （2）6立方分米 【分析】（1）做这样一个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，实际求的是长方体的表面积。因为鱼缸无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答即可； （2）水面上升了2.5厘米，上升的这部分水的体积等于假山和鹅卵石一共的体积。根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，进行解答即可。 【详解】（1）6×4＋6×3×2＋4×3×2 ＝24＋36＋24 ＝84（平方分米） 答：做这样一个鱼缸至少需要84平方分米的玻璃。 （2）2.5厘米＝0.25分米 6×4×0.25 ＝24×0.25 ＝6（立方分米） 答：假山和鹅卵石的体积一共是6立方分米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$