新题训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

8数上，新题训练 第11章 三角形 类型一 新考法 1.（2023盐城） 小华将一副三角板(∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°)按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为(　　) A．45° B．60° C．75° D．105° 2. （2023山西) 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　　) A．45° B．50° C．55° D．60° 3．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 方法一 证明：如图，过点A作DE∥BC. 方法二 证明：如图，过点C作CD∥AB. 类型二 情境题 4．把平板电脑放在如图所示的一个支架上面，就可以非常方便地使用它上网课，这样做的数学道理是(　　) A．对顶角相等 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两点之间线段最短 (第4题)　　　(第5题) 　　　 5．在一次中学生创客比赛中，某八年级学生设计了一款机器狗，机器狗运行的程序如图所示．将该机器狗放置在平面上运行至结束，它的移动距离为(　　) A．12米 B．8米 C．6米 D．不能确定 6.,2023衢州) 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角， 则图中与∠O相等的角是(　　) (第6题) A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO 类型三 数学文化 7.(2023安徽) 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明， 证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝.当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝________． 8. (2023株洲) 《周礼考工记》中记载有“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”，即：1宣＝矩，1欘＝1宣(其中1矩＝90°)，问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝________度． 类型四 新定义 9．在多边形中若各个内角度数之比是连续正整数，那么这个多边形我们称之为“特质多边形”，例如三个内角度数之比为1：2：3的三角形就叫做“特质三角形”，1，2，3就是这个三角形的“特质数”．如果一个“特质三角形”有一个内角是50°，那么这个三角形的“特质数”是____________________． 10．【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC和B′C′边上的高线，且AD＝A′D′，则△ABC和△A′B′C′是等高三角形． 【性质探究】如图①，用S△ABC，S△A′B′C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积， 则S△ABC＝BC·AD，S△A′B′C′＝B′C′·A′D′. ∵AD＝A′D′， ∴S△ABC：S△A′B′C′＝BC：B′C′. 【性质应用】 (1)如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD＝3，DC＝4，则S△ABD：S△ADC＝________． (2)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S△ABC＝1，则S△BEC＝________，S△CDE＝________. (3)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S△ABC＝a，则S△CDE＝________． 第12章 全等三角形 1. (2023河南) 如图所示，以点M为圆心，MC长为半径画弧，与AD相交于点E，连接ME，过点C作CF⊥ME于F，且AD∥MC，∠MAD＝90°，则△AEM≌△FMC的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 2. (2023河北) 在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝30°，AB＝A′B′＝6，AC＝A′C′＝4.已知∠C＝n°，则∠C′＝(　　) A．30° B．n° C．n°或180°－n° D．30°或150° 3. (2023衢州) 如图，已知在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面四个条件：①AB＝DE；②AC＝DF；③BE＝CF；④∠ABC＝∠DEF. (1)请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可)； (2)在(1)的条件下，求证：△ABC≌△DEF. 类型二 情境题 4．如图，已知∠AOB，用第一把长方形直尺的一边与射线OB重合，再用第二把宽为2 cm的长方形直尺的一边与射线OA重合，两把直尺的另一边交于点P，若射线OP就是∠AOB的平分线，则第一把长方形直尺的宽是(　　) A．1 cm B．2 cm C．2.1 cm D．2.2 cm 5．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，虽然只有七块，但是可以拼出多种多样的图形．如图就是一个七巧板，这七块刚好拼成一个正方形．图中有三对全等的三角形， 如△ABN≌△ADN，也有几对全等的四边形． (1)请根据全等形的特征，求∠BAN的度数； (2)请写出图中的另外两对全等的三角形． 类型三 数学文化 6. (2023兰州) 综合与实践： 问题探究：(1)如图①是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分钱，如图②是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OC＝OD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，则OE就是∠AOB的平分线． 请写出OE平分∠AOB的依据：__________________________________； 类比迁移： (2)小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE＝DE即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．