5.8三元一次方程组同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

5.8 三元一次方程组 一、单选题 1．设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有： ①出发后30分钟相遇； ②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟； ③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v． 根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（　　） A．x＝u+4 B．x＝v+4 C．2x－u＝4 D．x－v＝4 2．已知方程组，则z的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 3．解三元一次方程组：， 具体过程如下： (1)②－①，得b＝2， (2)①×2＋③，得4a－2b＝7， (3)所以， (4)把b＝2代入4a－2b＝7，得4a－2×2＝7(以下求解过程略)． 其中开始出现错误的一步是(　　) A．(1) B．(2) C．(3) D．(4) 4．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示三元一次方程组，若为定值，则t与m关系（    ） A． B． C． D． 5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a＋2，－a＋2b＋4，b＋3c＋9，如果接收方收到密文9，13，23，则解密得到的明文为（    ） A．8，2，7 B．7，8，2 C．8，7，2 D．7，2，8 6．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 7．今年是祖国母亲60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国母亲献礼，决定画5幅国画表达大伙的爱国之情．小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画的任务分配给3个人，每人至少1幅，有多少种分配方法？”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=5．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．3个 8．将直线向下平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 9．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为（    ） A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm 10．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 二、填空题 11．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套． 12．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为 元． 13．已知对任意关于的二元一次方程只有一组公共解，求这个方程的公共解 ． 14．x，y，z满足方程组，则xyz= . 15．唐老师带领 1 班学生在花店购买一批花束，将它们手工编织成 A、B 两种形状的小花篮进行销售，将所赚的钱用于学校图书馆建设．A 花篮由 2 束玫瑰、1 束百合以及 1 束紫罗兰编织而成，B 花篮由 1 束玫瑰、2 束百合以及 1 束紫罗兰编织而成，每个花篮的成本就是所含花束成本之和，手工忽略不计．A 花篮的成本是一束玫瑰成本的 4 倍，A 花篮的售价是它成本的 1.5 倍，B 花篮的售价是A 花篮售价的 ，第一个星期 A、B 两种花篮的销售量之比为，两种花篮的总利润率为．第二个星期花店将紫罗兰的成本提高为原来的，其他两种花的成本不变，唐老师继续以A、B两种花篮的形式销售，且售价均不变，结果第二个星期 A、B 两种花篮的销售量之比为，则第二个星期两种花篮的总利润率为 ． 三、解答题 16．在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为人/分钟．若车站只开2个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕． (1)求与之间的数量关系． (2)若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？ 17．甲、乙、丙三杯奶茶中含有牛奶的比例各不相同，若从甲、乙、丙三个杯子中各取出重量相等的奶茶，将它们混合后就成为含牛奶的奶茶；若从甲、乙两个杯子中按重量之比为来取，混合后就成为含牛奶的奶茶；若从乙、丙中按重量之比为来取，混合后就成为含牛奶的奶茶．求甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分比． 18．已知全区举办知识竞赛，甲、乙、丙、丁四所学校按照由少至多分别派出若干名选手，已知甲、乙两校共16名，乙、丙两校共20名，丙、丁两校共34名，试求各校派出的选手人数分别是多少？ 19．某次智力竞赛共有3题：第一题30分，第二题30分，第三题40分．每题只有两种情况：答对得满分，答错得0分．结束后统计如下： （1）答对3题的有4人，答对2题的有17人，3题全错的有5人； （2）答对第一题与答对第二题的人数之和是44，答对第二题与答对第三题的人数之和是36，答对第一题与答对第三题的人数之和是40． 求这次智力竞赛的平均成绩． 20．某水果店从农场购进甲、乙两种水果进行销售，两种水果的进价和售价如下表： 品种 进价元千克 售价元千克 甲           乙           已知乙种水果的进价比甲种水果高元千克，水果店购进甲、乙两种水果各千克共花费元． (1)求表格中、的值； (2)某天该水果店购进甲、乙两种水果共千克，其中甲种水果千克，在当天的促销活动中，店家将甲种水果降价元千克进行销售，销售完两种水果恰好获利元，求的取值范围； (3)某天顾客李阿姨到该水果店购买甲、乙、丙三种水果丙种水果售价定为元千克，共花费元，若李阿姨所购买这三种水果的重量均为正整数，直接写出李阿姨所有购买方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 9．B 10．C 11．120 12．1230． 13． 14．-6. 15． 16．(1) (2)至少开放5个检票口 17．甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分数分别为、、． 18．甲校7人，乙校9人，丙校11人，丁校23人． 19．49分 20．(1)的值为，的值为 (2) (3)略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$