作法如下：如图③，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是 ∠ AOB的平分线，请说明此做法的理由； 　拓展实践： (3)小明将研究应用于实践，如图④，校园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路(两条小路一样亮)，并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等，试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图⑤中作出路灯E的位置．(保留作图痕迹，不写作法) 第13章 轴对称 类型一　传统文化 1. (2023淮安) 剪纸是中国优秀的传统文化，下列剪纸图案中，是轴对称图形的是(　　) 2. (2023泰州) 书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感，下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是(　　) 类型二　新考法 3. (2023齐齐哈尔) 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB＝4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；…；按照如此规律操作下去，则点A (2023的坐标为________． 4. (2023枣庄) (1)观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：________________，________________． (2)动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在(1)中发现的共同特征． 类型三　跨学科 5. (2023江西) 如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为(　　) A．35° B．45° C．55° D．65° (第5题)　　(第6题) 6. （2022·威海) 图①是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK.图②中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(　　) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 类型四　探究性活动 7．趣味探究：“折纸中的数学”． (1)如图①，折叠长方形纸片AMND，使点A落在边DN上的点C处，折痕为BD，展开纸片可得到一个正方形ABCD，则∠DBM的度数为________． (2)如图②，将(1)中的正方形纸片ABCD的∠A和∠C分别沿BE和BF折叠，使点A、点C分别落在BD上的点A′、点C′处，A′与C′重合．猜想∠EBF的度数，并说明理由． 下面是小明同学的解答过程，请你补充完整．猜想∠EBF＝45°. 理由如下：因为将∠A沿BE折叠，使点A落在BD上的点A′处，所以∠ABE＝∠A′BE＝∠A′BA，因为将∠C沿BF折叠，使点C落在BD上的点C′处，所以________________． 因为∠A′BA＋∠C′BC＝________°，所以∠EBF＝∠A′BE＋∠C′BF＝＝45°. (3)如图③，将(1)中的正方形纸片ABCD的∠A沿BE折叠．使点A落在点A′处，将纸片展开后，再如图④将∠BCF沿BF折叠，使点C落在点C′处，点C′与点A′重合．猜想∠EBF的度数是________． 　　 第14章 整式的乘法与因式分解 类型一 情境题 1．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1 000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下： YYDS(永远的神)：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD(懂的都懂)：2200等于2002； JXND(觉醒年代)：2200的个位数字是6； QGYW(强国有我)：我知道210＝1 024，103＝1 000，所以我估计2200比1060大． 其中对2200的理解错误的网友是________(填写网名字母代号)． 2．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是，若取x＝9，y＝9，则各个因式的值分别是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3－4xy2，取x＝20，y＝5时，上述方法产生的密码的个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 类型二 数学文化 3. (2023大庆) 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”． 1 1　1 1　2　1 1　3　3　1 1　4　6　4　1 …　 (a＋b)1＝a＋b (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝a3＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 … 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，则(a＋b)7展开的多项式中各项系数之和为________． 类型三 跨学科 4．W细菌为二分裂增殖(1个细菌分裂成2个细菌)，30分钟分裂一次，培养皿上约有5×221个细菌，其中W细菌占其中的，在加入T试剂后，如果该培养皿中的W细菌的数量达到226后会使T试剂变色，那么需要(　　)小时T试剂恰好变色． A. B．4 C．8 D．10 类型四 新考法 5. (2023攀枝花) 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式，给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ①(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,) ②(a－b)2＝a2－2ab＋b2,) ③(a＋b)(a－b)＝a2－b2,) ④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab,) 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. (2023河北) 现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图①所示(a>1)．某同学分别用六张卡片拼出了两个长方形(不重叠无缝隙)，如图②和图③，其面积分别为S1，S2. (1)请用含a的式子分别表示S1，S2；当a＝2时，求S1＋S2的值； (2)比较S1与S2的大小，并说明理由． 类型五　逻辑推理 7. (2023聊城) 如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：(3，5)；(7，10)；(13，17)；(21，26)；(31，37)….如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律，请写出第n个数对：________． 8. (2023嘉兴) 观察下面的等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，…. (1)尝试：132－112＝8×________． (2)归纳：(2n＋1)2－(2n－1)2＝8×________________(用含n的代数式表示，n为正整数)． (3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的． 第15章 分式 类型一　新考法 1.（2024宁波模拟) 小文和小艺在做一道练习题：已知0<a<b，试比较与的大小，小文说：“当a＝1，b＝2时，＝，＝.因为＜，所以＜.” 小艺说：“小文的做法不正确，因为a＝1，b＝2只是一个特例．”你同意小艺的说法吗？请说明理由． 2. 下面解题过程中，第一步就出现了错误，但最后所求得的值是正确的． 先化简，再求值：x＋2－，其中x＝. 解：原式＝－＝－＝4. (1)请写出正确的化简过程； (2)图中被遮住的x的值是__________． 3. (2024孝感安陆市期末) 某公司会计欲查询乙商品的进价(如下表)，发现进货单已被墨水污染． 商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元) 甲 7 200 乙 3 200 李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%. 王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件． 请你帮助他们补全进货单． 类型二　新定义题 4. (2024北京顺义区月考) 对于任意实数a，b，规定：a⊙b＝若(x－2)⊙(x＋2)＝1，则x的值为________． 5. 简单的规则可以涌现出丰富的代数结构，对单项式x进行如下操作：规定a1＝b1＝c1＝x，计算a2＝＝，b2＝a1a2＝，c2＝a1＋a2＝，称为第一次操作；计算a3＝＝－，b3＝a1a2a3＝，c3＝a1＋a2＋a3＝，称为第二次操作；以此类推：①a5＝－x；②＝；③当x＝2时，c2 401＝－698；④对任意正整数n，等式b4n＋3＝b4n＋2总成立．以上说法正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型三　情境题 6. 我们用平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证一些数学结论．现有a克糖水，其中含有b克糖(a>b>0)，则糖水的浓度(即糖与糖水的质量比)为. 实验1：加入m(m>0)克水，则糖水的浓度为，生活经验告诉我们，糖水加水后甜味会变淡，由此可以写出一个不等式：>，我们趣称为“糖水不等式”． (1)实验2：将“实验1”中的“加入m(m>0)克水”改为“加入m(m>0)克糖”，则糖水的浓度发生了变化，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”：____________，并验证你写的不等式的正确性． (2)设a，b，c为△ABC三边的长，根据上述实验，求证：＋＋<2. 7. (2024北京第一六一中学开学考) 通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量．某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整： 实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干(存留一些污水)的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗，称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的，在多次实验后，通过对收集的数据进行分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水． 数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较． (1)方案一：采用一次漂洗的方式，将20斤清水一次用掉，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的________； (2)方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同，如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的________； (3)方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同，每次用10斤清水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的__________． 实验结论：(4)对比可知，在这三种方案中，方案________的漂洗效果最好(填“一”“二”或“三”)． 推广证明：(5)将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留a(a>0)斤污水，现用m(m>0)斤清水漂洗(方案二中第一次用水量为x斤，其中x<m，且x≠m)，请比较并证明方案二与方案三的漂洗效果． 答案 第11章 三角形 1．C　2.C 3．证明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE. ∵∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°. 方法二：∵CD∥AB， ∴∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°， 即∠B＋∠ACB＋∠ACD＝180°. ∴∠B＋∠ACB＋∠A＝180°. (任选一种即可) 4．C　5.B　6.B　7.1　8.22.5 9．5，6，7　点拨：设这个“特质三角形”的三个内角度数之比是n(n＋1)(n＋2)． 当50°角是最小角时，由题意得 ×180°＝50°，解得n＝5. 则n＋1＝6，n＋2＝7. 当50°角是中间度数的角时，由题意得 ×180°＝50°， 此方程无解． 因为三角形内角和是180°， 所以50°不会是三个角中最大的角． 故这个三角形的“特质数”是5，6，7. 10．(1)34 (2)；　点拨：∵△BEC和△ABC是等高三角形， ∴S△BECS△ABC＝BEAB＝12， ∴S△BEC＝S△ABC＝×1＝. ∵△CDE和△BEC是等高三角形， ∴S△CDES△BEC＝CDBC＝13， ∴S△CDE＝S△BEC＝×＝. (3)　点拨：∵△BEC和△ABC是等高三角形， ∴S△BECS△ABC＝BEAB＝1m， ∴S△BEC＝S△ABC＝×a＝. ∵△CDE和△BEC是等高三角形， ∴S△CDES△BEC＝CDBC＝1n， ∴S△CDE＝S△BEC＝×＝. 第12章 全等三角形 1．C　2.C 3．(1)解：根据题意，可以选择的条件为：①②③；或者选择的条件为：①③④. (2)证明：当选择的条件为①②③时， ∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)．当选择的条件为①③④时， ∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)． 4．B 5．解：(1)∠BAN＝45°. (2)△ABD≌△CBD，△BEH≌△GMN. 6．解：(1)SSS (2)∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC， ∴△OCM≌△OCN(SSS)， ∴∠AOC＝∠BOC， ∴射线OC是∠AOB的角平分线． (3)如图，点E即为路灯E的位置． 第13章 轴对称 1．B　2.C　3.(4－，) 4．(1)是轴对称图形；面积相等 (2)如图．(答案不唯一) 5．C　6.B 7．(1)135° (2)∠CBF＝∠C′BF＝∠C′BC；90 (3)45°　点拨：因为将∠A沿BE折叠， 所以∠ABE＝∠A′BE＝∠A′BA. 因为将∠BCF沿BF折叠， 所以∠CBF＝∠C′BF＝∠C′BC. 因为∠A′BA－∠C′BC＝90°， 所以∠EBF＝∠A′BE－∠C′BF＝(∠A′BA－∠C′BC)＝∠ABC＝45°. 第14章 整式的乘法与因式分解 1．DDDD　点拨：2200是200个2相乘，YYDS(永远的神)的理解是正确的； 2200＝(2100)2≠2002，DDDD(懂的都懂)的理解是错误的； ∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…， ∴2的乘方的个位数字按2，4，8，6循环． ∵200÷4＝50， ∴2200的个位数字是6，JXND(觉醒年代)的理解是正确的； ∵2200＝(210)20，1060＝(103)20，210＝1 024，103＝1 000，且210>103， ∴2200>1060，故QGYW(强国有我)的理解是正确的． 故答案为DDDD. 2．C　3.128 4．B　点拨：由题意，得W细菌的数量为5×221×＝×221(个)． 设分裂n次达到变色的数量，则2n××221＝226，∴n＝8. ∵每30分钟分裂一次， ∴8×＝4(小时)．故选B. 5．D 6．解：(1)依题意得，三种长方形卡片的面积分别为 S甲＝a2，S乙＝a，S丙＝1， ∴S1＝S甲＋3S乙＋2S丙＝a2＋3a＋2，S2＝5S乙＋S丙＝5a＋1. ∴S1＋S2＝(a2＋3a＋2)＋(5a＋1)＝a2＋8a＋3. ∴当a＝2时，S1＋S2＝22＋8×2＋3＝23. (2)S1>S2，理由如下： ∵S1＝a2＋3a＋2，S2＝5a＋1， ∴S1－S2＝(a2＋3a＋2)－(5a＋1)＝a2－2a＋1＝(a－1)2. ∵a>1， ∴S1－S2＝(a－1)2>0. ∴S1>S2. 7．(n2＋n＋1，n2＋2n＋2)　点拨：每个数对的第一个数字分别为3，7，13，21，31，…， 即1×2＋1，2×3＋1，3×4＋1，4×5＋1，5×6＋1，…， 则第n个数对的第一个数字为n(n＋1)＋1＝n2＋n＋1； 每个数对的第二个数字分别为5，10，17，26，37，…， 即22＋1；32＋1；42＋1；52＋1；62＋1，…， 则第n个数对的第二个数字为(n＋1)2＋1＝n2＋2n＋2， ∴第n个数对为(n2＋n＋1，n2＋2n＋2)． 8．解：(1)6 (2)n (3)(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n. 第15章 分式 1．解：同意小艺的说法．理由如下： －＝－＝. 因为0<a<b， 所以a－b<0，b>0. 所以<0，所以－<0，所以<. 2．解：(1)x＋2－ ＝－ ＝ ＝. (2)－1 3．解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1＋50%)x元/件， 根据题意，得－＝40， 解得x＝40. 经检验，x＝40是原分式方程的解． ∴乙商品的进价是40元/件， 甲商品的进价是(1＋50%)×40＝60(元/件)， 甲商品的进货数量为＝120(件)， 乙商品的进货数量为＝80(件)． 4．6 5．C　点拨：①a4＝＝，a5＝＝x，故①是错误的； ②由题意知a1，a2，a3，a4，……是以x，，－，为循环组依次循环的， ∴a5＝a1，a6＝a2，a7＝a3，a8＝a4， ∴＝，＝， ∴＝， ∴②是正确的； ③当x＝2时，a1，a2，a3，a4，……是以2，－3，－，为循环组依次循环， ∵2 401÷4＝600……1， ∴c2 401＝600×＋2＝－698，故③是正确的； ④易知b1，b2，b3，b4，……是以x，，，1为循环组依次循环， ∵b4n＋3(c4n－c4n＋1)＝b3(－c1)＝，b4n＋2＝b2＝， ∴b4n＋3(c4n－c4n＋1)＝b4n＋2，故④是正确的．故选C. 6．(1)解：<　证明如下：由题意得：加入m(m>0)克糖后，糖水的浓度为， ∴－＝＝. ∵a>b>0，m>0， ∴a－b>0，a＋m>0. ∴>0， ∴－>0， ∴<. (2)证明：在△ABC中，a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b，且a>0，b>0，c>0，∴<1，<1，<1. 由“糖水不等式”得<，<， <， ∴＋＋<＋＋. ∴＋＋<2. 7．解：(1) (2) (3) (4)三 (5)方案二：漂洗后衣服中存有的污物是原来的×＝. 方案三：漂洗后衣服中存有的污物是原来的×＝. 方案三比方案二漂洗效果好．证明如下： ∵－ ＝ ＝， 当x≠m时，－>0， ∴方案三比方案二漂洗效果好． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$